斜齿轮实体模型的精确创建

赵 春

(内蒙古机电职业技术学院，内蒙古 呼和浩特 010070)

1 渐开线及其基本性质

如图1所示，渐开线齿轮轮齿两侧的工作齿廓是内两段对称的渐开线所组成。渐开线的形成过程如图2所示，当一直线L沿某一半径为rb的圆周作纯滚动，该直线从位置I顺时针方向滚动到位置II时，直线上任一点K所形成的轨迹众AK就是该圆的渐开线。

图1 渐开线的形成

图2 渐开线齿廓的形成

图3 渐开线齿廓的压力角

渐开线的数学方程式，为了对渐开线齿轮啮合传动的一些参数进行计算，渐开线的数学方程式最常用的是极坐标方程式由上图可知，rx为渐开线上任意一点的向径，θx为渐开线上任意一点的渐开角。

任意一点的向径为:

(1)

渐开线上任意一点的渐开角θx为:

θx=tanαx-αx

(2)

(2)式中的tanαx、θx和αx均以弧度表示。

由上式可知，渐开线θx是随压力角αx的大小变化的，只要知道渐开线上各点的压力角αx，则可求出各点的渐开角θx。因此称的渐开角θx为压力角αx的渐开线函数，用invαx表示invαx=θx。

渐开线曲线方程的建立，时刻t时，AB段线段在坐标系2中的曲线族参数方程为：

(3)

(4)

消去θ得到:

(5)

在方程(3～5)两边对α求偏导得到：

(6)

联立式(3～5)，式(3～6)可得：

(7)

则可得，渐开线的极坐标方程为：

(8)

斜齿轮Pro/E内笛卡尔坐标系下的渐开线方程：

r=DB/2

theta=t×45

x=r×cos(theta)+r×sin(theta)×theta×pi/180

y=r×sin(theta)-r×cos(theta)×theta×pi/180

z=0

2 过渡曲线方程

齿根过渡曲线形状分别由刀具与齿坯的相对运动关系和刀具顶部的刃形决定，齿条形刀具加工出来的齿轮的过渡曲线是延伸渐开线的等距曲线，而由齿轮型刀具则为延伸外摆线的等距曲线，如图3～图4所示。

I、II两……