设计变更下舰船批量订货梯次定价模型

谢 力,尹相平,林名驰,訾书宇

(1.海军工程大学管理工程与装备经济系,湖北 武汉 430033;2.军委装备发展部,北京 100034)

0 引 言

科学合理的定价模型有利于激励承制单位控制舰船建造成本、提高舰船技术水平[1-5],促进舰船性能的持续不断提高。实践经验表明,舰船建造成本会随着其累积建造批量的增加而降低[6-7]。这种成本降低规律主要是经验曲线效应,并非价格激励的效果。因此,在舰船后续批次订货时应当相应地调整舰船价格,以提高舰船订购经费的使用效益,并实现对承制单位的持续激励。舰船订货批量不同,经验曲线对建造成本的影响也不同,可以针对不同的舰船订货批量制定不同的合同价格,即根据舰船订货批量的差异构建梯次定价模型。同时,由于舰船建造周期较长,在同型号舰船后续批次订货时,可能会根据当前军事战略或使命任务的需要以及先进技术的出现而调整舰船的设计参数[8],使舰船设计参数与首批次订货时并不完全相同,而设计变更又会引起舰船建造成本的变化。在后续批次订货中如何考虑这种设计变更对建造成本的影响,是舰船装备梯次定价中不可回避的问题。

在舰船批量建造对成本的影响方面,Couch[9]根据经验曲线理论构建了船舶累积批量与建造成本的关系模型。杨思远[10]在Couch研究的基础上,分析了经验曲线系数与经验曲线斜率之间的关系，并给出了其在市场份额、竞争和确定无亏损批量中的应用。钱正芳等[11]为提高舰船批量建造费用的预测精度,考虑批量对建造费用的影响只能在一定范围内发生作用,构建了舰船建造费随批量变化的3段式成长模型。在舰船设计变更对成本的影响方面,吴敏尚等[12]探讨了船舶载重、航速、主尺度等参数在一定的变化范围内对船舶建造成本的影响,构建了相应的参数变化与成本的关系式。在梯次定价方面的相关研究主要集中在政府进行管制的稀缺能源领域[13-16],用于促进能源节约和调整收入分配。在装备定价方面的研究主要集中在激励约束定价模型[17-22],主要是针对首批次订货装备激励性定价。综上所述,现有的相关研究相对零散,未能考虑如下几个方面的问题。一是在舰船订货实践中,根据军事任务需要和舰船建造能力建设需要,对舰船设计进行局部变更的同时,同一造船厂后续批量订货计划可能并不明确,如何综合考虑设计变更和批量变化对建造成本的影响。二是如何在首批次订货完成情况下的后续批次订货中进行激励性定价。三是在订货批量不确定的情况下,如何通过梯次定价的设计促进承制单位加强舰船建造成本控制。

本文拟结合设计变更对舰船建造成本的影响,通过分析后续批次订货舰船与首批次舰船的相似性,考虑后续批次订货对首批次舰船建造经验的积累和延续,调整累积批量与建造成本的关系模型,构建综合设计变更与批量订货的成本估算模型,并构建相应的激励性梯次定价模型。

1 舰船建造成本估算基本模型

本节首先根据已有文献研究成果,总结设计变更下的舰船建造成本估算模型和舰船不同累积批量下的成本估算模型。

1.1 设计变更下的舰船建造成本估算模型

由于舰船建造周期较长,在首批次订货完成后,后续批次订货中军方可能会根据国家军事战略或执行任务需要,以及高新技术在舰船上的应用等因素,后续批次舰船订货的技术参数可能与首批次订货并不完全相同。舰船建造成本相关的设计参数[12,23]主要包括舰船排水量(载重)、航速、船长、型宽、吃水、型深等,根据文献[12]的研究,在舰船排水量变化不超过10%,船速变化不超过1.5 kn,船长变化不超过5%时,舰船建造成本的变化为

(1)

式中,C表示舰船建造成本,ΔC表示舰船建造成本变化;DW表示舰船排水量;L表示舰船长度;B表示型宽;T表示吃水;D表示型深;V表示航速;G,N,R,S,U,W为系数;CW为钢料成本；CT为辅料成本；CH为工时费；CO为舾装成本；CM为轮机工程费。以上均为首批次舰船参数。

1.2 舰船不同累积批量下的成本估算模型

尽管从不同的角度可以构建不同的累积建造批量与舰船建造成本之间的关系模型,由于舰船首批次订货量可能会很小,部分模型中的参数可能无法估计,本文选用经验曲线理论的基本公式[9-10]对舰船的累积建造成本进行估计:

(2)

关于经验改进参数b的说明:① 在后续批次订货中,当首批次订货舰船仅为1艘时,通过首批次订货舰船的成本信息无法估算b。由于某船厂相似舰船经验改进参数基本相同[9],可以通过该船厂同类型舰船批量生产情况估算b。② 在实际应用中,经验曲线效用可能会受到大幅度技术更新、人员结构变化、生产规模波动、汇率波动以及停产搬迁等因素[24]的影响而发生变化,这时则需要重新估计b。

2 综合设计变更与累积建造批量的成本估算模型

同型号舰船后续批次订货设计变更时,相关设计参数的变化往往并不大,经验曲线的作用依然存在。由于后续批次舰船的设计参数与首批次订货时并不完全相同,舰船建造过程会有所差异,经验曲线对建造成本的降低作用也会体现为一定的折扣。本节主要通过计算后续批次舰船与首批次舰船的相似度来调整累计建造批量对建造成本的影响,并结合设计变更对建造成本的影响,构建后续批次舰船建造成本的估算模型。

2.1 设计变更相似度计算

常用的相似度计算方法包括欧氏距离法、相关系数法、向量夹角余弦法等[25-28]。由于在舰船建造成本估算中,更加注重舰船设计变更后与首批次舰船差异的大小,以及变更对舰船建造成本金额的影响,因此本文选择采用欧氏距离法来度量设计变更后的舰船与首批次舰船之间的相似度。考虑不同设计参数对舰船建造成本的影响的差异,在计算设计变更前后舰船之间相似度时,舰船主要设计参数的选取与前述设计变更下的舰船建造成本估算模型中设计参数相同,即选取舰船排水量、航速、船长、型宽、吃水、型深作为舰船相似度计算的参数。由于舰船主要设计参数存在量纲上的差异,为了便于比较,需要对各参数进行无量纲化处理后再计算相似度。

(1) 数据无量纲化处理

常用的数据无量纲化处理方法包括极差变换法、线性比例变换法、归一化处理法、向量规范法、标准样本变换法、功效系数法等[29-31]。由于本文仅需要计算舰船设计变更前、后2组参数的相似度,故选取线性比例变换法进行数据处理更加合适,公式具体如下:

(3)

(2) 欧氏距离法计算相似度

欧氏距离一般可以表示为

(4)

式中,x和y分别表示舰船设计变更前、后的设计参数向量。

假设后续舰船与首批次舰船的相似度为r,基于欧氏距离的相似度一般可以表示为

(5)

从式(5)可以看出,当设计无变更时,d(x,y)=0,相似度r=1,随着设计参数差异变更加大,d(x,y)逐渐增大,相似度r逐渐减小。

2.2 基于相似度的批量订货成本估算

(6)

那么,设计不变时本批次舰船平均成本比首批次降低:

(7)

(8)

3 激励性梯次定价模型设计

激励性定价模型有利于激励承研承制单位加强经济性分析、优化设计,实现军方和承研承制单位共赢。如果在舰船首批次订货中采用激励性定价,在而在后续批次订货时采用成本加成定价或固定价格定价,承制单位为了追求总订货量下的利润最高,可能会选择放弃优化设计或在首批次订货中隐藏成本,弱化激励性定价模型的效果,甚至背离激励性定价的目的。因此,在后续批次舰船订货中,需要结合舰船设计变更和累计建造批量,重新构建激励性梯次定价模型。

假设该型舰船首批次订货价格为Pn0,设计的目标成本、目标利润、激励系数分别为C0,R0,β,首批次激励性定价模型表示为

(9)

3.1 面向成本节约的激励性梯次定价模型

首批次舰船订货成本节约、设计变更后,后续建造过程中批量对成本降低的效果能否实现存在一定风险,同时,承制单位进一步加强成本控制也有一定节约成本的空间。因此,可以结合成本估算模型式(8),构建相应的激励性梯次定价模型。

(10)

目标成本调整幅度为

(11)

同比例调整目标利润为

(12)

目标成本调整幅度为

(13)

(14)

(15)

结合式(9)和式(11),式(15)可整理得

(16)

从式(16)可以看出,在承制单位按照既定的方式组织舰船建造时,舰船后续批次订货价格与首批次订货价格相比,主要变化在于设计变更和批量订货对成本的影响以及相应的利润变化,即该梯次定价模型能够延续首批次订货中的成果,强化首批次订货的激励效果。

根据式(14),如果承制单位进一步优化生产组织流程、加强成本控制,降低了实际建造成本,则能够获得更多的利润。此外,该模型还可以根据后续批次舰船建造中的成本风险灵活地调整激励系数,更好地发挥激励效果。

3.2 面向成本超支的激励性梯次定价模型

首批次舰船订货成本超支,承制单位目标利润未能实现,甚至可能会出现一定程度的亏损。在后续批次订货中,为了实现对承制单位的有效激励,不能仅仅考虑设计变更对成本的影响,还需要考虑承制单位目标利润的可实现性,否则将难以与承制单位协商一致。因此,第3.1节面向成本节约的激励性梯次定价模型不再适用,需要重新设计。

(17)

(18)

也就是说,首批次订货成本超支且承制单位按照既定的方式组织舰船建造时,舰船装备激励性梯次定价模式退化为成本加成模式。

4 算例分析

假设某型舰船首批次订货3艘,主要设计参数如表1所示(设计变更前)。首批次订货完成后,统计3艘舰船建造成本分别为9 000.00万元、7 678.59万元和7 247.98万元,平均建造成本为7 975.50万元,经验改进参数b=0.11。平均建造成本具体组成如下:钢料成本CW=1 600.00万元、辅料成本CT=200.00万元、工时费CH=490.00万元、舾装成本CO=1 350.00万元、轮机工程费CM=3 000.00万元、专项费用等其他成本为1 335.50万元。后续批次订货,根据军方需求设计参数变更(见表1,设计变更后),设计后续批次订货批量分别为1～6艘的梯次价格如表2所示。

表1 某型舰船设计变更前后主要参数Table 1 Main parameters before and after the design change of a certain type ship

表2 某型舰船设计变更后的批次订货梯次价格Table 2 Batch order tiered price after design change of a certain type ship 万元/艘

(1) 设计不变时平均成本估计。由于经验曲线的作用,每艘舰船建造成本都不相同,而每批次订货价格唯一,根据式(6),估算不同订货批量舰船平均成本如表2所示。以k=4为例,估计设计不变时平均成本为

6 733.46(万元/艘)

(2) 设计变更前后的相似度计算。根据表1,舰船设计变更前、后的设计参数向量分别为:x=[8 000.00,154.00,17.60,6.80,10.20,30.00],y=[8 600.00,156.00,18.00,7.10,10.60,31.00]。根据式(3)进行无量纲化处理后分别为[0.987 2,0.977 8,0.962 3,0.957 7,0.967 7,0.930 2]和[1,1,1,1,1,1];根据式(4)计算d(x,y)=0.098 9；根据式(5)计算相似度r=1/(1+0.098 9)=0.910 0。

(3) 设计变更后平均成本估计。首先根据式(1)估算设计变更对舰船建造成本的影响为

3 903.67×0.075 0+7 403.55×0.013 0+

1 447.67×0.022 7+2 051.85×0.044 1+

2 126.67×0.030 4+4 875.91×0.033 3=
739.63(万元/艘)

根据式(3),估算综合设计变更与批量订货的平均成本如表2所示。以k=4为例,估计本批次订货舰船平均成本为

0.910 0×6 733.46+739.63+(1-0.910 0)×

7 975.50=7 584.87(万元/艘)

5 结束语

由于承制单位生产经验的积累,舰船建造成本会随着累积建造批量的增加而降低,不同订货批量舰船的平均建造成本会有所差异,根据订货批量的不同制定不同的价格,即施行梯次定价具有重要的现实意义。由于舰船的生产周期较长,后续批次订货时往往会根据技术进步和使命任务需要等对同型号舰船设计参数在一定范围内变更,设计变更也会对舰船建造成本产生影响,这种影响增加了舰船梯次定价问题的难度。

本文主要在已有关于舰船设计变更和累积批量对建造成本影响的研究成果基础上,构建了设计变更下舰船批量订货的激励性梯次定价模型。首先,采用线性比例变换法对舰船设计变更前、后影响建造成本的主要参数进行无量纲化处理,以提高参数之间的可比性,并运用欧氏距离法对设计变更前、后的相似度进行了计算。然后,运用相似度来综合设计变更和累积批量对舰船建造成本的影响,构建了基于相似度的批量订货成本估算模型;在此基础上,为了强化首批次舰船激励性定价的效果,区分首批次舰船订货成本节约和成本超支两种情况,分别设计了不同的激励性梯次定价模型。面向成本节约的梯次定价模型,通过调整目标成本,使首批次订货中的成本节约在后续批次订货中能够继续分享,以便强化首批次订货的激励效果,且可以根据舰船后续批次建造中的成本风险灵活地调整激励系数,更好地发挥激励的效果;面向成本超支的梯次定价模型,以后续批次订货舰船的预计平均成本作为目标成本,相应调整目标利润和激励系数,当实际成本与目标成本一致时,舰船装备激励性梯次定价模式退化为成本加成模型。最后,通过算例分别验证了两种激励性梯次定价模型的可行性。

相对于以往的相关研究,本文提出的方法具有以下几个方面的优势。一是能够兼顾舰船后续批次订货中设计参数的局部变更和生产经验积累对建造成本的影响;二是改变以往沿用首批次订货价格的定价思路,提出了后续批次订货中的激励性定价模型,拓展了激励性定价的范围;三是提出将梯次定价用于促进承制单位控制成本,拓展了梯次定价的应用领域。

在实践应用中,为发挥本文中梯次定价模型的激励效果,还需要完善配套的舰船建造成本风险评估、成本监督和核查等措施。本文的研究思路和方法可以推广到其他大型复杂装备或大型政府采购项目后续批次订货发生涉及变更情况下的梯次定价。