高中数学教学与解题中数形结合思想方法的应用分析

摘 要：数形结合思想的应用，能够帮助学生在参与习题解答的过程中，快速寻找到解决问题的关键点，进而有效提升解题效率。所以，教师想要提高学生的数学学习成效，就需要在进行授课工作时，重视数形结合思想方法的引入，使学生通过知识的学习，能够有效锻炼自身的解题意识以及解题质量，进而获得更好的发展。所以如何有效在进行数学授课工作时，能够通过数形结合思想方法的融入，提升学生解题效率，则是文章主要研究的问题。

关键词：数学课堂;应用分析;高中教育;数形结合思想

高中生已经具备较为完善的思辨意识，而且学习能力较初中阶段而言有了较大的提升。所以教师想要使学生的学习效率得以快速提升，就可以在进行授课工作时，通过数形结合思想的引入，对学生的解题意识进行锻炼，才能使其通过对问题的更好分析，寻找到更加简洁解决问题的切入点，从而达到提升学习效率的目的。因此，教师应该从高中生的学习水平、思辨意识以及学习需要出发，有针对性地对授课内容进行创新和完善，并改变落后教学观点对自身的影响，积极寻找可以激发学生学习热情的教学手段，以保证学生在充分激发其学习热情的过程中，有效提升自身的数形结合思想应用能力，进而提升学习成绩。

一、 数形结合思想的应用原则

从数学角度而言，数代指数量关系，形则指的是空间图形。因此，作为极为重要的数学元素，学生想要更好完成对数学知识的学习，就需要通过对数与形两者之间的有效转换，寻找更加容易对问题解决的思路，才能在数形结合思想的引导下，更好完成对数学问题的解决，进而有效锻炼自身思维能力、抽象能力以及分析能力的过程，保证解题效率的快速提升。因此，教师在开展数学课堂授课工作时，就需要重点对学生的数形结合思想应用能力进行锻炼，并对其应用原则进行深入探究后，寻找更加符合高中生学习需要的教学方式，才能在推进课堂授课工作顺利进行的过程中，达到提升学生学习质量的目的。

一方面，教师需要注重数形结合思想方法的双向性原则。由于代数语言自身的概括精准性较高，所以学生通过对数的分析，能够极大地打破几何图形所带来的直观约束性，反而可以利用代数对抽象的几何图形加以深入研究，从而使其双方都能够相互解决、相互延展、相互探究的过程中，保证数形结合思想方法能够发挥出最大的价值，帮助学生在逻辑性更加缜密的思维意识中，保证解题质量的更好上升。另一方面，教师需要重视数形结合的等价性原则。要知道数与形可以在学生解题时，能够在一定条件下相互转换，但始终要使双方的关系维持着等价的平衡。一旦平衡被打破，不仅会使学生走入错误的解题误区，甚至还会加大解题难度。这就需要学生在利用数形结合思想方法对习题进行解决的同时，能够意识到平面图形自身的局限性，在进行画图的过程中一定要做到精准，避免由于出现失误而导致解题质量下滑。另外，学生在进行双方转化的过程中，也需要始終在等价性原则的引导下，进行对解题思路的探究，才能在快速寻找到解题策略的同时，保证习题解决效率的更好上升。

二、 高中数学解题课堂引入数形结合思想的具体途径

（一）革新授课理念，锻炼学生思维意识

高中生思辨意识已经处于发育完善阶段，所以对于逻辑性思维较强的数学知识来讲，学生已经具备很好的探究能力进行对知识的学习。由于高中教育与学生顺利升入大学关系十分密切，所以很多教师在安排教学计划时，都会选择将重点的基础知识加快进度讲解，希望可以在高三阶段留出足够的时间，带领学生进行全面的复习。这就导致很多教师在应试教育理念下开展的数学课堂，总是以灌输式教学为主，很难对学生的思维意识、学习能力以及个性化发展需要进行看重，导致学生学习效率严重降低，更别提数学解题能力、数学思想能够得到有效锻炼。这就要求教师在开展授课工作时，能够积极的结合教育改革发展要求，对授课理念进行革新。在开展教学活动时，不仅需要重视将重点知识讲解给学生，还需要有效锻炼其思维意识，并通过数形结合思想方法的加入，鼓励学生在参与习题解答的过程中，能够寻找到更好的解题方式，进而在有效提升题解题效率的同时，达到提升其考试成绩有效上升的目的。

例如在进行“圆的方程”授课工作时，本节课需要学生能对圆的一般方程表达条件进行掌握，并利用待定系数法对圆的一般方程进行求解，使学生能够在掌握数形结合思想以及转化思想的过程中，促进其整体素养得到有效锻炼。如果单用数或者是形对问题进行解决的困难度较高，而且步骤十分烦琐。所以教师引导学生通过数形结合对数学问题进行解决，可以通过对两者优势的激发，更好帮助学生寻找到圆的标准方程。这样不仅可以有效锻炼学生的思考能力，也能够帮助其快速对问题进行解决的同时，达到提升学习效率的目的，从而充分调动起学生主动参与课堂知识学习的积极性。

（二）紧抓授课内容，激发学生学习自觉性

不少教师为了保证授课进度，在讲课时总是习惯性的以自身作为授课中心，并不注重对学生学习主动性的激发以及课堂主体地位的尊重。导致虽然教学计划能够顺利完成，但枯燥的课堂很难使学生产生学习数学知识的积极性，进而导致其学习效率的严重下降。而且这种以教师为中心的授课活动，往往会忽略学生的个性化发展以及探究意识，导致学生容易养成依赖教师学习知识的习惯。要知道想要学好数学知识，不仅需要学生掌握基本理论，而且还应该通过思辨意识的调动，对数学方法的掌握更好地对习题进行解决。这就需要教师在开展解题课堂时，能够从高中生的实际学习的情况入手，通过对授课内容的紧紧把握，有效锻炼学生的学习自觉性。这样才能够使其在不断探究的过程中，通过数形结合思想方法的使用，更好地对知识进行学习，以达到学以致用的目的。

例如，教师在带领学生解答求方程个数解的问题时，就可以通过对学生学习主动性的调动，以小组合作学习模式开展教学，引导学生在相互探讨中，可以将方程式转化函数，并画出具体的函数图像对应方程式进行求解。这样不仅可以更加直观的通过对函数图像的观察，寻找到方程是否存在一个或有多个解，数形结合思想方法也可以更好的对学生解题思路进行延展，进而在快速寻找到解题方法的过程中，有效锻炼其观察能力、分析能力以及团队合作能力，进而在更好增强学生学习自觉性的过程中，达到保证数学解题课堂有序开展的目的。

（三）营造轻松授课环境，满足学生学习需要

数学知识严谨且逻辑性较强，所以教师想要促进解题课堂的高质量开展，就可以通过对轻松授课环境的营造，使学生可以在学习到更加符合其学习需要的数学知识，同时，能够有效激发其学习热情。因此，教师就可以从高中生的兴趣特点、实际学习需要以及个性化发展出发，营造出更容易使学生产生学习乐趣的授课环境。这样不仅可以改变学生认为数学知识难学习、学不好数学知识的刻板印象，可以在有效增强其学习自信心的过程中，保证学习效率的快速提升。数形结合思想强调数与形的融合，所以对于思维意识活跃的高中生而言比较有趣。教师就可以在开展解题课堂时，加强对学生数形结合思想方法的锻炼，才能在有效提升其解题质量的过程中，推进课堂教学工作的更好开展。

例如，在解决求函数取值范围的习题时，对于这类题型学生很难单纯的利用图形对未知数的取值范围进行解决。因此，教师可以带领学生通过对图形问题的认真分析，将其逐渐向代数问题进行转化，进而在数形结合思想的应用下，保证习题的更好解决。另外，值得学生注意的是，在解决这类题型时，一定要进行充分的对应已知条件与图形和代数问题，才能在快速解决问题，同时提高解题效率。

三、 结语

高中教育作为学生是否能够顺利升入大学的关键时期，教师既需要将重点知识内容传授给学生，又需要寻找有效的教学策略，使学生可以在更好完成知识学习的过程中，快速提高学习成绩。因此，教师在进行授课工作时，为了保证学生的解题质量与成效可以得到更好上升，就可以将数学结合思想方法引入教学内容中，使学生在锻炼自身数学意识、思辨能力、分析能力以及逻辑思维能力的过程中，可以更好完成对问题的解决。这样不仅可以有效帮助学生对不同种类问题进行高质量解决，也可以帮助学生寻找到提升学习成绩的切入点，从而在增强学生学习自信心的过程中，推进数学解题课堂授课工作的高质量推进。

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作者简介：牛菊霞，甘肃省兰州市，甘肃省榆中县第二中学。