一道耐人寻味的二次函数中考题赏析

沈岳夫

[摘  要] 在研习2020年的各地中考卷时，江苏淮安的一道以二次函数为背景的动态压轴题看似常规，但又不常规，有创意、有难度，思维含量高，成为整卷得高分的“坎”.对于如何化解该题，文章从模型挖掘、一题多解两方面对其第（3）问进行重点剖析，望能对教学有所启迪和帮助.

[关键词] 二次函数;动态问题;解题策略

数学家哈尔莫斯说过，“问题是数学的心脏”. 对问题进行研究是教师的一项基本功，通过研究，挖掘其隐含的问题的本质，获得丰富的教学资源. 这样做，不仅能提高教师自身的专业素养，还有利于开阔学生的思路，培养学生的创新能力. 现以2020年江苏淮安的中考压轴试题为例，着重研究第（3）問的解题思路，不妥之处，请同行指正.

评注 此题解法很多，实际就是面积“斜化直”问题，具有挑战性，有较大难度. 其实第（2）问的设置已搭建起一座精巧的桥梁，有了很好的铺垫.思路1是利用面积的分割，借用“宽高公式”顺势而为;思路2是把已知关系式S1-S2=6进行变形转化，直达本真，化繁难为简捷，充分体现了转化的思想.由此可见，通法、“模型”是数学常规解题的一种有效手段，教学中要让学生理解常见方法，并将该方法领悟透彻，落实到位！

评注 此题含有转化变形的技巧，有一定的灵活性.考生看到此问时，或许会被∠FBA+∠AOD-∠BFC=45°这个条件“吓”得束手无策.究其原因，主要表现在：一是转化意识缺乏，没有把条件等价变形为∠FBA-∠BFC=45°-∠AOD;二是猜想意识贫乏，没有通过画图猜想点F的轨迹……