新课程标准下的高考数学试卷对比分析（理科）

窦涵 韩旸

摘 要：高考试题一直是经典教学的议题，它为教育教学目标提供了核心指向，是进行教学问题设计的引领示范[1].高考试题难度也是教育工作者一直以来重点关注的话题之一.本文以2017-2019年高考数学全国卷Ⅱ（理科）为研究对象，运用层次分析法、统计法、加权平均法和综合难度分析法，探析命题变化趋势，以掌握新课标下数学学科的现状，提出相应的教学策略，以便更好地从事教学工作，从而不仅能更好地指导教师根据不同层次的学生做到因材施教，还能使学生从真题中明确学习目标和方向，做出有针对性的学习方案.

关键词：层次分析;加权平均 ;试卷分析

在新时代背景下，全国高考改革也面临着新任务，如何在新的体系中发挥试卷分析的优势，进一步为教育改革服务，已经越来越成为人们关注的热点问题.本文以2017-2019年新课程标准的改革对近年来高考试题所产生的影响为背景，以近三年高考数学全国卷Ⅱ（理科）为研究对象，对试卷结构和试题综合难度进行了对比分析[2]，把握命题趋势.从试卷的命题角度，考点对应分值分布等进行对比研究试卷特点.

一、理论基础

高考是基础教育和高等教育衔接的桥梁，是基础教育改革以及选拔人才的重要环节和途径，是教师检验教学成果和学生展现学习水平的重要方式，高考试题分析已然成为众多教育工作者重点关注的问题.通过研究2018和2019年江苏高考卷发现：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等6个数学核心素养具体表现的考查分布极不均衡，数学运算（特别是法则运用）、逻辑推理（特别是演绎推理）的考查较多，而部分核心素养和具体表现极少考查甚至从未考查（如问题提出、合情推理等）.

二、三套全国卷考点对比分析

在近三年的试卷中所涵盖的高中知识点非常全面，无论是对基础知识的考查还是对实际应用能力的拓展，都在不同程度上体现了新课程标准的要求，导向作用较好，重难点突出，可以看出高考命题不但展现出新颖的命题思路，做到与时俱进，而且对知识点的考查比較稳定，综合难度也呈稳定趋势，符合各层次学生学习.其次，从试题的知识点分布情况看，试题中基础知识所占分值比较大，例如函数、三角圆、椭圆、双曲线、抛物线以及复数的计算、导数的计算、立体几何等方面进行命题.

三、试卷特点分析

1. 题型灵活，技巧性强

在近三年的全国卷Ⅱ中几乎每年都有对集合的运算考查，同时也十分重视对三视图、程序框图等空间以及思维能力的考查，并在试题难度上进行了合理把控，降低了解题难度和减少了运算步骤，使考生能够减短做题时间.

例1.（2019年课标Ⅱ，1，5）设集合，则

例1是以集合的交集为载体，主要考察了学生的运算能力以及求解能力;突出了高考命题对学生数学运算能力的素养提出的要求，学生在掌握一定的计算技巧后，可以灵活的将此类问题化繁为简，化难为易，缩短做题时间.

2.应用性强，重视数学思维的考察

学生能否顺利灵活地将课堂所学知识应用到实际生活中，关键在于能否把实际问题抽象化、简单化，并能有效对应知识点去解决问题，近年的全国Ⅱ卷就将此类实事应用作为热点议题，无论是2017年的“《算法统宗》”，还是2019年1月3日“嫦娥四号的成功着陆”，无不是站在弘扬中华文化，秉承民族特色的角度去关注社会热点，直面现实生活，赋予数学试题更多的人文内涵.

例2.（2017年的课标Ⅱ，3，5）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏

上述例2是我国古代数学名著《算法统宗》中的问题，在突出我国博大精深的传统文化的同时，也考察了学生对已知条件的概括能力;充分体现了数学的应用性，让学生关注社会热点，同时增加了学生的民族自信心、自豪感.

3.综合性强，注重基础

高中数学教材中有大量的例题及基础练习题，学生在多次的考试及测试中不难发现，无论是平时的期末考，还是模拟考，亦或是高考真题，均在基础知识的考查上所占分值甚高，高考真题中部分题目只是将教材中的例题描述更加抽象化，在解题形式上更加综合化，并注重与生活的结合，做到将真题回归教材，提升教材在学习中的地位.

上述例3是在学生充分掌握三角形内角和性质的基础上，考察学生对三角函数的诱导公式以及正弦和余弦平方关系的应用，又进一步考察了三角函数与三角形面积的关系，学生在学习三角函数时要注重与三角形、圆等几何形状相结合，此类问题便会迎刃而解;不难发现，高考在命题中越来越侧重于对学生的概括能力、逻辑思维能力以及综合运用能力的考察.

四、教学启示

1.增强学生思维能力，提高运算能力

在高中数学学习中，随着学习知识的不断深化，计算难度也随之增加，于是学生在计算过程中所显露出的问题也随之增多.在教学过程中，通过案例分析发现，造成学生操作错误的因素至少有三个： 一是书写错误，常会出现对题干误读或抄写错误的情况; 二是公式、定理、定义、规则记忆不准确，理解不深入，使用不灵活.三是学生在解答问题时过程书写不规范，思维迁移能力不够灵活.所以，在教学中，教师应重点重视对学生计算能力的考察，加强学生的思维训练，关注细节，让学生在平时便养成良好的书写习惯，提高学生的运算能力.

2.注重知识的迁移，提高思维能力

数学的学习重在是否能将所学知识灵活运用，是分散的知识点运用发散性的逻辑思维进行串联，从而更加简便的解决问题.数学思维能力的形成和提高是一个循序渐进的过程，需要在总体复习中逐步发展和完善.因此，在全面复习和巩固所学知识的同时，更应该注重学生对知识的应用情况，加强学生对综合能力的培养，特别是要重视学生的创新意识和实践能力，不断提高学生的数学素质，从而适应高考的新要求.

3.巩固基础，回归教材

随着高考改革的不断推进，基础知识在高考试卷中所占的比重越来越大，回归教材，加强基础知识的培养已经成为每位教师应当注重的问题.高中数学基础知识主要是指数学的概念和原理，而高考主要考察学生对高中数学基础知识的掌握情况以及在解题过程中所蕴含的解题思想、方法等.因此，巩固基础知识不仅是在复习以前学过的知识，更要以主线知识，使学生熟练掌握每一点知识的内涵和外延，从而提高学生数学学习能力.

五、结论

本文以2017-2019年高考数学全国卷Ⅱ（理科）试题为研究对象，研究发现试题的设计更加侧重学生面对复杂问题时的思考能力，以及培养学生精准提炼信息分析问题、处理问题的能力.分析表明高考试卷不仅注重考查学生的基础知识和基本技能，更加从人才培养的高度思考学生的各素养.因此，加强对命题技术的研究，力图全面考察学生的学科素养，在教学中关注对学生的理性思维的考查，注重知识的灵活运用[3]巩固基础，回归教材，突出数学教学本质，从而培养学生的综合素养.

参考文献

[1] 季景叶.基于江苏高考试卷分析的课堂教学启示[J].思想政治课教学，2019（12）：73-75.

[2]张怡，武小鹏，彭乃霞.综合难度系数模型在2016年高考数学试题评价中的应用[J].教育测量与评价，2016（12）：47-53.

[3] [4] 中共中央办公厅，国务院办公厅.关于深化新时代学校思想政治理论课改革创新的若干意见[Z].2019-08-14.

作者简介：窦涵（1997-），女，黑龙江哈尔滨人，在读硕士研究生，从事数学教学研究

通信作者：韩旸（1969-），男，黑龙江齐齐哈尔人，教授，从事数学教育教学研究.

（齐齐哈尔大学 理学院 黑龙江 齐齐哈尔 161006）