单形的几何稳定性研究

孙玉婷，王 文，杨世国

（1.安徽文达信息工程学院通识教育学院，安徽合肥 231201；2.合肥师范学院数学与统计学院，安徽 合肥 230601；3.安徽新华学院国际教育学院，安徽合肥 230088)

0 引言

凸体几何发源于上世纪初的现代几何学科，随着国内外优秀数学家对凸体几何研究的深入，到上世纪末凸体几何研究得到蓬勃发展.凸体几何的理论和方法广泛的应用于体视学（stereology）、仿晶学（sryslallography）和固态物理学等领域[1].尤其对C60的研究显示了凸体几何在化学研究中的作用，从而让C60在化工、建筑等其他领域得到广泛应用[2-3].

单形是凸体几何的主要研究对象，而本文主要研究其不等式的稳定性.单形不等式的稳定性最早由MINKOWSKI 提出，是指在一些含有等号的几何不等式中，当其中的几何体为某种特殊几何体或几何体相似时取等号.现假设某几何体使得不等式与相等时相差很小，那么此时几何体与取等号的特殊几何体的“偏差”也很小，则称此几何不等式是稳定的，否则称此几何不等式是不稳定的.由于它的支撑函数或向径函数的表达式很难找到，使得其几何不等式的稳定性研究十分困难.文献[4-5]证明了Veljan-Korchmaros 不等式是稳定的，并提出了单形的“偏正度量”概念：

设n维单形Ω的棱长为是以aˉ为棱长的n维单形，则单形Ω的“偏正度量”为当且仅当Ω为正则单形）.

文献[6]给出了单形不等式更强的稳定性版本.

1 主要结果

并推广了[7]中切点单形不等式，得到推广式

当Ω为正则单形时，（1.2）和（1.2*）中等号成立.

本文将证明（1.1）与……