生产函数异质性与地区农业经济增长
——基于时空异质弹性生产函数模型

胡晨沛 李辉尚 聂凤英

(1.国家统计局 国际统计信息中心，北京 100826；2.中国农业科学院 农业信息研究所/农业农村部农业大数据重点实验室，北京 100081)

在四十年的改革开放历程中，中国农业经济实现了持续较快的增长，农业(1)如未具体说明，本研究中农业泛指第一产业，包括种植业、林业、畜牧业、渔业等。生产总值从1978年的1 018.5亿元增加至2019年的70 466.7亿元，按不变价计算，年均增长4.3%，农业经济增速位居主要经济体前列。但近年来，农业经济增速明显下滑，2019年中国第一产业增加值同比增长3.1%，为近16年的新低。针对经济新常态下中国农业发展的突出问题，2016年的中央“一号文件”明确提出了“农业供给侧结构性改革”的发展思路，从实践情况看，供给侧结构性改革已经成为现阶段中国农业经济适应和引领经济发展新常态的重要源动力。从供给侧认识和推动农业经济增长，就意味着需要从生产函数的角度出发，准确度量不同要素投入对农业经济增长的拉动作用，这对优化资源配置、乃至深化农业改革都具有重要的现实意义和政策参考价值[1-2]。

根据传统生产函数理论，经济增长的主要动力来源于劳动力、资本等要素投入以及创新驱动带来的技术进步，纵观过去40年中国农业经济增长，同样可以从要素投入增长和生产率增长解释中国农业经济增长的路径[3]。劳动力和资本是活跃的生产要素，从目前的研究结果看，关于农业要素投入的增长主要集中于劳动力投入和转移[4-6]、人力资本提高[7-8]、农业资本增加[9-10]以及农业劳动生产率差异[11]等方面的研究。农业全要素生产率(Total factor productivity，TFP)作为与单要素生产率相对应的概念，除了能够反映纯技术进步对农业经济增长的拉动作用外，还包括组织创新、专业化分工等对技术进步的间接影响，历来是实证研究的热点话题。从实证情况看，出于不同的研究目的，现有研究分析中国农业全要素生产率的测度结果差异迥然[12-15]。这种偏差意味着研究过程中可能存在较大的二次统计误差，也与生产函数模型构建的选择有关。因此，选择一个符合中国农业经济国情的生产函数模型，并就相关农业经济增长问题展开研究便显得尤为重要。然而，现有关于生产函数的文献几乎都是建立在不同地区具有相同的生产函数模型的假定基础之上，这就意味着不同地区的资本产出弹性(资本收入占总收入的份额)和劳动产出弹性(劳动收入占总收入的份额)是固定不变的[16]。农业要素禀赋非均衡分布、地区农业生产模式差异较大是中国农业经济发展的基本国情[17]，因此，如果只是简单地将一个全国层面的生产函数模型套用于中国不同地区的研究，就容易产生模型出现偏差甚至误用的现象。近年来，开始有研究放宽传统生产函数模型假定，构建符合中国经济发展国情的生产函数模型。例如章上峰等[18]基于中国经济非稳态增长的典型事实，提出了要素产出弹性随时间变化的时变弹性生产函数模型；而在生产函数的空间差异性上，部分文献采用地区虚拟变量或固定效应来控制个体异质性，但不允许解释变量的边际效应在不同个体间存在差异[19]，部分采用先验经验对全样本进行划分，但忽略了不同子样本内部个体依然存在差异化增长路径的可能性[20]。尽管现有研究普遍认为中国区域经济增长模式的差异性应当值得关注，但现有关于地区生产函数的研究依然存在一定的不足之处[21]。

在已有研究成果基础之上，本研究基于中国不同地区农业要素份额存在时间和空间维度差异的基本国情，在传统Cobb-Douglas生产函数模型之中加入时空因素，构建时空异质弹性生产函数模型，重点讨论改革开放以来31个省份(统计数据未含港、澳、台地区，下同)要素投入、技术进步和农业经济增长之间的关系。本研究旨在基于中国农业经济发展特征，创新性地构建包含时空因素的符合中国国情的地区农业生产函数模型，并将其用于改革开放以来地区农业经济增长的实证研究。

1 数据来源与研究方法

1.1 数据来源

本研究利用中国31个省份1978-2017年农业要素投入和产出数据进行研究。农业产出变量是以1978年不变价格计算的第一产业产出，利用各年度价格平减指数进行处理。在劳动力投入的衡量上，利用第一产业就业人员进行表示，在个别数据缺失样本的处理上，采用插值法等方法进行补齐。在资本存量的核算上，根据徐现祥等[22]的缩减指数构造方法计算得出本研究投资数据的价格平减指数，进一步参考宗振利等[23]的计算方法得到分省折旧率和基期资本存量数据，其方法充分考虑不同省份经济发展水平和价格水平的差异，实现了折旧率的异质性设定，最终利用永续盘存法得出本研究的分省农业产业资本存量数据。所有数据均来自于《中国统计年鉴》[24]、《中国国内生产总值核算历史资料1952—1995》[25]、《中国国内生产总值核算历史资料1996—2002》[26]、《中国国内生产总值核算历史资料1952—2004》[27]、《新中国60年统计资料汇编》[28]和《中国固定资产投资统计年鉴》[29]等官方统计资料。

1.2 研究方法

1.2.1生产函数模型构建

Cobb-Douglas生产函数由于结构简单、经济意义明显且容易估计，受到广泛应用。在规模报酬不变假定下，传统Cobb-Douglas生产函数有以下表达形式：

Yt=AtKtαLtβ(α+β=1)

(1)

式中：Yt、At、Kt和Lt分别表示第t期实际产出、全要素生产率、资本投入和劳动力投入。对式(1)两边同时取自然对数后，得：

lnYt=lnAt+αlnKt+βlnLt(α+β=1)

(2)

分别对资本投入和劳动力投入求导，即可以得到常数α和β代表第t期的资本和劳动力要素产出弹性：

(3)

西方发达国家由于经济发展已经接近稳态阶段，基本符合“卡尔多事实”，因此传统Cobb-Douglas生产函数产出弹性不变能够较好刻画其经济增长特征。但通过地区收入法GDP核算数据发现，中国地区农业要素份额在时空维度上迥然不同，因此并不满足Cobb-Douglas生产函数要素份额稳定的前提假设。在Cobb-Douglas生产函数基础之上，本研究充分考虑农业经济发展国情，构建包含时间与空间因素的生产函数模型，对不同地区农业资本和劳动力要素的时变产出弹性进行估计，对于这一生产函数模型，称之为时空异质弹性生产函数模型[30]，该模型可用如下函数来表示：

Yit=A(t,u,v)Kitα(t,u,v)Litβ(t,u,v)(α(t,u,v)+β(t,u,v)=1)

(4)

式中：Yit为省份i在年度t的农业经济产出；Kit和Lit为农业资本存量和劳动力投入规模；A(t,u,v)为区域农业全要素生产率；α(t,u,v)和β(t,u,v)则分别为资本和劳动力要素产出弹性，产出弹性是时间t和空间地理位置(u,v)的函数，其中对于不同地区地理位置(u,v)的设定，将各个省份省会城市地理坐标作为该省份的地理位置。进一步得到时空差异的资本和劳动力要素产出弹性分别为：

(5)

假定要素规模报酬不变(即α(t,u,v)+β(t,u,v)=1)，时空异质弹性生产函数进一步转化为劳均化的计量经济学模型：

lnyit=lnA(t,u,v)+α(t,u,v)lnkit+ε(t,u,v)

(6)

在对时空异质弹性生产函数模型的估计方法上，利用Huang等[31]提出的时空地理加权回归(Geographically and temporally weighted regression，GTWR)模型进行估计。

2 结果分析与讨论

2.1 时空异质弹性生产函数模型参数估计结果

表1给出了时空异质弹性生产函数模型估计结果。需要说明的是，该模型本质是对不同地区不同时间的估计，因此每个地区每一年度都有相对应的系数估计结果，受限于文章篇幅，表1给出了部分年度的模型估计结果。根据31个省份部分年度资本和劳动力要素产出弹性估计结果，可以发现，无论是同一年度不同省份之间，还是同一省份在不同时期，要素产出弹性均存在一定差异。在测度得到各省份产出弹性的基础之上，参考文献[10-11]对地区的划分方法，计算东、中、西三大地区的要素产出弹性均值(2)本研究地区划分参考文献[10]和[11]的划分方法：东部地区包括北京、天津、河北、辽宁、上海、江苏、浙江、福建、山东、广东、海南11个省(市)；中部地区包括山西、吉林、黑龙江、安徽、江西、河南、湖北、湖南8个省；西部地区包括内蒙古、广西、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆12个省(市、自治区)。。

表1 各省份部分年度要素产出弹性估计结果

2.2 要素投入、技术进步与农业经济增长

2.2.1不同地区要素投入、技术进步与农业经济增长

表2为改革开放以来各省份农业经济增长与要素投入、全要素生产率增长的基本情况。农业经济增长是衡量一个国家或地区农业发展情况的重要指标，且从理论上看，林毅夫[32]指出如果一个国家的农业能够长期维持3%的增速，就是很可喜的成绩。从区域农业经济增长看，1978—2017年东、中、西部农业经济年均增长率分别为4.7%、5.1%和5.4%，西部地区平均增速分别比中部和东部高出0.3和0.7个百分点，这些都表明改革开放以来中国三个地区农业经济均保持较快增长且区域之间存在一定的差异。在各区域内部，省份之间也存在明显的异质性，其中东部地区海南农业经济增速最高，年均增速达到8.1%，为中国农业经济增速最高的省份，比该地区平均增长率高3.4个百分点；中部地区吉林、黑龙江经济增速分别达到6.1%和5.4%，河南、湖北、湖南三个农业大省农业经济年均增速分别为5.7%、4.8%和4.4%；西部地区新疆和内蒙古农业经济保持较快增长，年均增速分别达到7.5%和6.4%，均明显高于该地区的平均增长率。

表2 各省份农业经济、要素投入及全要素生产率平均增速

改革开放以来，中国不同地区农业要素投入表现出较大的差异。在农业劳动力要素投入方面，呈现出以下特点：一是多数年份劳动力要素投入呈现负增长。改革开放以来，中国城镇化率不断推进，常住人口城镇化率从1978年的17.92%提高至2019年的60.60%，平均每年提高1.0个百分点，为同期世界上城镇化推进最快的国家之一。城镇化不断推进背后是二三产业吸引劳动力规模的不断增长，与之相对应的是中国农业劳动力要素投入量呈现出负增长特点。1978年，中国第一产业就业人数为2.8亿人，占全部就业人员总量的70.5%；2019年，中国第一产业就业人数为1.9亿人，占全部就业人员总量的比重降至25.1%。二是东部地区劳动力投入量降幅明显大于中西部。测算结果显示，改革开放以来东部地区农业劳动力投入年均增速为-1.1%，而中西部年均保持小幅增长；在1979—2017年的39年中，东部地区有27个年度农业劳动力增速为最低水平，且多数负增长(图1)。从各省份看，呈现出经济发展程度越高，农业劳动力降幅越大的特点，例如北京在改革开放以来农业劳动力年均增速为-2.4%，上海、江苏、浙江等经济发达地区，农业劳动力降幅同样位居前列，东部地区农业劳动力投入量的快速下降，使改革开放以来中国农业劳动力投入重心明显西移，与已有文献研究结果相一致[33]。

图1 三大地区农业劳动力投入增长趋势

在农业资本要素投入方面，改革开放以来中国资本要素投入增速明显高于劳动力要素投入。但从空间视角看，不同地区资本深化的进程差异较大，宁夏、西藏、内蒙古等经济落后地区，农业资本存量保持较快增长，年均增速在10%以上；浙江、云南等地农业资本年均增速均在6%以下，上海农业资本年均增速更是为负增长。在三大地区方面，中部地区资本增速水平最高，年均增速达到8.6%，尤其是从2006全面取消农业税之后，农业生产的资本积累速度进一步提高，数据显示从2006年开始三大地区资本增速均明显加快，目前中西部增速基本稳定在10%以上；但值得注意的是，东部地区农业资本增速从2013年开始连续5年下滑，2017年降至8.6%(图2)。

图2 三大地区农业资本投入增长趋势

农业劳均资本存量反映了农业资本深化程度，国际经验表明，农业在其现代化过程中也会经历较为显著的资本深化进程。从核算角度看，农业资本深化往往受到两方面因素影响：一是农业资本自身的积累，二是农业劳动力的转移速度[10]。在农业劳动力投入减少、资本存量增加的“此消彼长”下，中国各地区农业资本深化程度不断提高，东部、中部、西部资本深化年均增速分别达到8.6%、8.5%和8.2%(图3)；在各省份方面，多数省份资本深化年均增速在10%左右，除了海南、贵州、云南3省之外，其他省份资本深化速度均高于农业经济增速，成为改革开放以来农业经济增长的重要原因。

图3 三大地区农业资本深化增长趋势

农业全要素生产率反映了农业经济增长过程中技术进步的带动作用。图4显示了改革开放以来东、中、西部全要素生产率增长情况，可以看出，改革开放以来中国地区农业全要素生产率主要有3个特点：一是区域之间差异较为明显且东部显著高于中西部。测算结果显示，1978—2017年东部地区全要素生产率年均增速达到2.4%，高于中部(1.6%)和西部(1.6%)的平均水平，但是近年来三大地区全要素生产率增速均出现不同程度下滑。二是整体上呈现从波动增长到平稳增长的转变。从波动幅度看，改革开放初期中国农业全要素生产率增速波动较大；2001—2017年，农业全要素生产率增速更趋平稳。三是农业全要素生产率与农业经济增长态势由趋近转变为一定程度分化。具体来看，在2005年之前，东、中、西部农业经济增长与农业全要素生产率增长呈现出较为接近的走势；但是在2006年之后，农业经济增长与农业全要素生产率趋势出现一定程度背离和分化。这说明2006年之后，中国农业经济依靠全要素生产率增长的模式有所下降，主要依靠资本要素投入和资本深化驱动，粗放增长的特点逐步显现，而这种增长模式应当不具有可持续性。

图4 三大地区农业全要素生产率与农业经济产出增长趋势

2.2.2不同时期要素投入、技术进步与农业经济增长

为进一步分析中国农业经济的时变特性，更好比较不同时期区域农业要素投入、技术进步与农业经济增长的关系，根据中国农业农村发展的阶段性特征，我们将改革开放以来的农业经济增长划分为初期制度红利、中期乡镇企业发展和城镇化发展、新时期农业发展等4个阶段，分别测算东、中、西部不同阶段的要素投入、技术进步和农业经济增长情况(结果见表3)，可以看出不同时期表现出明显的阶段性时变特征和区域差异。

改革开放初期阶段(1978—1984)，家庭联产承包责任制充分释放中国农业经济潜力，1984年全国农村99%都实行了家庭联产承包责任制，制度红利带来的生产率提高成为这一时期中国农业经济增长的主要动力。1978—1984年，东部、中部、西部农业经济均保持高速增长，年均增速分别达到8.9%、8.7% 和8.6%。改革开放初期，制度因素对农业经济增长发挥了重要作用，根据林毅夫的测算，1978—1984年，各种要素投入的增加对农业经济产出增长的贡献是46%，家庭联产承包责任制对产出增长的贡献达到47%[34]。由制度带来的生产率红利使这一时期农业全要素生产率较快增长，东、中、西部农业全要素生产率平均增速分别达到7.4%、7.3%和5.0%。

乡镇企业高速发展阶段(1985—1992)，1985年之后，中国乡镇企业快速发展，农村劳动力转移进入到“离土不离乡”的新阶段，东部地区劳动力投入增速由正转负，中西部地区劳动力投入增速也有明显下滑；东部地区由于二三产业先于中西部得到较快发展，农业资本投入平均增速由改革开放初期的 6.0% 降至3.8%，中西地区农业经济增长主要依靠资本积累，这一时期资本投入增速略有加快；由于前期土地制度红利基本得到充分释放，这一时期制度带来的全要素生产率提高增速明显放缓，东、中、西部地区全要素生产率平均增速分别降至3.2%、0.9% 和2.4%。

城镇化高速发展阶段(1993—2008)，1992年末中国提出建立社会主义市场经济后，改革重点从农村转向城市，城市改革步伐明显加快，农民工劳动模式从改革开放初期的以“离土不离乡”为主逐渐向“离土又离乡”转变，大量农民离开农村前往城市从事二三产业工作。这一时期东、中、西部农业劳动力投入均为负增长，平均增速分别降至-1.6%、-0.4% 和-0.4%，龚斌磊[2]研究指出，上世纪90年代以来，劳动力对农业经济增长的贡献基本为负，特别是2001-2010年，农业劳动力的萎缩明显减缓了中国农业经济的增长，这与本研究的结论相一致。这一时期，农业资本保持较快增长，东、中、西部农业资本平均增速分别达到7.8%、10.1%和7.6%，农业资本积累及其伴随的资本深化进程此时已成为农业增长的最重要源泉，资本成为最具活力的生产要素；这一时期不同地区农业全要素生产率增速较为接近，东、中、西部全要素生产率平均增速分别为1.9%、1.5%和1.5%。

表3 不同时期各地区农业经济、要素投入及全要素生产率平均增速

新时期农业经济发展阶段(2009-2017)，国际金融危机导致中国经济运行环境有所恶化，并对中国农业生产产生一定冲击。近10年来，中国GDP增速出现连续下降现象，经济增速分别于2012年跌至8%以下、2015年跌至7%以下，主要研究普遍观点认为全要素生产率下降是中国经济增速放缓的主要原因。这一时期，中国农业全要素生产率同样明显下滑，三大地区平均增速均由正转负。此外，随着城镇化进程的快速推进，农业劳动力投入降幅进一步扩大，东、中、西部劳动力投入增速分别跌至-1.9%、-1.5%和-1.0%。而这一时期基本与取消农业税之后的制度红利时期相吻合，从2004年开始，连续17年中央一号文件聚焦三农问题，相继实施了“四免四补”、土地确权颁证、农村“三块地”改革、坚决打赢脱贫攻坚战等一系列支农扶农政策，农业税赋的减轻和农业补贴的增加意味着农民能投入更多资本在农业机械化生产上，农业资本积累速度加快，资本深化成为这一阶段农业经济增长的主要因素，随着人均资本拥有量的不断提高，三大地区资本深化年均增速均达到10%以上。

3 研究结论与政策建议

3.1 研究结论

基于中国不同地区农业要素禀赋、生产模式和技术水平存在较大差异的事实，本研究从时间和空间两个维度出发，放宽了传统生产函数模型中要素产出弹性不变的假定，构建时空异质弹性生产函数模型，对改革开放以来各地区农业要素投入、技术进步与经济增长进行测度。研究结果表明：第一，利用时空异质弹性生产函数模型对不同地区要素产出弹性进行逐期估计，模型估计结果显示不同地区要素产出弹性存在一定差异性，因此需要在构建模型过程中充分考虑不同地区的生产函数差异。第二，在农业要素投入方面，改革开放以来，伴随着城镇化进程和二三产业的持续发展，农业劳动力先后经历了“离土不离乡”、“离土又离乡”的阶段，四十年中农业劳动力投入整体呈现出负增长态势；在劳动力投入减少的同时，农业资本投入保持较高速度增长，农业资本深化水平不断提升，三大地区资本深化推进程度较为接近，近年来资本深化程度增速不断提高，成为农业经济增长的主要因素。第三，全要素生产率是中国农业经济增长的重要因素，改革开放以来东部地区农业全要素生产率年均增速达到2.4%，高于中部地区的1.6%和西部地区的1.6%；分阶段看，改革开放初期受益于农村土地改革释放的制度红利，中国农业全要素生产率呈现较快增长，但近年来全要素生产率增速明显下降。

3.2 政策建议

本研究结论具有一定政策含义。首先，不同地区生产函数要素产出弹性存在较大差异，背后说明的是中国不同地区农业要素禀赋、农业生产模式的不尽相同，在农业供给侧结构性改革的进程中，不同地区就是要充分发挥各自的要素禀赋优势，因地制宜、因势利导，将比较优势转化为竞争优势，持续提高农业的供给质量和水平。其次，劳动力投入减少和资本投入增加是过去四十年农业经济发展的重要特征，“此消彼长”带来的是农业人均资本拥有量的提高，即农业资本化将是中国农业经济发展的重要趋势。因此，在现代农业建设过程中，应更加注重规模经营和机械化生产方面的资本投入，提高农业生产效率，有效应对农业劳动力流失等问题。最后，从未来农业经济长远发展来看，提高农业全要素生产率是未来中国农业发展的必由之路，农业农村经济发展要从要素驱动、投入驱动向创新驱动转变。全要素生产率水平的提升除了技术水平的提高之外，通过完善制度环境提高资源配置效率也是重要因素。针对本研究中显示的各地区农业全要素生产率增速近年来明显下滑等问题，应加快农业科技创新和推广，持续夯实农田水利设施、农业机械化装备等“硬”基础，也要加快完善农村教育医疗、农村金融体系等相关制度和政策等“软”环境，为农业全要素生产率的大幅提升提供重要保障。