细绳牵引条件下二体弹性碰撞的分析与讨论

张 孟 陆 慧 吴赵龙 钟菊花

(1 华东理工大学物理系,上海,200237)

碰撞是物质间作用的常见形式,表现为两粒子或物体间极短时间的相互作用,碰撞过程中伴随着动量、能量和角动量的转化和转移。因其涉及物理学中诸多的守恒定律,故碰撞知识点是高中和大学物理的重要内容。现有的物理学教材和文献对两小球的非牵引碰撞做了非常详尽的讨论[1-7],但对于细绳牵引条件下的碰撞却鲜有文献报道。文献[3]以高中物理教学常用的速度关联方法对理想刚性细绳绷直条件下的两球碰撞问题展开了多种解法的讨论,而文献[4]从能量角度定性讨论了牵引碰撞问题,但对牵引过程的动力学方程和两物体运动状态随时间的演化过程没有给出具体的定量分析。为深入研究牵引碰撞的本质规律,本文对两小球更为一般的弹性牵引碰撞进行分析与讨论,细绳牵引下碰撞过程模型如下:

如图1所示,光滑平面上用长为x0的轻质细绳连接质量分别为m1与m2的小球,初始时细绳松弛,m1速度大小为v0,m2静止,细绳拉紧以后,两小球运动状态的变化类似碰撞过程,故称为牵引碰撞。

图1 牵引碰撞示意图

当小球和细绳均完全无弹性时,两小球发生完全非弹性牵引碰撞,碰撞后两小球以相同速度继续运动[4]。然而,一般情况下小球和细绳均具有一定弹性,以下将建立谐振子模型对弹性牵引碰撞的性质进行研究。

1 模型建立

为了描述牵引碰撞过程中小球和细绳的弹性形变,首先建立简谐振子模型代替系统中的弹性部分。……