形涵并重，自然建构规律

■江苏省江阴市晨光实验小学 蒋新娅

一、解读剖析，寻根究因

乘法分配律到底难在哪里？学生出错的原因是什么？数学教师以前在教学中存在什么共同问题？笔者反复研读教材，查阅了相关资料，也对学生进行了访谈调查，与备课组的教师商讨分析，有了以下一些思考。

（一）结构复杂

学生以前学过的运算律都只涉及一种运算，等号两边都只有一种运算，结构简单，等号两边数的个数都不变。而乘法分配律等号两边数的个数、运算符号及运算顺序也不完全一样。如此复杂的结构特征，学生理解、记忆和运用的难度增加了。

（二）表述抽象

乘法交换律和乘法结合律直观形象，学生比较容易用语言归纳表达。而教材中乘法分配律是这样表述的：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相加，这叫作乘法分配律。这样的定义对学生来说太长、太过抽象，阅读、理解记忆起来很有负担。

（三）负面迁移

前面学过的其他运算律对于乘法分配律的学习，虽然研究方法有一定的正迁移，但也会造成一定的负迁移。学生特别会将乘法分配律与乘法结合律混淆，在运用它们时经常会张冠李戴。

（四）变式多样

应用乘法交换律和乘法结合律简便计算时，等式的两边只是交换乘数的位置或者改变运算顺序，模式比较固定。而应用乘法分配律简便计算的题型多样，有分配形式的顺向应用，也有合成形式的逆向应用，还有其他形式的变式应用。……