对《六西格码管理》响应曲面、混料设计实例分析的探讨

◆ 俞钟行 / 文

响应曲面与混料（也称“配方”）设计，每一种都是在DOE（试验设计）领域特色鲜明且重要的品类，在六西格玛管理（第二版）[1]中基于“五步法”作了详细介绍，所用软件为Minitab。本文基于excel和因素趋势图的方法[2]来分析同例的数据，得到结果相同但在综合成本上有明显下降。

1 响应曲面法

1.1原例7-8“粘合剂生产条件优化问题”简解：在粘合剂生产中，经过因子的筛选，得关键因子A(温度、temp)，低水平200度、高水平300度；关键因子B（时间、time），低水平40秒、高水平70秒。为求最大（粘性、stick ）Y，做全因子试验22，又在中心点250度、55秒也做了3次试验，试验结果见表1。

原例后来又补做4次星号试验，构成11个点的CCC（中心复合序贯设计），最后得到回归方程：y=-377.43+0.056A+0.109B-0.000002A2-0.000051B2，相关系数R=0.996，标准误差s=1.269。最优解为：A(温度)=2 6 0.5 6度、B（时间）=67.98秒时，粘性Y=50.68。

1.2用“因素趋势法”求解：先做常规的极差分析，并画因素趋势图，见表2、图1。

表1 全因子试验22+3次中心点试验

表2 22+3试验的极差分析

如果直接对表1用excel“数据分析”中“回归”模块分析，拟合效果很差，如复相关系数Multiple R= 0.563599、标准误差s= 9.917526、方程p 值=0.465611等。但是图1提示我们：两个因子强度相当，且都呈现还算比较规范的“角”状，根据经验它们都是“二次项”。经操作，如果把A、B、A2和B2都用来做回归拟合的话，由于总的试验次数才7次，得不到正确结果。最后插入A2和B2，删去B，按表3情况回归，得回归结果见图2。

图1 粘度Y的因素趋势图

表3 22+3试验（回归前变项）

图2 经变项后所得的回归结果

总的来说，这个回归结果相当令人满意，与原例（多做4次试验）相比回归系数基本相等，只标准差大了7%。……