数学是什么?

华南师范大学数学科学学院(510631)何小亚

数学是什么?它有别于其它学科的特点是什么?很多数学家、院士总是喜欢说:“数学具有高度的抽象性,严密的逻辑性,应用的广泛性.”我想说,抽象性不是数学所特有的,哲学不更抽象吗?逻辑性更不是数学所独有的,逻辑学不更具有逻辑性吗?为什么大专辩论赛数学系的学生辩论不过中文系、政教系、法律系的学生?原因之一是数学系没有开设《形式逻辑》这门课程.“应用的广泛性”更是一句正确的废话.请问:为什么数学应用那么广泛?

英国数学教育家Paul Ernest 认为,要想学好数学和教好数学,必须先回答清楚:数学到底是什么?[1]于是此问题便成了笔者2020年招考数学教育博士的面试题.要真正回答好这个问题,是不容易的.数学家Ruben hersh 和Vera John-Steiner 教授花了至少426 页谈了数学的爱恨情仇[2];数学家Richard Courant 则花了至少584 页的篇幅来回答这个问题[3];而数学家们对此问题的看法各异,至今没有达成共识,由此诞生了逻辑主义、直觉主义和形式主义的学派之争.笔者无意介入三大学派之争,也不想重复Paul Ernest 的问题解决、柏拉图和工具主义的数学观点,只想从科普教育的角度回答:数学玩什么?如何科学地看数学?数学的价值何在?

1 数学玩什么?

音乐玩声音,玩节奏,它关注旋律.一首歌曲之所以能成为经典,那是因为它有一个好听的主旋律.音乐之所以受大众喜爱,那是因为它能拨动人的心弦.而数学没有声音,无法让人感觉到旋律的律动和节……