某大高宽比扇形平面标志塔结构设计*

杨忠平， 张敬书， 郭 航， 彭高鹏， 郭士刚

(1 甘肃省工程设计研究院有限责任公司，兰州 730000；2 兰州大学土木工程与力学学院，兰州 730000)

0 引言

大量震害调查和分析表明[1-3]，地震的扭转效应是造成建筑结构损坏以至倒塌的主要因素之一。因此，《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)(2016年版)[4](简称抗震规范)要求结构平面布置规则对称，并对结构的周期比、位移比给出了限值。同时，结构竖向布置对抗震性能至关重要。为此，抗震规范要求结构竖向的抗侧力构件连续贯通，楼层刚度和受剪承载力均匀变化。这些要求是保证结构抗震性能的重要措施。

此外，高宽比是对结构刚度、整体稳定、承载能力和经济合理性的宏观控制，《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010)[5](简称高规)对高宽比提出了定量控制要求。

图1 优化前结构平面布置图

某标志塔位于抗震设防烈度为8度的地区，呈不规则的扇形平面，除顶部4层采用钢筋混凝土框架结构外，其余均采用钢筋混凝土剪力墙结构。该设计存在扭转不规则、竖向结构体系变化和高宽比过大等问题，给结构设计带来了挑战，设计采取了行之有效的措施进行了处理。

1 项目概述

标志塔工程地下1层，地上26层，结构高度为89.850m。平面布置如图1所示，为1/4圆的扇形，南北、东西宽度均为8m。结构实景和竖向剖面见图2，高宽比为11.25，属于A级高度高层建筑。

图2 剖面图

结构设计使用年限为50年，结构安全等级为二级。抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度值为0.20g，设计地震分组为第三组，场地类别为Ⅱ类，场地特征周期为0.45s。小震、中震、大震作用下的水平地震影响系数最大值分别为0.16，0.45，0.90。

该标志塔内部平时无人使用。20层及以下的圆弧部分用于悬挂电子广告牌，20层以上为建筑立面造型，无使用功能。如果结构变形较大，将影响电子广告牌的正常使用，甚至造成损坏。因此，20层以下要求结构侧向刚度大，外力作用下结构变形较小。

为增加结构的抗扭能力，本塔将竖向构件布置在结构外围。22层及以下采用图1(a)，(b)所示的剪力墙结构，23～26层采用图1(c)所示的异形柱框架结构。为避免刚度突变，21，22层取消了下部圆弧部分的剪力墙。

X向和Y向墙厚为400mm，圆弧部分墙厚300mm。9层及以下混凝土强度等级为C40级，10～17层为C35级，18～26层为C30级。

2 小震作用分析

2.1 原结构方案分析

采用YJK软件对结构进行小震弹性分析。分析时，除两个主轴方向外，附加了45°和135°方向的地震作用，并考虑双向地震。楼板按实际情况开洞，不强制采用刚性楼板假定。

经计算，1～20层间大部分楼层的偏心率接近于0.50；21，22层取消圆弧部分的剪力墙后，偏心率分别增大为0.76，0.80；23～26层框架部分，偏心率为0.51～0.55。均远超《高层民用建筑钢结构技术规程》(JGJ 99—2015)[6]第3.2.2条0.15的限值要求。

1～4层(X向和Y向)剪重比范围为3.03%～3.19%，1层和2层Y向的剪重比分别为3.09%，3.17%，不满足抗震规范3.2%最小剪重比的要求。

21层X向、Y向层间位移角分别为1/761，1/803，22层X向、Y向层间位移角分别为1/581，1/628，远大于剪力墙结构1/1 000的限值要求；23～26层X向层间位移角范围为1/491～1/512，24层Y向层间位移角为1/549，不满足抗震规范框架结构1/550的限值要求。

在考虑偶然偏心的规定水平力作用下，21～26层X向位移比范围为1.31～1.46，22～26层Y向位移比范围为1.26～1.39，均远大于高规1.20的限值，说明21～26层结构扭转效应较大。

图3 结构布置优化后平面图

上述结果表明，该结构扭转效应偏大，结构刚度偏小，应对结构进行优化。

2.2 结构优化后分析

结合本工程实际情况，有两种优化方法：1)增加墙厚；2)在墙肢端部增设翼缘。这两种方法均可以有效降低扭转效应、增加结构刚度，但第二种方法不但比较经济，而且纵横向墙肢互为翼缘，增加了墙肢的整体稳定性。因此，该设计采用图3所示在墙肢端部增设翼缘的方法进行优化。

对图3所示的布置优化后的结构仍采用YJK软件进行弹性分析，计算结果见表1，并与优化前结构的计算结果进行对比。

由表1可见，墙肢端部设置翼缘之后，大部分楼层偏心率小于0.50，21层、22层偏心率较优化前分别降低了21.1%，22.5%；周期比也相应减小。

剪重比在优化前不满足抗震规范限值为3.2%的要求，而对各楼层剪力乘以一个放大系数，并不能从根本上解决结构体系合理性问题[7]。本设计在墙肢设置翼缘后，两个方向剪重比均大于3.2%，满足抗震规范的限值要求，保证结构抗震设计安全。

结构布置优化后，21层剪力墙结构X，Y向层间位移角分别为1/869，1/893，较设置翼缘之前减小了12.4%，10.1%，22层X，Y向层间位移角分别为1/719，1/752，较设置翼缘之前减小了19.2%，16.5%，可见设置翼缘的措施能有效减小层间位移角。21层、22层的有害层间位移角占总层间位移角的百分比分别为10.19%，11.63%，可见21层和22层的有害层间位移角较小。由于21，22层不需安装电子广告牌，而且墙体无填充墙，为兼顾使用功能和经济性，适当放宽了这两层的层间位移角限值。平面布置优化前，23～26层框架结构X，Y向层间位移角均不满足抗震规范限值1/550的要求，墙肢端部设置翼缘后X，Y向层间位移角分别为1/638～1/610，1/675～1/648，小于1/550的规范限值要求。

墙肢有无翼缘计算结果 表1

结构布置优化前，在考虑偶然偏心的规定水平力作用下，21～26层的X向位移比为1.31～1.46，22～26层Y向位移比为1.26～1.39，扭转效应较大。墙肢端部设置翼缘后，位移比大幅减小，最大为1.27，远小于1.50的规范限值要求。

结构布置优化前后，X，Y向刚重比分别从4.62，4.75增大到了5.12，5.21，分别增大了10.8%，9.7%。结果表明在剪力墙的墙肢端部设置翼缘的措施能有效增大结构刚度，保证结构位移比及层间位移角等各项指标满足高规要求；结构形式从剪力墙变为框架结构，剪力墙沿竖向逐渐减少，避免了刚度突变的问题，还可以使建筑布置更加美观，更具经济性。

3 中震作用分析

为保证结构或构件在中震作用下具有满足一定性能水准的承载能力，对结构底部加强区按照中震抗弯不屈服和中震抗剪弹性进行性能设计。

计算时地震影响系数最大值为0.45，活荷载组合值系数取0.5，周期折减系数为1。中震弹性计算不计入内力调整系数，计入荷载和地震作用分项系数，构件材料强度采用设计值；中震不屈服计算不计入内力调整系数，不计入荷载和地震作用分项系数，构件材料强度采用标准值。

各墙体编号如图4所示。采用YJK软件对优化后的结构进行中震作用分析。

图4 计算墙肢编号

3.1 墙肢配筋结果

计算结果可知：1层Q2墙体的主筋配筋率最大为0.63%，由于Q2墙体在水平方向上布置了截面为300×600的梁，而且周围布置有楼梯，因此，上部结构质量形心在平面上靠近Q2墙体，导致Q1墙体、Q2墙体内力不同，配筋结果相差较大。4层及以下Q1墙体、Q2墙体的主筋均为中震控制，5层及以上楼层按照小震作用计算结果配筋。Q3墙体、Q4墙体的主筋均为构造配筋。计算结果表明底部加强区墙体均满足正截面抗弯不屈服和斜截面抗剪弹性的性能设计要求。

连梁纵筋和箍筋配筋基本为中震控制，环向连梁的剪压比大部分超过规范限值要求。

3.2 墙肢受拉情况

中震作用下剪力墙结构会出现偏心受拉的情况，轴拉力降低剪力墙的抗剪承载力，并对剪力墙的水平抗侧刚度和累积滞回耗能等抗震性能造成不利影响[8-9]。这对混凝土剪力墙本身的受力是不利的。因此，对墙肢进行中震作用下的偏拉验算。

在恒载+活载+双向地震组合作用下，由剪力墙偏拉验算结果可知，Q1墙体、Q2墙体主要受拉，Q3墙体、Q4墙体拉应力较小，均小于混凝土轴心抗拉强度标准值。Q1墙体、Q2墙体所受拉力及拉应力计算结果见表2。

剪力墙拉应力 表2

由表2可见，除了1层之外，相比于Q1墙体，Q2墙体拉应力整体较小。这与Q1墙体和Q2墙体配筋结果差别的原因一致。

底部加强区的墙体拉力最大，墙体所受拉力自下向上逐层减小。结构9层以下混凝土为C40，混凝土轴心抗拉强度标准值为2.39MPa。底部加强区1～4层Q1墙体、Q2墙体拉应力在2.51～3.71MPa之间，均大于混凝土轴心抗拉强度标准值。墙体发生开裂，但因钢筋不屈服限制了裂缝开展的宽度和深度，震后做一般处理可继续使用，满足“中震可修”的设防要求。5～7层Q1墙体最大拉应力是混凝土抗拉强度标准值的1.04～1.18倍，略大于混凝土抗拉强度标准值。8层及以上Q1墙体和5层及以上Q2墙体拉应力均小于2.39MPa，墙体未开裂。

结构X，Y向刚重比分别为5.21，5.30，均大于2.7，结构整体稳定性满足抗震规范要求。由表1可见，在重力荷载代表值下，1层墙肢最大轴压比为0.26，小于0.5，墙肢具备较好延性。

由以上分析可知，中震作用下，结构满足抗剪弹性、抗弯不屈服的性能设计要求。

4 大震弹性与弹塑性时程分析

小震作用下，结构优化后的位移比、层间位移角等控制性指标满足抗震规范要求。中震作用下，结构满足抗剪弹性、抗弯不屈服的性能设计要求。本工程采用YJK-EP软件对结构进行大震弹性、弹塑性时程分析。计算时，模型采用瑞利阻尼模型[10-11]。钢筋本构关系采用双折线模型，混凝土单轴受压本构关系采用《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[12]附录C中的本构模型。

4.1 地震波

根据高规第4.3.5条规定，选取满足规程要求的3条地震波进行弹塑性时程分析。场地特征周期为0.45s，罕遇地震分析时，特征周期增加为0.50s。地震波共选取一条人工波RH1TG045和两条天然波(TH3TG045，TH4TG045)。每条地震波作用下结构基底剪力均不小于CQC法计算结果的65%，3条地震波作用下结构基底剪力平均值不小于CQC法的80%；地震波的持续时间均大于结构基本自振周期的5倍和15s。峰值加速度主方向为400cm/s2；次方向为340cm/s2。

4.2 分析结果

4.2.1 层间位移角和顶点位移

在大震作用下，结构在X向和Y向的弹塑性层间位移角曲线如图5所示。结构在22层及以下按剪力墙结构计算，23～26层为框架结构。

大震动力弹塑性时程分析下，结构的最大弹塑性层间位移角统计结果见表3。

上部框架结构最大层间位移角为1/115，满足抗震规范限值为1/50的要求，20层及以下剪力墙结构最大层间位移角为1/213，21层、22层最大层间位移角为1/125，均小于抗震规范1/120的限值要求。总之，为满足建筑功能需求，主体结构从剪力墙变为框架结构，采取了剪力墙沿竖向逐渐减少的措施，有效防止了刚度突变的问题，保证结构在大震作用下变形满足高规要求。

图5 弹塑性层间位移角曲线

大震动力弹塑性时程分析层间位移角表3

图6 顶点位移时程曲线

图6为大震作用下结构X，Y向顶点的位移时程曲线。由图6可见，在地震波输入初期，结构处于弹性阶段，材料无强度和刚度上的退化，弹性分析和弹塑性分析结果基本重合。X向弹性时程分析顶点的最大位移为336.91mm，弹塑性时程分析结果为302.45mm，Y向弹性时程分析顶点的最大位移为205.66mm，弹塑性时程分析结果为187.40mm。弹性时程位移响应均大于弹塑性分析结果。这是由于在弹塑性时程分析时，结构出现塑性损伤、刚度退化，导致弹性分析和弹塑性分析下的顶点位移不一致。其他研究表明[13]，大震作用下，在结构损伤程度不大时，会出现弹塑性位移响应小于相同情况下的弹性位移响应，这与本文分析结果一致。

4.2.2 基底剪力

楼层剪力曲线如图7所示。在大震作用下，弹塑性时程分析的结构基底剪力最大值为4 207kN，小震作用下，振型分解反应谱法分析结果为899.3kN，大震弹塑性时程分析结果为小震弹性结果的4.7倍，结果较为合理。大震弹性时程分析的结构基底剪力为5 307kN，与弹塑性时程分析结果相比，相差26%。这是由于在大震作用下，结构出现损伤及现塑性变形，结构刚度降低。

图7 楼层剪力曲线

4.2.3 结构损伤

大震弹塑性分析，采用YJK-EP软件对损伤进行加权计算，获得构件的综合损伤作为最终的损伤值。主要结构构件的损伤因子如图8所示。

图8 结构损伤云图

在大震作用下，结构底部内力较大，部分构件承受较大拉力，底部加强区环向墙体混凝土受拉损伤最为严重。因此，本工程底部加强区环向墙体竖向分布筋为三排布置，其配筋率达1.0%，在大震作用下，允许混凝土开裂，钢筋承担主要拉力，以此提高底部加强区构件的承载力。结构21，22层只有X和Y向布置剪力墙，楼层刚度减小。因此，在该两层处，剪力墙受拉损伤程度较严重，上部楼层连梁损伤程度也较大。大震动力弹塑性时程分析的层间位移角见表3，剪力墙和框架结构的层间位移角均满足高规要求。大震作用下，楼层与其相邻上一层的侧向刚度比和层间受剪承载力与相邻上一层的比值分别满足高规要求。为避免23～26层框架结构出现变形过大的问题，本工程增大了上部框架结构转角处异形柱的纵向受力钢筋配筋率，配筋率为1.4%～2.4%，保证了结构变形不至过大。21层及以上无填充墙，即使21层受拉损伤严重，结构也不会有倒塌的危险。由于标志塔内部平时无人使用，建筑功能仅为悬挂电子广告牌，整体结构在修复或加固后可继续使用，满足“大震不倒”的设防要求。从受压损伤云图(图8(b))可以看出，构件损伤值较小，破损比例结果显示所有构件处于基本完好状态，可认为结构基本处于弹性状态。结构满足既定的大震作用下的性能目标要求。

综合小震弹性分析、中震抗剪弹性、抗弯不屈服以及大震弹塑性时程分析结果，相比于只在径向和环向布置剪力墙的方案，在剪力墙墙肢端部设置翼缘能解决结构扭转不规则、位移较大的问题。下部采用剪力墙结构并在上部采用框架结构，剪力墙沿竖向逐渐减少布置的措施不但可有效缓解刚度突变的问题，而且满足了建筑功能需求。结构满足“小震不坏，中震可修，大震不倒”的设防要求。

该结构高宽比较大，须对整体抗倾覆能力进行计算，选择合理的基础形式。

5 基础形式

该标志塔的高宽比高达11.25，远超高规规定的结构适用最大高宽比5的要求。高宽比较大时，基底抗倾覆力矩较小，抗倾覆能力差。

为减少工程造价，初步方案采用筏板基础，筏板底标高为-5.700m，筏板持力层为卵石层，基础布置如图9所示。对结构进行小震作用下的抗倾覆验算，以确定结构抗倾覆能力是否满足要求。

结构抗倾覆能力由抗倾覆力矩和倾覆力矩比值决定，倾覆力矩为各楼层水平力乘以水平力作用点至基础底面的高度之和。小震作用下，倾覆力矩Mov取软件计算值为6.25×104kN·m，抗倾覆力矩为上部恒载与上部恒载中心至基础边缘距离的乘积。结构上部恒载计算取值为32 178kN。如图9所示，结构综合质心到基础边缘最近距离为4.80m，基础包括其上覆土荷载大小为5 934kN，则抗倾覆力矩Mr为：

图9 筏板布置图

图10 桩筏联合基础平面布置图

Mr=(32 178+5 934)×4.8=1.83×105kN·m

抗倾覆稳定系数计算如下：

(1)

尽管抗倾覆稳定系数满足要求，但小震作用下，基础底面出现零应力区，不满足高规规定，即：对于高宽比大于4的高层建筑，基础底面不宜出现零应力区。

因此，须采用加大筏板尺寸或者布置抗拔桩的措施来减小零应力区。加大筏板尺寸可以增大其上覆土自重和抗倾覆力臂，从而减小零应力区。但由于建筑用地范围受限，筏板尺寸过大时，超出用地范围，而且存在筏板抗弯刚度不足的问题。因此，可采用布置抗拔桩的措施来减小零应力区，桩筏联合基础布置如图10所示。

本工程桩端持力层为中风化岩，根据《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2011)[14]中第5.1.4条的规定，桩筏联合基础的埋置深度不宜小于建筑物高度的1/18，即筏板底部标高应低于-5.000m，本工程筏板底标高为-5.700m，满足抗震规范要求，底板以上到地面为覆土。

经现场试验，单桩竖向抗拔极限承载力标准值Tuk为2 400kN，基桩抗拔承载力Nk计算公式如下：

Nk=Tuk/2+Gp

(2)

式中Gp为基桩自重，计算取值为65.3kN。

计算得基桩抗拔承载力Nk为1 265.3kN。桩群提供的总抗倾覆力矩计算如下：

Mr桩=∑Mri=∑(Nk×li)

(3)

式中li为各抗拔桩到基础边缘的距离。

各抗拔桩至基础边缘的距离以及所提供的抗倾覆力矩见表4。

抗拔桩抗倾覆力矩 表4

布置抗拔桩后，上部结构自重、基础及其上覆土荷载所产生的抗倾覆力矩Mr与桩群提供的抗倾覆力矩总和Mr桩见表5。

小震作用下倾覆力矩和抗倾覆力矩 表5

综上所述，小震作用下，只采用筏板基础时，抗倾覆稳定系数为2.93，基底出现了零应力区。布置抗拔桩后，计算所得抗倾覆稳定系数为5.22，增大了78%，基底未出现零应力区，结构抗倾覆能力大大提高，整体结构满足抗倾覆稳定要求。

小震作用下，结构整体抗倾覆能力满足要求。大震作用下，桩的抗拔承载力采用极限值2 400kN，对结构抗倾覆能力进行验算。倾覆力矩和抗倾覆力矩计算结果见表6。

大震作用下倾覆力矩和抗倾覆力矩 表6

由表6可见，大震作用下，抗倾覆力矩与倾覆力矩的比值为2.91。整体结构满足抗倾覆稳定要求。相比于只扩大筏板尺寸，桩筏联合基础具有经济可行、对周围环境影响较小的特点。

6 结语

本工程主体为钢筋混凝土剪力墙结构，方案阶段合理采用概念设计原理，在剪力墙墙肢端部设置翼缘来增大结构抗扭刚度和抗侧刚度；下部采用剪力墙结构并在上部采用框架结构的措施满足建筑功能需求，剪力墙沿竖向逐渐减少布置的措施避免了刚度突变的问题。小震作用下结构优化后的位移比、周期比等满足规程要求；中震作用下，底部加强区墙肢满足中震抗剪弹性、中震抗弯不屈服的性能设计要求，底部部分环向墙体拉应力略大于混凝土轴心抗拉强度标准值，但因钢筋不屈服限制了裂缝开展宽度和深度，震后做一般处理可继续使用；大震作用下，结构弹塑性层间位移角小于规范限值要求，结构满足“大震不倒”的设防要求。结果表明，结构优化设计所采取措施合理可行。相较于筏板基础，采用桩筏联合基础后，结构抗倾覆稳定系数提升了78%，基底未出现零应力区，整体结构满足抗倾覆稳定要求。