初中数学中考应用性问题解题技巧探析

彭孙娜

(广西壮族自治区南宁市第四中学 广西 南宁 530000)

引言

在新课程目标改革的背景下，初中数学教师在向学生传递解题技巧时需要注重方式方法，将学生们的认知能力和综合水平放在首位，进行合理的创新性教学，增强学生们的解应用题的信心。数学应用题在中考成绩中占据着举足轻重的地位，所以学生们应该积极的投入，认识到掌握应用题解题技巧的必要性，了解中考数学应用题的考察方向，跟着教师的节奏认证学习，为中考奠定良好的基础。[1]

1.初中数学中考应用性问题解析

初中数学应用题已经成为中考试卷的压轴题目，且占到了很大的比值，所以数学教师十分重视应用题教学。由于受到应试教育的影响，很多教师可能为了教学进度会采用“一言堂”的方式，首先文字性的告诉学生如何解题，之后采用“题海战术”，这样违背了核心素养教学理念的初衷，并且也会导致学生对数学的兴趣缺失。应用题作为中考成绩的关键，教师不仅要教会学生解题技巧，更要贯彻“以生为本”的教学理念，培养学生们的思维能力，所以应用题的归类教学势在必行。初中数学教师应该调查掌握最近几年中考应用题的考察方向和题型，为学生们总结分类，并且认真指导学生学习应用题解题技巧，针对性的辅导学生们的薄弱项目，使得学生们能够熟练把握每一类型题目的方法技巧，最大限度的减少学生们的失分项。

2.初中数学中考应用性问题解题的重点——审题

2.1 审题的仔细性。仔细审题是正确解应用题的关键步骤，也是开始做题的重要基础。很多学生会在做题时因为粗心看错条件，导致思路和结果完全出错。这种错误一般分为两种：没有仔细分析条件和想当然认为的提问，这种错误往往出现在基础性的应用题中，学生会经常出现轻敌现象，所以教师在教学中应该着重强调仔细审题的重要性。

例如：在中考题中经常会出现类似选择题：以下事件为必然事件的是( )

A.打开电视机，正在播放新闻

B.任意画一个三角形，其内角和是180°

C.买一张电影票，座位号是奇数号

D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

这道题的考点在于三角形内角和定理，随机事件的判断，学生们如果想当然的做题会出现概念判断失误的情况，所以学生必须正确把握每个知识点，仔细认真的读题。

2.2 审题的深度性。严谨审题和仔细审题是学生们解决应用题的基础环节，深度解题是学生解决难题的关键。在一些难题中，会将多个知识点融合考察，学生们在读题时应该调整心态，深度思考多种解题思路，确保结果的一致性，将题目条件转化为解题关键，从而保证做题的正确率。[2]

3.初中数学中考培养学生应用性问题解题技巧的策略

3.1 理清思路，找对方法。学生们想要正确的做对应用题，那么就要有完整清晰的思路，所以初中数学教师在课堂不仅需要讲授知识概念，更要重视学生们解题思维的培养。学生们在应用题训练当中，教师应该引导学生分析题目的条件，将条件和提问对比之后确定有效信息，最后开始动笔写题，这样能够轻而易举的找到合适的解题方法。

(1)倒推法。倒推法解题是指学生们在做题时在大致读题之后从提问倒着推理找到条件，确定问题中必要条件和未知条件，将未知条件不断倒推，直到确定最终的已知条件。例如：甲、乙、丙三人各有图书若干本，现在他们按这种方式互相赠送：“首先甲向乙、丙赠送，图书的分别等于乙、丙原来各有图书的本数，依照同样方法再由乙向甲、丙赠送后由丙向甲、乙赠送，互相赠送之后没人恰好各有64本图书，问原来三人各有图书多少本？”教师可以引导学生采用倒推法，到最后甲乙丙三人各有64本图书，那么解题过程可以这样用表格来写：

甲乙丙最后646464丙向甲乙赠送前3232128乙向甲丙赠送前1611264甲向乙丙赠送前1045632

学生们通过倒推法能够逐渐将题目条件梳理清楚，并且掌握了应用题的解题技巧。[3]

(2)阅读法。阅读法要求学生们按照常规思想做题，中考数学题目包括阅读和理解一幕，学生们在解决不同类型的问题采用的具体方法不同，所以教师可以在授课解题技巧时带领学生一步步分析问题，促进学生们做题正确率的提升。

例如：学生们遇到方程和方程组类的应用题：在汶川大地震发生之后，各个地区人民支援了震区人民，现在需要为人民支援12000顶的帐篷，公司生产量会比原来的生产量提高一半，并且需要提前原来的4天完成任务。那么请问，公司原来每天生产多少顶帐篷。

教师首先带领学生们阅读分析有效信息，原来的工作量和当下量是存在数量关系的，所以我们可以根据已知条件列出等量关系式。在材料中我们可以看到其中包含数量等量关系和时间等量关系。按照每天生产量比原来多出一半可以列出现在每天的生产量=1.5x原来一天的生产量；按照时间等量关系来看，我们可以找到“原来所用时间=实际所用时间+4”，这时我们可以设定未知数，列出数量关系方程。

正确解题步骤：解：设原来每天生产x顶帐篷，现在生产1.5x顶帐篷，原来的生产时间为12000/x，现在的生产时间为12000/1.5x。

方程为12000/x-12000/1.5x=4

方程两边同时乘x，12000-(12000÷1.5)=4x

4x=4000

x=1000

当得出结果之后，学生们需要检验方程，代入检验是学生们在做分式方程容易忽视的一点，学生们经过检验得出结果正确。

最后得出原来每天生产1000顶帐篷。

在解等量关系题目时我们还经常用到“表格”“线段示意图”等工具去分析。

(3)类比法。类比法是在做题时练习知识之间的关系，由应用题知识点联系到之前所学的知识，将熟悉的解决过程应用于陌生题目中，由此增强应用题解题技巧。

例如：当学生们在解不等式(组)类的应用题时，可以和之前所学的方程组解题技巧联系在一起，类比推理解题过程。

2008年某月，我市受到了14号台风的影响之后，部分街道路面积水比较严重，为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200米的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工。若甲、乙两队合做需要12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工。那么请问甲乙两队完成此项工程各需多少天？已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？

由不等式组应用题教师可以将常规题的解题思路分为六大步，分别为阅读、理解题目、将题目条件转化为所学知识点，解决题目、检验结果，这样的总结过程能够有效提示学生们的学习质量和解题技巧。[4]

(4)变更法。初中数学教师在授讲应用题解题技巧时可以采用变更法诱导学生的解题思路，将应用题给出的信息换一种方式表达，化繁为简，降低学生们的阅读理解难度。例如：甲乙两车都从A地开往B地，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶50千米，乙车在甲车出发之后停留了半小时，那么请问乙车几小时可以追上甲车？教师可以诱导学生将题目看作甲车比乙车早出发半个小时，那么可以设乙车用x小时追上甲车，则x(50-40)=40x0.5，x=2，学生们很轻松的理解了题意并且得到答案乙车用2个小时可以追上甲车。这样的转换使得题目更加清晰，学生快速的找到了解题关键，并且提升了逻辑思维能力。

3.2 规范解题，提高质量。初中数学教师在讲解应用题解题技巧之后也要着重强调做题的规范性，题目的规范性会在中考数学成绩中占有一定的分数值，所以教师在平时应该重点培养学生们的做题习惯。合适的答题顺序能够为学生们节省大量的做题时间，对于整体数学试卷来说，教师应该告诉学生们先易后难的答题顺序，让学生们在做题过程中保证良好的心态。除此之外，应用题的“解、答”都需要逐个清晰列出，保证每个答案的有效性，养成规范答题的良好习惯，更好的提高数学学习质量，为以后的数学学习奠定良好的基础。

4.结束语

总而言之，教师在教学中应该坚持以学生发展为根本的教学理念，保证学生的学习主体性。良好的学习心态决定了学生们的学习质量，初中生在学习解应用题的过程中要克服自身的畏难情绪，仔细认真读题，在课堂上努力提升自己的思维能力，树立数学学习的信心。在应用题分类中，也有行程问题，工程问题，销售问题等，教师在讲解中考应用题时需要重视分类。数学教师在培养学生应用性问题解题技巧时应该创新改革教学模式，激发学生的学习兴趣，让学生们形成数学知识比较简单的心理暗示，通过做题技巧能够不断的提升自己。[5]