李萨如曲线拱肋的斜拉飞燕拱人行景观桥设计

徐金法

江苏交通工程咨询监理有限公司 南京211800

引言

景观桥梁是通过桥梁自身结构形状，结合艺术与曲线美的元素，从桥梁整体外形上实现桥梁的景观效果［1-3］。

随着时代的发展，人行景观桥梁跨径越来越大，同时，越来越多景观桥梁要求采用美丽的曲线桥面，如何兼顾超大跨径结构力学性能要求和曲线桥美学要求是桥梁工程师面临的难题［4，5］。

当景观河道公园的曲线桥梁跨径较大时，梁式桥在结构上和施工上就会遇到了相当大的困难［6，7］，如果采用大跨径钢管混凝土飞燕拱肋悬挂双幅曲线形桥面就显得非常合适，一跨过河，这种桥梁在美学上有特殊美观的造型。

斜拉飞燕拱是斜拉结构和飞燕拱桥的组合，以飞燕拱桥为主，斜拉结构为辅助，是桥梁设计和施工技术勇于探索的产物，斜拉飞燕拱结构新颖，造型美观，展示了飞燕拱桥和斜拉桥的特点［8-10］。

本文结合苏州吴江某生态河道的人行景观桥，开展基于李萨如曲线形拱肋的飞燕式斜拉拱桥的几何构形研究，进行工程参数设计，并建立Midas有限元模型，进行内力分析、模态分析和稳定性分析，以验证其结构的合理性。

1 几何构形和力学特点

1.1 几何构形

1.李萨如图形

苏州吴江某生态景观河道宽度为150m，考虑到景观性要求，需要建造一座双幅曲线形桥面的人行景观钢管混凝土飞燕式斜拉拱桥，期望提升河道公园的人文景观效果。

李萨如图形是两个沿着互相垂直方向的正弦振动的合成的轨迹，李萨如图形的参数方程为：

式中：a为x轴向振幅；b为y轴向振幅；θ为角度变量；φ为相位差角，0≤φ≤π/2；n为频率比，10＜n≤1。

随着频率比n和相位差角φ的变化，李萨如图形呈现出多种漂亮的封闭曲线几何图形，在图1中，频率比n取值2∶3，φ取值为零。

图1 李萨如图形Fig.1 Lissajous figure

2.拱桥工艺

依据流畅优美的李萨如曲线图形，采用火工煨弯工艺，将钢管弯曲为李萨如曲线状飞燕式斜拉拱肋，李萨如曲线形飞燕式斜拉拱桥的曲线钢管拱肋在支座处翘起延伸形成倾斜状拱形塔，拱塔合一，简化了钢管混凝土拱肋在支座处的锚固措施，结构整体性和稳定性更佳。

李萨如飞燕式斜拉拱桥空间缆索结构体系由拱肋间下部系杆拉索、拱肋间上部空间缆索、主拱吊索和尾部斜拉索等四部分组成。设置拱肋间下部系杆拉索和拱肋间上部空间缆索，形成自平衡结构体系，减少支座不平衡内力，改善李萨如图形钢管混凝土空间拱肋的受力性能，在空间拱肋上设置竖向吊索和尾部斜拉缆索悬挂双幅曲线形桥面，多组空间索协同工作，形成基于李萨如图形的双幅曲线形桥面的飞燕式斜拉拱桥。

如图2所示，李萨如飞燕式斜拉拱桥采用浮运拖拉过河施工工艺，安装拱肋间下部系杆拉索和拱肋间上部空间缆索，并且安装拱肋间下部临时交叉缆索和下部临时横向缆索，形成自平衡结构体系，浮运拖拉过河，将李萨如曲线状飞燕式拱肋平稳落位于拱桥基础之上，成桥后拆除下部临时交叉缆索和下部临时横向缆索。

图2 空间缆索结构体系Fig.2 Spatial cable structure system

在李萨如曲线形的飞燕式斜拉拱肋的中间区段安装主拱吊索，在拱肋尾部区段安装斜拉吊索，李萨如曲线形飞燕式斜拉拱肋结构悬吊双幅曲线形桥面，桥面加劲梁吊装施工方便。

双幅曲线形桥面由双幅交叉曲线状主梁和圆形环梁组成，圆形环梁位于双幅交叉曲线状主梁中央处，圆形环梁限制了左右双幅交叉曲线状主梁的相对位移变形，可大幅改善双幅交叉曲线型主梁的侧向结构受力，圆形环梁兼作观光平台。

双幅曲线形桥面的飞燕式斜拉拱桥其纵桥向具有飞燕式斜拉拱桥的特性，其横桥向犹如一个倾斜拱形塔斜拉桥体系，李萨如曲线空间斜拉拱肋设计巧妙，具有造型漂亮、立面丰富、更换缆索施工方便、跨越能力大和耐久性好等优点，成桥效果如图3所示。

图3 成桥效果Fig.3 Effect drawing of completed bridge

1.2 力学特点

在结构力学上，飞燕式斜拉拱桥结构犹如一个巨型的悬臂梁结构，可分为悬臂部分和跨中部分两个受力区域，悬臂部分需要配置上部拉索，跨中部分需要配置下部拉索。

拱肋间下部系杆缆索由左右两股永久缆索和临时交叉缆索、临时性横向缆索等三组缆索构成，本桥的下部系杆缆索是中承式缆索，拱肋间下部系杆缆索锚固于李萨如图形飞燕式斜拉拱的X形交叉节点处，施工方便，锚固方便，受力合理，拱肋间下部空间拉索犹如正弯矩钢丝缆，可以提高飞燕式斜拉拱结构跨中部分的承载力和结构刚度。

拱肋间上部空间拉索由拱肋间上部斜拉索、纵向拉索和横向拉索三部分组成，拱肋间上部空间拉索犹如负弯矩钢丝缆，可以提高飞燕式斜拉拱结构悬臂部分的承载力和结构刚度。

简支梁正弯矩区域分布是支座到支座全跨区域长度，而悬臂梁正弯矩区域分布长度并不是支座到支座的全跨长度，仅仅是跨中一定的区间范围，因此，类似悬臂梁结构的飞燕式斜拉拱桥的拱肋间下部系杆拉索的长度是可以仅仅布置在跨中一定区域范围之内，飞燕式斜拉拱桥可采用跨中一定区段范围内布置中承式下部拉索与飞燕拱肋间布置上部斜拉索相结合的缆索布置方法。

李萨如飞燕式斜拉拱桥的最大特点，是下部系杆可以高于拱脚，甚至下部系杆高于桥面加劲梁，这是依据飞燕式斜拉拱桥结构力学特点决定的。因而，本桥的飞燕式斜拉拱桥拱肋间下部系杆缆索锚固于李萨如图形飞燕式斜拉拱的X形交叉节点处，中承式缆索方案，缆索锚固施工非常方便，将来更换下部系杆缆索施工具有很大的操作空间，可避免下部系杆缆索的腐蚀问题，施工养护维修方便。

2 设计参数

李萨如飞燕式斜拉拱桥的主跨桥梁总长为190m，跨径为40m+110m+40m，总体布置如图4所示。

图4 总体布置（单位：m）Fig.4 General layout（unit：m）

双幅交叉曲线状主梁为扁平钢箱梁结构，梁高为1.3m，梁宽为9m，圆形环梁为钢箱梁结构，梁高为1.2m，梁宽为4m。

李萨如图形钢管拱肋的水平投影长度为150m，水平投影宽度为40m，空间拱肋的支座间距离为110m，拱肋的圆形钢管直径为2m，钢管采用Q355钢材，壁厚为20mm，钢管内部灌注C50混凝土。

拱肋间下部系杆缆索锚固于李萨如飞燕式斜拉拱的X形交叉节点处，形成中承式飞燕式拱桥结构，拱脚拉索共计6组，其中左右两股永久缆索采用1770MPa的镀锌高强钢丝，每股永久拱脚拉索直径为0.4m，另外设置两根高强钢丝临时交叉缆索，直径为0.2m，另外设置临时横向高强钢丝缆索，直径为0.1m，浮运拖拉过河后，拆除4组临时性缆索。

拱肋间顶部横向拉索采用直径为0.2m高强钢丝缆索，拱肋间顶部纵向拉索采用直径为0.2m高强钢丝缆索，拱肋间上部斜拉索采用直径为0.15m高强钢丝缆索，每侧设置4根，全桥共8根拱肋间拉索。

吊索体系由主拱人字形吊索、圆环中央吊索和尾部斜拉索三个部分组成，吊索体系悬吊双幅曲线形桥面和中央圆形环梁，人字形吊索上部锚固于蝶翼状倾斜拱肋之上，人字形吊索下部悬吊双幅交叉曲线状主梁的中间梁段，人字形吊索采用直径为0.10m的1770MPa高强钢丝缆索，人字形吊索间距7.5m，每幅9对人字形缆索，全桥共计18对人字形缆索。

尾部斜拉索上部锚固于飞燕式倾斜塔拱肋之上，尾部斜拉索下部斜拉吊起双幅交叉曲线状主梁的两侧边跨梁段，尾部斜拉索采用直径为0.10m的1670MPa高强钢丝缆索，全桥共24根尾部斜拉索。

圆环中央吊索上部锚固于X形交叉状拱肋的顶部，圆环中央吊索下部悬吊圆形环梁，圆形环梁内环中央吊索6根，外环中央吊索4根，中央吊索采用直径为0.05m的1770MPa高强钢丝缆索。李萨如曲线形飞燕式斜拉拱桥有限元模型如图5所示。

图5 Midas有限元模型Fig.5 Midas finite element model

3 计算结果及分析

3.1 竖向荷载作用下的计算结果

桥面附加恒荷载采用均布荷载标准值为6kN/m2，桥面活荷载采用均布荷载标准值5kN/m2。竖向荷载作用下的位移计算结果如图6所示，轴力和应力计算结果如图7所示。

图6 竖向荷载作用下位移（恒+活）（单位：m）Fig.6 Displacement under vertical load（dead load+live load）（unit：m）

在竖向活荷载作用下，最大竖向位移出现在跨中位置，最大挠度仅为0.084m。主桥吊索最大轴力为8269.6kN，吊索最大应力为731.2MPa。拉索系杆最大轴力为68745.1kN，拉索系杆最大应力为350.1MPa。桥拱最大轴力为28079.8kN，桥拱最大应力为67.1MPa，拱肋最大应力出现在拱脚附近。

图7 竖向荷载作用下内力和应力（恒+活）Fig.7 Internal force and stress under vertical load（dead load+live load）

3.2 模态分析结果

模态分析过程中采用子分块法求解特征方程，获取前10阶自振频率以及振型，典型模态如图8所示。

由图8可知，前9阶振型主要以侧弯、竖弯振动为主，直到第10阶才出现扭转振型，本桥结构各阶频率较高，表明本桥结构具有较大的结构空间刚度。

第1阶振型为正对称竖弯，频率是2.049Hz，没有达到3Hz规范要求［11］。参照类似的大跨径异形钢拱桥的结构工程，采取增设质量调频阻尼器控制其动力响应，可解决人行舒适性问题。

3.3 结构稳定性分析

利用Midas软件对本设计桥梁进行屈曲分析，得到结构稳定性系数，见表1。

图8 典型动力模态Fig.8 Typical dynamic modes

表1 屈曲模态计算结果Tab.1 Buckling mode calculation results

该桥的稳定性安全系数最小值为33.391，表明首尾相连的李萨如曲线形飞燕式斜拉拱桥具有良好的整体性，X形交叉状拱肋可大幅度提高结构稳定性。

4 结语

1.李萨如曲线拱肋的斜拉飞燕拱人行景观桥设计融入多种曲线设计元素，造型漂亮。配置下部系杆缆索、上部拱肋间空间缆索、主拱吊索和尾部斜拉索的四组空间缆索结构体系，形成自平衡结构体系，多组空间索协同工作，具有良好的结构整体性。

2.李萨如曲线拱肋配置空间缆索结构体系，形成钢管混凝土拱桥和斜拉桥的混合新桥型，该桥具有较大的结构刚度和承载力，在竖向活荷载作用下，跨中最大挠度仅为0.084m。

3.该桥结构的各阶振形频率较高，表明本桥结构具有较大的结构空间刚度，其第1阶振型为正对称竖弯，频率为2.049Hz，接近人行桥设计正对称竖弯频率3Hz规范要求，采取增设质量调频阻尼器控制其动力响应，可解决人行舒适性问题。

4.李萨如曲线形飞燕式斜拉拱桥采用X形交叉状拱肋几何构形，可大幅度提高结构稳定性，稳定性安全系数最小值为33.391，表明具有良好的空间结构整体性和稳定性。