基于双门限能量及循环平稳的两层协作频谱感知*

顾晓伟

（江苏科技大学电子信息学院 镇江 212000）

1 引言

当今社会的进步和科技的发展使人们的通信需求极大的增长，因此人们需要更多的频谱资源来满足需求。然而频谱资源是非常有限的宝贵资源［1～2］。目前频谱资源已经十分短缺，这主要有两个原因。第一，频谱资源是由政府相关部门按照频段划分给相关单位的，只剩下较少的频谱资源尚未被分配；第二，已经被划分的频谱资源有些处于闲置状态没有被充分的利用起来，这样的浪费是十分可惜的［3～4］。经过进一步的研究人们发现频谱感知技术可以解决这样的问题。频谱感知的主要原理就是让未得到授权的次用户去检测已经被划分的频段，若是相关的频段没有被主用户使用那么次用户就可以使用这个闲置的频段进行通信，由上述过程可知空闲的频谱少了频谱的利用率提高了［5～6］。

频谱感知技术是有多种多样的［7］，按照被检测对象分类有授权用户发射端检测和授权用户接收端检测以及协作频谱感知。授权用户接收端检测则有基于干扰温度的检测和基于本振泄露的检测。授权用户发射端检测有能量检测、匹配滤波器检测和循环平稳特征检测［8～9］。目前关于授权用户发射端检测的研究比较多。

目前，人们最常使用的本地频谱感知技术主要是授权用户发射端检测包括能量检测、循环平稳特征检测和匹配滤波器检测。这其中检测性能最好的感知技术是匹配滤波器检测然而这种检测算法有严重的缺陷那就是需要主用户的先验信息以及需要不同的滤波器来应对不同的无线电环境。这造成了匹配滤波器检测算法大多时候难以应用［10～12］。能量检测算法有计算简单实时性好的优点，但在低信噪比环境下其检测性能会大大下降［13～14］。循环平稳特征检测则相反其在低信噪比的恶劣环境下依然能够进行检测其缺点就是计算很复杂［15］。能量检测和循环平稳特征检测的优势有一定的互补性。依据这两种检测方法的这些特点，本文提出了两层频谱感知，通过理论分析和仿真表明了两层频谱感知较好地兼顾了检测性能和计算复杂度。本文还对协作频谱感知进行了研究以提高系统检测能力。

2 频谱感知算法

2.1 系统模型

其中y(n)代表了感知用户在第n 时刻所感知到的接收信号，x(n)代表了感知用户感知时刻的主用户信号，ω(n)代表了感知用户感知时刻的噪声，它是加性高斯白噪声，均值为0，方差为。H0表示的是主用户不存在的状态，此时主用户没有占用频谱，H1表示的是主用户存在的状态，此时主用户占用了频谱。

2.2 双门限能量检测

双门限能量检测是对能量检测的改进，在能量检测算法的基础上增加一个门限。认知用户计算接收的信号能量并将其与设定的门限比较，若是认知用户接收到的信号能量小于下门限那么就认为主用户不存在，若是认知用户接收的信号能量大于上门限那么就认为主用户存在，若是认知用户接收的信号能量介于两个门限之间那么无法判断所以不做处理。

图1 能量检测算法的原理图

假设感知用户的采样个数为N，那么感知用户的能量统计为

当感知用户的采样个数N 比较大的时候，感知用户的能量统计量Y 近似于服从正态分布，即其表达式为

其中γ是感知用户接收到的信号的信噪比，根据以上公式可以得到能量检测的虚警概率Pf和检测概率Pd：

其中Q(·)是标准高斯互补累计函数，又称标准正态分布的右尾函数。其表达式可以表示为由式（4）可知，判决门限由虚警概率确定：

将门限值λ带入式（5）可知：

2.3 循环平稳特征检测

如果随机过程y(t)的均值以及自相关有周期性的话那么它就是广义循环平稳过程。

其中，y(t)是循环平稳信号，α是循环频率，其表达式为α=k/T，k是整数，T是信号的周期。因为现代通信信号都是经过编码和调制等过程，这就使得它们在统计上有周期性特征。背景噪声为高斯白噪声，噪声在统计上没有周期。在α不为0 的时候，噪声的自相关函数等于0，而此时主用户信号的自相关函数R(t，u)不等于0 并且循环自相关函数Rα(τ)也不等于0。循环平稳特征检测的原理就是利用这个特点进行检测的。但是在实际的采样时，信号的采集长度不是无限的，那么当α不是循环频率的时候信号的循环自相关函数Rα(τ)也不为0。所以本文引入二阶循环统计量来解决这个问题。对于二阶循环平稳信号来说其循环自相关函数R(α;τ)的估计值R^(α;τ)的表达式如下：

其中ε（α;τ）是估计误差。T 是信号长度，当采样率为1（归一化）时，T 等于样本数N。当T趋向于无穷大的时候，ε（α;τ）就会趋向于0。我们现在可以构造一个二维矩阵

现在我们构造一个检测统计量用于检测信号：

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当主用户不存在，即H0情况时，接收信号里只有噪声所以没有循环平稳性，此时检测统计量Γ(α)是服从于自由度为2 的卡方分布。当主用户存在时，即H1情况时，接收信号有循环平稳性所以检测统计量Γ(α)是近似于服从正态分布的。

由式（17）和门限λ可以得到虚警概率pf和检测概率pd的表达式：

2.4 两层频谱感知

双门限能量检测和循环平稳特征检测有不同的优点和缺陷。双门限能量检测计算简单，检测时间短，但是对于落入两个门限之间的信号不做处理，不能充分利用接收到的信息。噪声对于循环平稳特征检测的干扰不会较大然而该检测方法计算复杂。本文利用双门限能量检测和循环平稳特征检测的这些特点进行两层频谱感知。

两层频谱感知的基本步骤为首先对接收到的信号进行双门限能量检测，检测统计量若是大于上门限那么就认为主用户存在，若是小于下门限那么就认为主用户不存在。假如检测统计量大于下门限而小于上门限，那么就需要进行循环平稳特征检测，依据循环平稳特征检测进一步判定主用户存不存在。

计算量分析：以乘法计算量为例，双门限能量检测所需的乘法次数为N+1。循环平稳特征检测所需的乘法次数为2N2-6N+10。假设能量值在两个门限之间的概率是P 那么两层频谱感知所需的乘法次数为N+1+P（2N2-6N+10）。显然两层频谱感知的计算量大于双门限能量检测，小于循环频谱特征检测。

图2 两层感知算法流程图

两层感知的虚警概率Pf和检测概率Pd的表达式为

3 两层协作频谱感知

协作感知能够提高系统的检测能力因此本文通过多用户协作的方法将多个用户的本地检测结果发送到融合中心再由融合中心通过一定的计算方法做出最终的判定结果。各个感知节点通过两层感知的方法先做出本地判决Di

计算各个节点的加权系数Wi由式（21）我们可以发现，系统的检测率与有关，所以有M 个感知节点时，构造的加权系数为

融合中心接收到M 个感知节点的感知信息后做出感知结果Z：

均值融合法：取Wi为1

AND准则融合：

4 仿真结果与分析

实验1设定信噪比为-15dB，图3 比较了单个用户在能量检测、循环平稳检测和两层检测方法下的检测概率随虚警概率变化的曲线。从图中能够得知虚警概率增大时认知用户的检测概率也会增大，在相同的信噪比的条件下两层检测的性能最好。

图3 单个用户在不同的检测方法下的检测概率随虚警概率变化的曲线

实验2设定虚警概率为0.05，图4 比较了单个用户在能量检测、循环平稳检测和两层检测方法下的检测概率随信噪比变化的曲线。从图中的信息能够得知当信噪比增大时认知用户的检测概率也会增大，在相同的虚警概率的条件下两层检测的性能最好。能量检测受信噪比的影响大，所以在低信噪比时性能不好，在较高信噪比时性能较好。

图4 单个用户在不同的检测方法下的检测概率随信噪比变化的曲线

实验3多个认知用户协作频谱感知在不同的融合准则下的检测概率随信噪比变化的曲线。设置的参与协作的用户数为4。4 个认知用户的采样数分别为512，1024，2048，4096。由图中的信息能够得知均值融合的性能比与融合好而加权融合的检测性能是最好的。

图5 认知用户协作频谱感知在不同的融合准则下的检测概率随信噪比变化的曲线

5 结语

本文对于双门限能量检测和循环平稳检测进行了分析并且在此基础上提出了两层检测的方法，利用双门限能量检测计算简单的特点对接收信号进行初步分析，若是双门限能量检测能够做出判断则无需再进行检测，若是双门限能量检测无法做出判断，即统计值在两个门限之间，则对信号进行循环平稳检测以进一步分析。本文还给出了几种协作感知的方法。仿真结果表明两层感知能够实现更好的检测结果，文中所提的加权融合比其他方法有更高的检测率。