高矢跨比索拱结构体系设计与研究

董 越， 徐 杉， 孙海林， 陆 颖， 孙庆堂

(中国建筑设计研究院， 北京 100044)

0 前言

拱是结构与建筑相结合的一种形式，可以清晰地表现出力流与美学的外观，具有跨越能力大、受力合理和美观大方的特点[1]。索拱结构体系的相关研究也越来越多[2-4]。理想的拱形需接近合理拱轴线，从而保证恒载作用下的拱形截面内只受轴力不受弯矩。随着建筑造型多样化以及建筑功能的需求，常规拱形已远远不能满足现代建筑的需要。尤其是通廊类建筑，高矢跨比或超高矢跨比拱形可营造出更开阔的内部空间，更加充分地满足内部使用功能的需求，受到越来越多的建筑师青睐。由于高矢跨比拱形矢高过大，致使其抗侧刚度明显减弱。为改善结构的内力分布并限制其变形的发展，将纯拱、拉索与撑杆合理组合，利用索力或撑杆提供支承作用，进而形成高矢跨比的索拱体系。

图1 平面布置图

中铁青岛世界博览城展览中心包括展廊与展厅两部分，以中央十字展廊为功能组织核心，南北各布置6个独立展厅单元，共计12个独立展厅单元(图1)。展廊平面呈十字形布置，东西向长507m，南北向长287m，最高点标高35m。下部主体结构为混凝土框架体系，地上1层，局部设置1层地下室。十字展廊屋盖结构体系为预应力索拱结构，索拱平面外顺柱面网壳沿纵向利用高强钢拉杆通长设置交叉支撑，以保证索拱平面外的稳定。主拱方向跨度为47.46m，矢高为28.75m，矢跨比为1∶1.6。次拱方向跨度为31.56m，矢高为19.15m，矢跨比为1∶1.6，均属高矢跨比拱形。主拱沿纵向每隔4.5m布置一榀拱桁架，次拱同样沿纵向每隔4.5m布置一榀拱桁架。主拱上弦梁截面为□500×300×20×25，次拱上弦梁截面为□400×250×20×25。主次拱下弦索均分别采用φ68，φ56高钒索。上弦梁与下弦索之间的腹索根据受力需求采用φ30～φ50不锈钢高强钢拉杆，底部设置φ50×4.5刚性撑杆。典型榀主拱、典型榀次拱和整体结构轴测图分别见图2～4。

图2 典型榀主拱

图3 典型榀次拱

图4 整体结构轴测图

结构设计使用年限为50年，抗震设防烈度为7度(0.1g)，Ⅱ类场地土。50年重现期基本风压为0.6kN/m2(用于变形计算)，100年重现期基本风压为0.7kN/m2(用于承载力计算)，地面粗糙度类别为A类。

本文将结合中铁青岛世界博览城十字展廊工程案例，针对高矢跨比拱形，阐述索拱结构体系的优势,并将典型索拱形式力学性能进行对比。通过对中铁青岛世界博览城十字展廊结构体系的深入研究，分析结构布置中几个主要参数对结构力学性能及经济性的影响，探讨确定拉索施工、张拉顺序，旨在为此类结构设计提供参考。

1 高矢跨比纯拱结构力学性能分析

在竖向均布恒载作用下，拱梁的弯矩分布规律与大小仅与拱形偏离合理拱轴线的程度相关，与矢高并无必然联系[5]。拱脚推力与矢高直接相关，接近线性比例关系，矢跨比越大，水平推力越小。中铁青岛世界博览城十字展廊工程典型榀主拱矢跨比为1∶1.6，属于高矢跨比拱形。针对这一拱形，笔者研究了竖向恒载作用下拱脚边界水平向支撑刚度对其力学性能的影响，分析模型见图5，并绘制了支座水平刚度与水平支座反力曲线，如图6所示。

图5 分析模型

图6 支座水平刚度与水平支座反力相关曲线

由图6可知：当支座水平刚度大于10kN/mm时，拱脚水平向反力趋于稳定。47.46m跨的拱梁，每隔4.5m布置一榀。在均布恒载作用下，拱梁水平反力最大值为63.3kN。10kN/mm线刚度相当于6m高截面为0.8m×0.8m悬臂混凝土柱柱顶抗侧刚度。即使水平线刚度退化到0.2kN/mm，拱脚水平推力依然有59.5kN，支座刚度的减弱对结构力学性能影响不大。因此高矢跨比拱梁对其边界水平向刚度的要求较低，有效的拱脚约束易于满足。

高矢跨比拱梁随着其矢高的逐步增大，水平向抗侧刚度明显减弱，横向风荷载逐渐成为其主要控制荷载工况。在基本风压不变的情况下，不同矢跨比拱梁水平向最大水平位移和跨中最大弯矩如表1所示。

不同矢跨比纯拱力学性能 表1

2 索拱结构体系性能优势

纯拱结构空间杆件较少，能表现建筑轻盈的视觉效果。但纯拱是一种整体稳定敏感的结构，尤其是高矢跨比拱形，随着其矢高的逐步增大，水平向抗侧刚度明显减弱，风荷载引起的跨中弯矩剧增。为改善高矢跨比拱形力学性能，将纯拱、拉索与撑杆合理组合，从而形成索拱结构体系。利用索的拉力或撑杆提供的支承作用以调整结构内力分布并限制其变形的发展，进而有效提高结构的刚度和稳定性[6]。相比于传统的桁架杆件，拉索与撑杆的截面更为纤细轻盈，从而营造出通透美观的室内观感，展现结构的自身美[7]。

对于中铁青岛世界博览城十字展廊工程典型榀主拱，对比了纯拱、拱桁架(图7)和索拱结构(图8)的力学性能和经济性。索拱和拱桁架矢高相同，索拱结构采用刚性撑杆。整体稳定分析采用了弧长法，假定材料为线弹性，考虑几何非线性影响和L/300(L为拱梁跨度) 的初始缺陷，对比分析结果如表2所示。

3种结构形式的比较 表2

由以上分析可知：纯拱结构在非线性稳定系数K达到与索拱结构相当时，纯拱结构的用钢量约为索拱结构的2.1倍；风荷载作用下纯拱结构的水平位移为索拱结构的2.7倍；恒载作用下纯拱结构的水平支座反力为索拱结构的10倍(索拱结构的水平支座反力与施加的预应力大小相关)。当纯拱结构与索拱结构具有相同的用钢量时，索拱结构的非线性稳定系数K相当于纯拱结构的2.5倍，风荷载作用下纯拱结构的水平位移相当于索拱结构的20倍。由此可见，索拱结构在高矢跨比拱形时依然具有明显的力学优势，尤其是风荷载作用下水平向抗侧刚度得以显著的提高。

3 索拱结构典型形式力学性能对比

索拱结构体系轻巧美观，具有很好的建筑效果。典型的索拱结构体系有弦张式索拱结构，弦撑式索拱结构和车辐式索拱结构[8]。弦撑式索拱结构根据撑杆形式的不同又可以分为三角形刚性撑杆、三角形柔性撑杆和竖向刚(柔)性撑杆。对于矢跨比为1∶1.6的高矢跨比拱形，索拱结构可按如图9所示的几种典型形式布置。

表3列出了上述典型形式及纯拱结构在外部荷载、上弦主梁截面及支撑边界相同的条件下，恒载作用下的水平支座反力，风荷载作用下水平位移及上弦梁跨中最大弯矩，非线性稳定系数K和拉索安装张拉的难易复杂程度。恒载作用下水平支座反力主要与拉索施加的预拉力相关。为保证风荷载作用下，钢索的索力不出现松弛，车辐式索拱结构和弦撑式索拱结构采用三角形柔性撑杆时，拉索需施加较大的预拉力，因此支座位置出现了较大的反向支座反力。通过对上弦梁构件应力比组成分析可知，弯矩引起的应力比占绝大多数。由此可知风荷载引起的上弦梁跨中弯矩最小的索拱结构形式，是力学性能最好的形式。

图7 拱桁架图8 索拱结构 图9 索拱结构形式

典型索拱结构力学性能对比 表3

由表3可知：采用三角形刚性撑杆的索拱结构力学性能改善最为显著，其次是采用三角形柔性撑杆的索拱结构。采用竖向撑杆的弦撑式索拱结构，风荷载引起的水平位移和跨中弯矩较纯拱结构并无明显的改善。这主要是因为风荷载更接近反对称荷载，撑杆和拉索发挥的作用有限[9]。弦撑式索拱结构采用三角形刚性撑杆形式时，需在索夹内设置一定的构造措施，以保证拉索张拉的过程中，索体可在索夹内自由滑动。该构造措施较为复杂，且必然存在一定的预应力损失。设置在索夹内部的四氟乙烯板施工完毕后，难以取出。要确保张拉完毕，索夹能卡住索体，便需更大的索夹尺寸。考虑到刚性撑杆尚需满足最小长细比的需要，撑杆尺寸建筑师无法接受，中铁青岛世界博览城十字展廊工程采用了三角形柔性撑杆的弦撑式索拱结构。

进一步的分析结果表明，拱脚根部的斜腹索对索拱结构力学性能改善微弱，且风荷载作用下，索力易松弛。这是由于为保证腹索均承受拉力，索拱结构越靠近拱脚部位，桁架高度越低，接近拱脚根部区域时，桁架高度已过低。因此本项目索拱结构取消了靠近拱脚区域的斜腹索并替换成刚性撑杆(图2)。拱脚根部刚性撑杆采用较小的截面尺寸即可满足长细比的要求，且可有效地改善索拱结构在风荷载作用下的整体稳定性能。

4 若干关键影响因素分析

4.1 索桁架顶部结构高度

图10 索桁架顶部结构高度示意

采用三角形柔性撑杆的弦撑式索拱结构，索桁架顶部结构高度最大，拱脚位置桁架逐步退化成实腹钢梁。索桁架顶部结构高度(图10中h)的变化不仅对结构力学性能产生影响，建筑视觉效果也将随之改变。表4为索桁架顶部结构高度h从4.5～8.5m变化时索拱结构力学性能的分析结果。

索桁架顶部结构高度对力学性能影响 表4

由表4可知：增加索桁架顶部结构高度虽然可增大竖向荷载作用下结构的刚度，但风荷载作用下索拱结构跨中水平位移和杆件最大应力比与索桁架顶部结构高度无必然联系。这主要是由于风荷载作用下水平位移最大部位和上弦杆件应力比最大区域均位于索拱结构一侧跨中偏下位置。限于形式的需要，该位置桁架结构高度变化有限，且顶部桁架结构高度变化对腹索索力的分布也将产生一定的影响。由第1节对高矢跨比纯拱结构力学性能的分析可知，随着其矢高的逐步增大，纯拱结构水平向抗侧刚度明显减弱，横向风荷载逐渐成为其主要控制荷载工况。因此采用柔性撑杆的高矢跨比索拱结构，索桁架顶部结构高度在一定区间变化时，其中起控制作用的性能目标并无显著影响。

4.2 分格数量和尺寸

上弦梁分格大小与建筑效果、结构力学性能和经济性密切相关。以本项目所采用的弦撑式索拱结构为例，对5种上弦梁分格数量的模型(图11)进行分析。5种分析模型索拱的跨度、矢高、索桁架结构顶部高度均相同，上弦梁截面及上弦梁拱脚根部区域杆件布置也完全相同。仅拱脚根部以上区域分格的数量和尺寸不同，n表示拱脚根部以上的区域上弦梁分格的数量，分析结果如图12所示。

图11 5种上弦梁分格数量的模型

图12 上弦梁分格数量-应力比曲线

图13 水平支座反力随支座刚度的变化曲线

图14 上弦梁跨中弯矩随支座刚度变化的曲线

由图12可知：结构的力学性能与上弦梁分格数量和尺寸密切相关，随着分格数量不断增加，上弦梁构件应力比逐渐降低。当上弦梁拱脚根部以上区域分格数量超过8时，构件应力比趋于稳定，维持在0.8范围附近。

4.3 下部支撑刚度的影响

索拱结构往往支承于下部柱子、墙体或者框架结构之上，而下部支承的刚度对上部索拱结构的力学性能势必会造成一定的影响。下部支承的竖向刚度通常很大，对上部索拱结构的影响较小，本文仅考虑下部支承水平刚度的影响。以中铁青岛世界博览城十字展廊工程典型榀主拱为例，恒载作用下水平支座反力随支座刚度变化的曲线如图13所示，风荷载作用下上弦梁跨中弯矩随支座刚度变化的曲线如图14所示。

由图13,14可知：支座水平刚度的变化对索拱结构的力学性能存在一定的影响。随着支座水平刚度的增加，恒载作用下的支座反力逐渐增大，风荷载作用下上弦梁跨中弯矩逐渐减少。当支座水平刚度大于25kN/mm时，恒载作用下拱脚水平向反力和风荷载作用下上弦梁跨中弯矩均趋于稳定。即使水平线刚度减少至1.5kN/mm，支座反力与跨中弯矩依然与支座刚度无穷大时接近，支座刚度的减弱对结构力学性能影响微弱。由此可知，当支座的水平线刚度大于1.5kN/mm时，下部支撑刚度的变化对索拱结构力学性能的影响可忽略。1.5kN/mm线刚度相当于6m高截面为0.5m×0.5m悬臂混凝土柱柱顶抗侧刚度，实际工程中该前提极易满足。高矢跨比索拱对其边界水平向刚度的要求较低，虽然支座水平刚度的变化理论上对索拱结构的力学性能存在一定的影响，但实际工程中多数情况下该影响可以忽略。

4.4 支座滑移

索拱结构与张弦结构形式接近，力学性能相似。张弦结构通常允许一侧支座自由滑动，进而形成自平衡体系[10]。索拱结构按支座是否允许滑动和滑动时机可分为4种情况：1)情况1：不可滑动；2)情况2：一侧支座始终滑动；3)情况3：自重工况一侧支座可滑动；4)情况4：拉索张拉完成后屋面板安装前滑动支座固定及自重和屋面板安装状态下可滑动，拉索张拉完毕后固定。笔者对这4种情况进行了施工过程分析，并对成型后索拱结构的力学性能进行对比，分析结果如表5所示。

不同支座形式力学性能对比 表5

由表5可知：索拱结构支座滑动可有效降低上部屋顶结构传至下部支撑体系的水平推(拉)力，但施工阶段和成型后，外部荷载作用下支座滑移幅度较大，导致支座节点难以处理。显然支座滑移幅度大与本项目索拱结构高矢跨比拱形和下弦索上反幅度大有直接的联系。矢跨比较大也导致了一侧支座滑动时，下弦索可施加的索力有限，无法满足风荷载作用下腹索索力不松弛的性能目标。允许一侧支座滑动时，上弦梁杆件最大部位应力比较支座不滑动状态下也有一定程度的增大。考虑到支座不滑动时，恒载作用下施加到支撑结构的水平推(拉)力较小，只有56.5kN，本项目索拱结构两侧均采用不可滑动的铰接支座。值得注意的是，在自重作用下传至下部支撑结构的水平推(拉)力较成型态(即屋面板安装完成后)更大，因此下部支撑结构需进行施工阶段承载力验算。

4.5 索预应力值的确定

理论分析及工程实践表明，拉索预张力取值对预应力钢结构的力学性能有很大影响。确定索拱结构拉索预张力应综合考虑以下几个因素：1)结构自重作用下，拉索预张力不应产生过大的变形；2)竖向荷载作用下，索拱结构对混凝土支座产生较小的水平推力；3)最不利荷载工况组合下，上弦梁杆件应力比较低；4)风荷载作用下，拉索索力应满足最小拉力控制值的要求。表6列出了下弦钢索不同预张力时，上弦梁由预张力引起的竖向变形、竖向荷载作用下的水平支座反力、上弦梁在最不利荷载组合下杆件应力比及风荷载作用下拉索最小索力。

拉索预张力对索拱结构的影响 表6

由表6可知：恒载作用下的水平支座反力随着下弦索预张力的增大而减小，当预张力超过400kN时，支座反力变号，并随着预张力的增加而逐渐增大。当下弦索预张力超过600kN时，可保证风荷载作用下全部拉索均不出现松弛。下弦索预张力为700kN时，上弦梁杆件应力比最低。综合以上分析，本项目典型榀主拱下弦索预张力取700kN。

5 拉索安装张拉

本项目索拱结构采用三角形柔性撑杆的弦撑式体系，与传统的弦撑式索拱结构不同，撑杆采用柔性的不锈钢拉杆。传统的弦撑式索拱结构由于撑杆在索拱平面内形成稳定的三角形体系，下弦索张拉施工时，撑杆无法在索拱平面内自由摆动，因此索夹内需采取一定的构造措施，以保证拉索安装张拉的过程中索体可在索夹内自由滑动。施工过程繁琐，且存在一定的预应力损失。本项目创新性地使用了柔性钢拉杆代替传统的刚性撑杆。钢拉杆承受压力时将退出工作，因此索夹在拉索施工时，可根据需要在索拱平面内适当移动。此时腹索可根据上弦梁施工误差调整索长后一次性安装就位，仅主动张拉下弦索，腹索被动受力，便可保证全部拉索均达到设计索力。图15为下弦索张拉前索力的分布情况，腹索索力最大值为43.5kN，腹索可轻松调整至设计索长。

图15 下弦索张拉前索力分布/kN

本项目屋盖安装及拉索张拉施工顺序如下：1)在胎架上安装上弦屋盖，张紧面外交叉斜索；2)拆除胎架；3)安装斜腹索和主索；4)调整斜腹索至设计索长；5)一端张拉下弦主索至设计索力；6)逐根微调腹索至设计索力；7)安装屋面PC板。

6 结论

结合中铁青岛世界博览城十字展廊工程案例，对高矢跨比索拱结构的力学性能进行了研究，并分析结构布置中几个主要参数对其力学性能及经济性的影响，主要结论如下：

(1)高矢跨比纯拱结构对其边界水平刚度的要求较低，有效的拱脚约束易于满足。随着其矢高的逐步增大，高矢跨比纯拱结构的水平向抗侧刚度明显减弱，风荷载引起的跨中弯矩剧增，横向风荷载逐渐成为其主要控制荷载工况。

(2)索拱结构可有效改善高矢跨比纯拱结构的力学性能，尤其是风荷载作用下高矢跨比索拱结构的水平向抗侧刚度显著提高。

(3)采用三角形刚性撑杆的索拱结构力学性能改善最为显著，其次是采用三角形柔性撑杆的索拱结构。

(4)采用三角形柔性撑杆的高矢跨比索拱结构，索桁架顶部结构高度在一定区间变化时，其中起控制作用的性能目标并无显著影响。

(5)结构的力学性能与上弦梁分格数量和尺寸密切相关，随着网格数量不断增加，上弦梁构件应力比逐渐降低。当上弦梁拱脚根部以上区域分格数量超过8时，构件应力比趋于稳定，维持在0.8附近。

(6)高矢跨比索拱结构对其边界水平刚度的要求较低，虽然支座水平刚度的变化理论上对索拱结构的力学性能存在一定的影响，但实际工程中该影响可以忽略。

(7)索拱结构支座滑动可有效降低上部屋顶结构传至下部支撑体系的水平推(拉)力，但施工阶段和成型后，外部荷载作用下支座滑移幅度较大，导致支座节点难以处理。矢跨比较大也导致了一侧支座滑动时，下弦索可施加的索力有限，无法满足风荷载作用下腹索索力不松弛的性能目标。索拱结构两侧均采用不可滑动的铰接支座时，下部支撑结构需进行施工阶段承载力验算。

(8)采用三角形柔性撑杆的弦撑式索拱结构，索夹在拉索施工时，可根据需要在索拱平面内适当移动。此时腹索可根据上弦梁施工误差调整索长后一次性安装就位，仅主动张拉下弦索，腹索被动受力，便可保证全部拉索均达到设计索力。