数列通项公式与求和中的易错点探讨

马梓程

数列是高中数学中一个非常重要的章节。它不仅可以与函数、方程、不等式、统计相联系，而且还与三角、立体几何、平面几何密切相关。数列作为特殊的函数，在实际应用题里面也有着广泛的应用。因此，选择题、填空题、解答题都有考查。然而同学们在高考中这一类题的得分率并不高，总是出现这样那样的错误。下面笔者把数列通项公式与求和中的易错点简单汇总一下，给大家一个警醒，以便能够更好地复习与参考。

易错点1：n的取值范围弄错

总结：裂项相消法求数列的和，属于中档题。裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，找到合适的裂项方式。利用裂项相消法求和时要特别注意：①在把通项裂开后，是否恰好等于相应的两项之差;有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等。②利用裂项相消法求和时，容易出现丢项或多项的问题，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项。一定注意哪些项抵消，哪些项剩下了，如果看不出规律，最好多裂几项，从而确保解题的正确性。

易错点4：错位相减法求和时，项数及项的符号弄错

错因分析：错位相减求和法的适用环境是：数列的通项是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成（差比数列），求其前”项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得

总结：一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an.bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和。运用错位相减法求和时需要注意的事项：①令和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式qSn，特别注意q不能是1，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解。②运用错位相减法求和时，应注意两边乘以公比后，对应项的幂指数会发生变化，为避免出错，应将相同幂指数的项对齐。两个式子上下对齐并且式子前半部分写三四项、后半部分写三四项，这样可以避免出错。③作差后的式子中的等比数列的项数不要弄错了，在利用等比数列求和公式求和时，应注意分清是”项还是n -1项。④项的符号特别是被减的式子最后一项的符号不要弄错了。⑤化简整理的时候注意正负号和结果的简洁性。

易错点5：当通项中含有参数时求和需要分情况讨论

笔者希望本小结能起到抛砖引玉的作用，对广大高三同学的复习备考提供有效的帮助。

（責任编辑 王福华）