对等温条件下理想气体伯努利方程的讨论

周 越 张国锋

(1 北京林业大学理学院,北京 100083;2北京航空航天大学物理科学与核能工程学院,北京 100191)

1 问题的提出

在普通物理教材中,对伯努利方程的讨论一般仅限于理想流体的情况,即假定流体无粘性且不可压缩。与液体相比,气体的可压缩性要大得多,密度可以发生显著的变化,在流速远低于声速的条件下才能近似地将其视为理想流体[1]。要精确地定量分析气体的状态参量和流速的关系,应考虑密度变化的影响。在气体动力学中,一般把气体的流动视为等熵过程,即忽略气体和外界的热交换[2]。如果气体与热库良好地接触,膨胀和压缩过程又进行得足够缓慢,则气体的温度近似保持恒定,这时可以按等温过程处理。

在《等温条件下可压缩理想气体的伯努利方程》一文(以下简称《等》文)中基于能量守恒推导了等温条件下理想气体的伯努利方程[3],得到

然而,式(1)的正确性是值得商榷的。理由如下:考虑理想气体在截面渐变的水平管道内做准一维定常流动,如式(1)成立则管道内气体的流速v将保持恒定。由质量流量守恒ρSv=const2可知,在v不变时气体密度与管道截面积成反比;在等温过程中,气体的压强又与密度成正比,显然管道内气体压强的纵向分布是不均匀的。设想在管道内取一个同轴的柱体,由于柱体两侧压强不同,柱体内的气体必然存在加速运动,这与流速v恒定矛盾。

2 问题分析

如图1,考虑做定常流动的理想气体中的一个截面变化的流管,流管两侧的气体压强、密度、速度和截面面积为p i、ρi、v i和S i(i=1,2)。……