创新引领，聚集二面角的求法

戴静君

近几年高考的一个变化趋势，从知识立意到能力立意，再到如今的素养立意，对同学们的素质要求日益提升。比如，以前立体几何部分求二面角的大小是一个常见考点，考查的侧重点是通过建立空间直角坐标系利用两个平面的法向量的夹角与二面角的平面角之间的关系来求解，称为向量法。向量法思维要求较低，但对运算素养要求较高。新高考则更关注考查同学们的逻辑思维能力和逻辑推理能力，对二面角的求法提出了新的要求，即会用几何法求二面角的大小，突出了对同学们思维的灵活性和策略选择的要求。在此新的背景下，本文通过对几个例题的解析，提供多维度探究二面角的几种求法，为2021届高三数学立体几何复习备考提供一个参考。

一，几何法

几何法一般要求添加一些辅助线，对同学们的逻辑推理能力和空间想象能力要求较高，它的优点是运算相对简单，一旦找到二面角的平面角，往往能迅速且准确地得到结果，从而赢得时间。

1.定义法

点评：上述解答过程直接利用垂直关系和等腰三角形A1EF找到二面角的棱的垂线，通过平移和二面角平面角的定义直接找到二面角的平面角，然后解三角形即可。在此过程中一般要添加辅助线，注意图形中能产生垂直关系的条件，当线段长度关系较多时，试着用勾股定理的逆定理等进行解答。

2.垂线法

例2（2020年山东潍坊模拟）如图3，在四棱锥P-ABCD中，AD=2√3，AB =3，

点评：上述解答过程推广到一般，就是在二面角的一个面内找一点P，过点P找或作另一个面的垂线PH，再过点P作棱的垂线PM，连接MH，则可证∠PMH就是二面角的平面角。……