以“解直角三角形”为例践行“学材再建构”

吴才东

摘要：在习惯了“以本为本”的教学思路之后，将教学的视角从教师转向学生，将教材的认识转化为对学材的认识，认识了学材之后再重新建构学材，这显然是一个重大的突破。在这个突破的过程中结合课例研究，既可以有效地实现对“学材再建构”的理解，又可以让教师更好地反观自己的日常教学，从而实现自身的专业成长。本文以“解直角三角形”为例，探讨如何践行“学材再建构”。

关键词：“解直角三角形”;初中数学;“学材再建构”

一、第一次试教——教教材

环节1：上课伊始，教师出示人教版教材九年级下册第72页比萨斜塔材料：我们回到本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题。1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C。在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，因此sin∠A= = ≈0.0954，利用计算器求得∠A≈5°28′。

教学组织：教师先带学生复习了∠A正弦的定义，了解了求∠A的方法;接着请学生在教材中找出解直角三角形的定义，并在活动单中填空。

笔者观课思考：从教材章前图的阅读材料中，我们抽象出在直角三角形中，已知一角的对边和斜边，求该角。从阅读材料到解直角三角形的定义，笔者认为这里缺少必要的过渡，对这段章前图阅读材料的教学价值挖掘不够，完全可以从一般走向特殊，再扩充到已知其他元素，求其余所有元素;此处由已知元素到其余未知元素，类比解方程引导学生自主归纳定义，从而对定义有更深刻的理解，而不是直接阅读解直角三角形的定义，对定义的理解不深刻，一带而过，会给后续解直角三角形带来极大的障碍（这一点在这节课后续练习中得到验证），这激发了笔者进一步梳理教材内容的思考。……