含运动弹头的手枪膛口射流噪声场特性

游鹏， 周克栋， 赫雷， 缪桓举

(南京理工大学 机械工程学院, 江苏 南京 210094)

0 引言

枪械射击时会产生强烈的膛口噪声，其声源包括各种机械噪声和气动声学噪声，其中气动声学噪声是枪械射击时噪声的主要来源。气动噪声会严重影响通信并损害射手听觉等器官，因此研究膛口噪声的性质与特点对噪声的抑制和防护具有重要意义。

对于武器射击时的膛口噪声，国内外相关学者已经开展了很多试验研究，阐明了膛口噪声的物理特性，在膛口噪声的声源、测试方法、抑制方法和指向性等方面已经获得了很多成果[1-6]。

随着计算机技术和气动声学理论的发展与成熟，越来越多的研究人员采用数值计算方法来研究膛口噪声的传播与发展规律。Lee等[7]采用计算流体力学与计算气动声学(CFD-CAA)混合方法对忽略弹头影响的噪声场进行了研究，近场采用CFD进行数值模拟，远场采用CAA方法进行模拟，讨论包含和不包含消音器2种噪声场的特征，并分析消声器内部结构参数变化对噪声场的影响。Lo等[8]对弹头采用动网格结合CFD-CAA方法，对未安装膛口装置的膛口噪声与试验做对比，并分析4种不同结构类型消声器在不同位置的降噪量。Hristov等[9]通过数值模拟预测2种不同结构消声器在各个测量点的降噪量，数值模拟结果能够很好地与试验吻合。赵欣怡等[10]采用CFD-CAA耦合方法分别研究带膛口制退器的小口径武器膛口气动特性和大口径轻武器射流噪声成分和传播特性，数值模拟与试验研究的结果误差在合理范围内。研究结果表明膛口制退器的安装改变了膛口流场结构，影响了膛口射流噪声的指向性。此外，赵欣怡等[11]采用相同方法研究大口径轻武器射流噪声，通过小波分析得到大口径轻武器射击时的噪声成分、传播特性和频谱特性。赖富文等[12]通过分析噪声声压级与距离关系，提出基于极坐标传声器布点和测试方案，并对某型枪射击时的枪口脉冲噪声场进行测试，获得了枪口脉冲噪声的等压场分布曲线。

由于膛口流场波系比较复杂，本文结合动网格技术对膛口射流噪声做初步探究，即采用CFD-CAA混合方法，首先用大涡模拟(LES)方法计算膛口流场，待膛口流场达到相对稳定状态后启动Ffowcs Williams和Hawkings(FW-H)声学方程计算预测膛口噪声，最后将数值模拟结果与试验结果相比对，以验证模型的正确性，并为膛口射流噪声的分析预测提供一定的参考。

1 数值模拟

本文数值计算在CFD软件Fluent软件中进行，数值模拟采用LES/FW-H两步法，即首先计算膛口流场得到声源积分面上的流体信息，如速度、压力和密度等，再通过求解声波动方程得到声源信息以及各个声监测点的声压信号，最终得到瞬态声场。

1.1 几何模型

1.1.1 弹头模型

在实际射击过程中，后效期内弹头和火药燃气之间相互作用，从而影响膛口射流流场，因此本文数值模拟将考虑弹头实际运动。某枪械发射9×19 mm巴拉贝鲁姆手枪弹，弹头的几何尺寸如图1所示。

图1 9×19 mm弹头几何尺寸Fig.1 Geometric dimensions of 9×19 mm bullet

1.1.2 计算区域

假设火药燃气射流沿枪管轴线做轴对称运动，本文取膛口流场1/2进行数值模拟，以弹膛底部中心为坐标原点，枪膛轴线所在直线为x轴，枪弹运动方向为x轴正方向。建立的几何模型示意图如图2所示，图2中计算区域模型相关几何参数如表1所示。

图2 数值计算区域模型示意图Fig.2 Schematic diagram of numerical calculation domain model

表1 数值计算区域模型尺寸Tab.1 Dimensions of numerical calculation domain model mm

1.2 网格划分及边界条件

一般复杂几何区域难以划分高质量的网格，且由于模型采用动网格考虑弹头运动，为避免运动边界带来的网格扭曲和负体积的产生，网格均采用结构网格。采用分块划分方法，对膛口处网格及声源面内网格做加密处理，提高计算域网格整体质量，计算域网格划分示意图如图3所示。图3中最小网格尺寸位于枪管边界层处，为0.008 8 mm，本文划分网格总数为390 506.

图3 数值计算区域网格划分示意图Fig.3 Schematic diagram of mesh division of numerical calculation domain

模型采用的边界条件为：出口处为非反射压力出口条件，参量与外界大气相同，速度分量为0 m/s；枪管和膛底壁面为绝热固壁；枪膛轴线为轴对称边界；膛内弹头运动方式由用户自定义函数(UDF)定义，出膛后的弹头运动由六自由度确定。

计算模型中弹头直线运动区域均为动网格区域，动网格两侧为网格静止区域，动网格和静止网格之间对应的边界设置为配对的Interface. 弹头运动时，弹头前方网格压缩，弹头后方网格拉伸，网格的变化方法为层铺法，计算中取网格变化的理想高度为0.5 mm.

由内弹道程序计算出的膛内平均压力pa随时间t变化曲线如图4所示，膛内弹头速度v随位移l变化曲线如图5所示。

图4 膛内压力随时间变化曲线Fig.4 Change of average pressure in the barrel over time

图5 膛内弹头速度随位移变化曲线Fig.5 Change of velocity of bullet in the barrel over displacement

将膛内火药燃烧完时刻作为数值计算的初始时刻，不考虑膛内火药燃气的逸流。根据拉格朗日假设，此刻的弹后空间压力分布和弹后火药燃气速度分布可由(1)式和(2)式得到；火药燃气温度由理想气体状态方程(3)式～(5)式得到。

(1)

(2)

px=ρgRT，

(3)

f=RT1，

(4)

(5)

式中：px为弹后空间轴线上的火药燃气压力；pd为弹底压力；ω为装药量；φ1为次要功系数；m为弹头质量；x为弹后某处至膛底距离；L为弹底至膛底距离；vx为火药燃气轴向速度；ρg为弹后空间燃气平均密度；R为火药燃气气体常数；T为火药燃气温度；f为火药力；T1为火药燃烧时的爆温[13]；φ为忽略后坐能量的次要功系数。

基于(1)式、(2)式、(3)式得到的初始化所需相关参数，采用UDF对数值计算模型初始化并计算。火药燃气采用理想气体，气体采用萨瑟兰定律，随着弹头运动，弹后以及弹前气体会随相关控制方程及气体定律变化，计算时间步长取10-7s，收敛残差为10-5.

1.3 控制方程

膛口的射流噪声模拟分两阶段进行，首先用LES计算近场流，其中空间离散采用Roe格式。基于第1阶段获得的结果，在LES基础上，提取所选源面上的相关非定常流参数，利用FW-H声学方程计算声源数据。设置远场指定点并计算声压信号，对上述各点处的声压信号进行谱分析，最终计算出总声压级。

1.3.1 LES控制方程

LES模型采用滤波函数对流场中的脉动进行过滤，直接求解湍流中大尺度的涡结构，并利用亚格子应力模型求解小尺度涡。过滤后得到的理想气体状态方程为

(6)

对可压缩的N-S方程过滤后，得到可压缩流的LES控制方程如下：

(7)

(8)

(9)

1.3.2 FW-H控制方程

FW-H方程采用Lighthill的声学类比预测膛口冲击波产生的噪声[15]。FW-H方程可以由连续性方程和动量方程推导为

(10)

FW-H方程右侧第1项表征的是控制面外侧与流体非线形流动相关的四极子声源；第2项表征的是运动物体表面对附近流体的扰动引起的偶极子声源；第3项表征的是分布于物体表面，由质量移动效应引起的单极子声源。

2 试验研究

试验所用枪械为某型9 mm手枪，枪管长度112 mm，噪声测试按照国内行业标准WJ1766-1988 轻武器噪声测试规范进行。为验证数值计算的可行性与计算结果的准确性，在通过枪膛轴线且与膛口截面垂直平面上，以膛口中心为圆心，在半径为2 m的圆周上每隔10°布置1个测点，共有P1、P2、P3、…、P12共12个测点，试验测点位置布置如图6所示。

图6 膛口噪声测点位置俯视示意图Fig.6 Top view of positions of muzzle noise measurement points

衡量声压的大小常用声压级，用SPL表示。SPL的定义为声压与参考声压比值取对数的20倍，即

(11)

式中：pr为参考声压，pr=2×10-5Pa；p为当地有效声压。

噪声通常来自多个声源辐射，或者一个声源含有不同频率，因此有必要合成总声压级。总声压级OSPL定义为

(12)

式中：SPLi为第i级谐波声压级；n为谐波项数。

3 计算结果与分析

3.1 试验结果分析

试验中，每个噪声测试点射击8发，同一位置测试点的压力波形图变化曲线呈现相同的规律，不失一般性，取测试点第8发波形图进行分析(试验中发现P1测点离枪口轴线距离过近，出于安全性考虑，该测点未予测量)。

图7所示为膛口流场部分测点测得的压力波形，根据初始冲击波、火药燃气冲击波和火药燃气射流噪声波的传播速度与形成顺序的不同，在波形图中将以上3种不同波形区分开来，为处理试验数据提供依据。

图7 试验测点波形图Fig.7 Waveform diagram of experimental measurement points

本文研究对象是火药燃气射流噪声，在处理试验数据时，需要将冲击波与火药燃气射流噪声波区分开来，即在试验所得压力波形图中，以火药燃气冲击波和射流噪声波的波峰时间中点为隔断，去掉冲击波，得到火药燃气射流噪声波，然后将得到的火药燃气射流噪声波进行快速傅里叶变换(FFT)，并计算总声压级，所得即为膛口射流噪声。数据处理过程如图8所示。

图8 数据处理过程Fig.8 Data processing

按照上述方法将所得每个测点的8组数据去除最大值和最小值后取平均值，得到每个测点的总声压级如表2所示。

表2 试验各测点总声压级计算结果

3.2 数值模拟结果分析

图9所示为不同时刻膛口流场发展过程中压力与速度等值线图。由图9可见：在弹头发射过程中，膛口初始流场、火药燃气流场和弹头之间相互作用的过程；高度欠膨胀射流波系结构的形成过程；初始冲击波、火药燃气冲击波和冠状激波的形成和发展过程；膛口流场中激波与激波、激波与涡等的相互作用过程。

图9 膛口流场发展过程中压力(左)、速度(右)等值线图Fig.9 Pressure(left) and velocity(right) contours during the development of muzzle flow field

当非定常计算达到相对稳定状态(本文取欠膨胀射流结构中马赫盘距离膛口最远时)，启动声学计算模型[16]，提取所选源面上的相关非定常流参数，利用FW-H声学模型计算各测点声压数据，数值计算的各声测点位置与试验各声测点位置相同，最后将所得声压时域信号进行FFT并计算总声压级。

图10所示为某时刻弹后枪膛轴线上的马赫数Ma分布情况。由于弹头总是向射流下游运动，由图10可知：当马赫数突然下降时，激波瓶瓶底与弹头分离，激波瓶开始收缩，此时马赫盘距离膛口最远；以弹膛底部中心为起点，马赫盘运动最远距离为171.9 mm，即此位置时刻启动FW-H声学计算模型。

图10 某时刻弹后枪膛轴线上的马赫数分布Fig.10 Distribution of Mach number on the barrel axis of gun at a certain moment

噪声指向性是指以声源为中心，表征声源在不同方位角上辐射声能量的差异。图11所示为无膛口装置时膛口数值计算射流噪声总声压级指向性。由图11可知：该手枪枪口噪声有较强的指向性，数值计算的膛口射流噪声大部分声能都集中在±70°方位角内；随着测点方向角的增大，声压级逐渐减小，在70°方位角的声压级大致等于圆周上的平均声压级。由此可见，数值计算的膛口射流噪声总声压级分布特性与已有的研究结论吻合较好[17]。

图11 无膛口装置时膛口数值计算射流噪声指向性图Fig.11 Numerically calculated jet noise directivity diagram of muzzle without muzzle device

3.3 试验与数值计算结果对比

表3所示为20°～120°各个测点的射流噪声总声压级数值计算与试验计算结果对比，在不考虑弹头运动的研究中，小角度测点误差达到8%[10]. 由表3可见：本文在小角度测点上，数值计算结果与试验计算结果误差低于1%，吻合较好，与已有研究相比，误差较小是因为本文数值计算考虑到了手枪弹头的运动；在大角度测点处，数值计算结果与试验结果误差相对较大，例如在测点P12处误差达到了4.29%，这是因为声源面的设置未延伸到膛口上游部分，致使数值计算未能充分采集到大角度测点的声源信息，导致较大测点处总声压值计算不准确。在实际射击过程中，试验采集到的声波还包括了射击中手枪零件的机械撞击、枪膛尾部燃气回流等噪声，这是数值计算中没有考虑到的，也是导致误差产生的一个原因。另一方面，因为算力有限，本文计算模型为二维模型，声学计算中需要设置源相关长度，导致二维计算模型较难获得测点的绝对声压级。采

表3 试验结果与数值计算结果对比Tab.3 Comparison between the calculated and experimental results of OSPL

用三维的LES或者直接数值模拟可能能够得到更好的结果，但是需要巨大的计算资源，相关研究人员可以使用三维动网格模型对膛口噪声场做进一步研究。但是整体上，在所设置的测点中，数值计算与试验结果之间的误差小于5%，表明了本文模型的可行性。

4 结论

本文采用CFD-CAA两步法，结合动网格技术，建立了含有运动弹头的某手枪膛口射流噪声计算模型，通过数值计算和FFT，得到了膛口流场波系变化云图、各测点的总声压级以及总声压级雷达图，同时采用了高性能声学传感器，对膛口噪声场展开了试验研究，得到了各测点的压力波形图。通过分析、对比数值计算结果与试验结果，得到以下主要结论：

1)膛口噪声呈现较强的指向性，该手枪膛口噪声在50°～70°夹角范围内总声压级较大，随着测点方向角的增大，声压级逐渐减小。

2)数值计算中考虑弹头的运动更加贴近实际工况，因而也会减小数值计算与试验结果之间的误差，使数值模型更具准确性。

3)本文数值计算模型得到的各测点值与试验结果之间的误差均小于5%，证明了本文模型的正确性与可用性。