利用线段图巧解应用题

摘 要：在小学数学教学中，应用题因为文字叙述较为抽象，数量关系较为复杂，考查目的较为隐蔽，往往给学生的解题带来较大困难。线段图在应用题教学中的应用，能够帮助学生将冗长的文字叙述直观化，复杂的数量关系简洁化，隐蔽的考查目的明晰化，从而提高学生的解题效率，并提升学生的思维能力。基于此，文章针对线段图在小学数学应用题教学中的应用途径与策略展开论述，力求以线段图的应用为契机，培养学生的学习能力和解题能力，促进学生数学思维的发展和数学素养的提升。

关键词：线段图;小学数学;应用题教学

文章结合小学数学应用题教学的具体案例，尝试发挥线段图在“剖析题目意思”“建立数量关系”“拓宽解题思路”“总结解题方法”“渗透数学思想”等方面的作用，推进小学数学教学创新，促进学生数学素养发展。

一、 利用线段图剖析题目意思

对于小学生来说，应用题之所以难解的一个重要原因是他们对于文字的理解与剖析能力有限，这往往导致他们在审题的时候就陷入语言“迷宫”，在解题的时候又掉入语言“陷阱”，于是，降低了解题的准确率与效率。针对这种情况，教师可以引导学生将题目内容以线段图的形式表现出来。在很多时候，线段图画出来了，题目的意思也就一目了然了，能够帮助学生节省审题和解题的时间，提高审题和解题的效率。

例如，学习苏教版一年级下册《100以内的加法和减法（一）》这部分内容的时候，有如下一道应用题：小灰兔的菜地里种了100棵萝卜，他上午拔了40棵，下午全部拔完了。请问他下午比上午多拔了多少棵？事实上，这个题目的列式和计算过程非常简单。就是100-40=60（棵）;60-40=20（棵），简单的两步，就求出了结果。但是，对于小学一年级的学生来说，要理解题意却不是一件容易的事情，这对于他们的文字理解能力和数学分析能力都提出了较高的要求。面对这种复杂的题目，教师可以引导学生将文字叙述转化为线段图，从而直观而清晰的呈现题目内容。比如，这道题就有两种线段图的绘制方法，下面我们进行具体说明：方法一：学生可以画一条长线段，表示100，然后，在长线段中截取一小部分，表示40，那么，剩余的部分很明显就代表小灰兔下午所拔的萝卜数量——60;方法二：学生可以画上下三条平行的线段，第一条线段表示100，第二条线段表示40，那么，两条线段相减之后，剩下的第三条线段就表示60。无论学生采取哪种方法，都能够将复杂的题目内容以简单而直观的方式呈现出来，这对于文字理解能力较弱的小学生，尤其是低年级的小学生来说，能够为他们的审题与解题提供很大的帮助。

二、 利用线段图建立数量关系

无论是哪种类型的数学题，找到数量关系，都是解题的关键。然而，与其他类型的题目相比，应用题的数量关系通常比较隐蔽，学生难以一眼发现数与数之间的联系。此时，教师可以引导学生利用线段图，来发现或建立数量关系，从而找到解题的突破口，顺利完成解题任务。

例如，学习苏教版五年级上册《小数的乘法和除法》这部分内容的时候，有这样一道应用题：三袋大米共重110.5千克，如果从第一袋中取出18.6千克，从第二袋中取出23.5千克，从第三袋中取出20.4千克，则三个袋子中剩下的大米重量相等。请问，原来三个袋子中的大米各重多少千克？显然，这是一道数量关系极其复杂与隐蔽的习题。如果学生单凭字面意思来进行分析，必然会感到一头雾水。此时，教师就可以引导学生绘制线段图，并利用线段图来发现潜在的数量关系。学生可以先绘制三段平行的线段图，每段分成两截，分别为“x+18.6”“x+23.5”“x+20.4”。此时，学生通过观察图形能够迅速发现，如果从大米的总数中减掉取出来的18.6千克、23.5千克和20.4千克，则能够得出3x的数值，然后利用小数除法，就能够求得x的值。之后，将x带入到“x+18.6”“x+23.5”“x+20.4”三个算式中，就能够得到要求的答案。学生通过绘图，在线段与线段的对比中，能够一目了然的发现数与数之间的关系，从而顺利列式并求解。可见，在小学应用题教学中，当面对隐蔽而复杂的数量关系的时候，教师应该善于引导学生利用线段图来发现和建立数量关系，从而提高学生解题的效率。

三、 利用线段图拓宽解题思路

新课标指导下的小学数学教学中，鼓励学生在解题中打破思想僵化、方法单一的局面，尽量做到一题多解，从而促进自身发散性思维和创造性思维的发展。线段图在应用题教学中的应用，在很多时候能够帮助学生提供新的解题思路和解题方法，使学生的解题过程更具变通性与灵活性的特点。

例如，六年级下学期的期末复习题中有这样一道应用题：春节这一天，A、B、C三家超市的营业额总数为11.5万元。其中，A、B两家超市的营业额比例为3∶2，B、C两家超市的营业额比例为3∶4。请问，三家超市春节这一天各自的营业额为多少？在看到这道题目的时候，绝大多数同学会根据“3∶2”和“3∶4”这两个已知条件，推断这是一道考查“比的性质”的题目。于是，利用“比的性质”，算出A∶B∶C=9∶6∶8，然后，将比例转化成分数，进行求解;有的学生可能在得出A、B、C三者的比例之后，利用方程的知识，通过方程式：9x+6x+8x=11.5来求出X的得数，进而求解。一般来說，绝大部分学生的解题思路都局限于上述两种解法当中。此时，如果教师能够引导学生绘制线段图，则学生会在绘图的过程中发现，A和C都跟B有关系，那么可以尝试将B作为A和C的数量“中转站”，将这个问题转化为分数来进行求解。也就是说，如果把B看作是“1”，则A为3/2，B为4/3，三者相加除11.5，就是B的营业额。通过这个案例我们可以发现，学生在绘制线段图和观察线段图的过程中，能够对于题目从不同的角度进行新的思考，这能够在潜移默化中帮助学生拓宽解题思路，开拓学习视野，是培养学生发散性思维和创造性思维的有效途径。

四、 利用线段图总结解题方法

在小学数学教学中，教师不应该仅仅满足于“就事论事”，让学生局限于“教多少、想多少、会多少”，而是应该鼓励学生“举一反三”，让学生做到“教得少，想得多、会得多”。那么，如何做到这一点呢？最有效的途徑之一，就是引导学生在习题讲练中重视总结与反思，通过一道题或者几道题的练习，掌握一类题的解题方法。在这一过程中，教师可以引入线段图，让学生在线段图的助力下，找到总结与反思的方向和方法。

例如，在苏教版三年级上册《两、三位数除以一位数》的教学中，有下面一道应用题：已知玲玲上三层楼所走的台阶数为36级，玲玲家住5楼，请问她每天回家要走多少级台阶？在解这道题的时候，如果学生不借助线段图，则很难理清题目中的几个数量关系。比如，每层有多少个台阶、玲玲上到5楼要经历几层等等。因此，在教学中，教师可以引入线段图，让学生在绘制线段图的时候明确以下两个重点问题：1. 上到3层共经历2层，故每层的台阶数为36÷2;2. 上到5楼共经历4层，故经历台阶数为18×4。在明确了上述两个问题之后，所有问题就迎刃而解了。如果教学止步于此，则学生只明白了这一道题的解题方法，显然，并没有达到“举一反三”的教学效果。那么，教师就可以再为学生布置三道“爬楼梯”问题，并要求学生逐渐摆脱线段图的帮助，直接进行列式计算。这样一来，学生就能够在教师所提出的问题的“迫使”下总结出“爬楼梯”问题的解题“公式”，做到快速解题。在此基础上，教师可以变换问题情境，将“爬楼梯”问题转化成“植树”“锯木头”“剪头绳”等问题，并让学生经历“绘制线段图—观察线段图—对比线段图—摆脱线段图”的求解过程，使学生发现此类问题的相同之处，从而探索解决此类问题的规律。教师通过线段图的“用”与“不用”，帮助学生经历由直观到抽象，由特殊到一般的思维过程，使学生在数学学习中学会举一反三、灵活变通。

五、 利用线段图渗透数学思想

新课标背景下的小学数学教学中，教师不仅要重视数学知识教学，更要重视数学思想渗透，使学生学会从数学的视角来观察问题、分析问题和解决问题，培养学生利用数学来思考与实践的能力。从本质上来说，线段图是数形结合思想最简单、最直接、最基本的体现形式。因此，在小学数学应用题教学中，教师应该巧妙利用线段图，使学生形成利用数形结合来解题的意识和能力，从而实现数学思想的渗透。

例如，在苏教版六年级上册《分数乘法》这部分的教学中，有下面一道应用题：王奶奶种了108棵柳树，种的杨树比柳树多2/3，种的槐树比杨树少1/3，请问，王奶奶种了柳树、杨树、槐树各多少棵？这道题的数量关系如果用数字表示就是：杨树的数量=柳树的数量+柳树的数量的2/3=108+108×2/3=180（棵）;槐树的数量=杨树的数量-杨树的数量×1/3=180-180×1/3=120（棵）。如果上述数量关系用线段图表示，则可以通过线段的比例及长短，将这些数量关系直接在图形中展示出来。那么，在讲解这道题的时候，教师就可以鼓励学生将数与形结合起来，使学生体会如何用形来体现数，用数来补充形，同时，让学生体会如何实现数与形的结合与转换。数学思想的渗透是一个漫长的过程。在小学数学应用题教学中，教师可以利用线段图，实现数形结合思想的渗透，帮助学生体会数学思想，培养数学思维。

综上所述，线段图在小学数学应用题教学中的应用，不仅能够帮助学生提高解题效率，还能够帮助学生提升学习能力，更能够帮助学生培养数学思维，是数学教学的创新性尝试。因此，在小学数学应用题教学中，教师应该发挥线段图在“剖析题目意思”“建立数量关系”“拓宽解题思路”“总结解题方法”“渗透数学思想”等方面的作用，促进教学的创新与学生的成长。

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作者简介：吴红梅，江苏省新沂市，江苏省新沂市瓦窑镇中学小学。