制导炮弹膛内转速特性建模及仿真研究

齐竹昌，张鹏飞，柴 劲，张 意

(西安现代控制技术研究所，西安 710065)

0 引言

火炮以射速快、射程远、威力大的优势在以往的战争中发挥着巨大的作用，而随着制导技术的发展，高精度制导弹药在现代化战争中已经占据了主导作用，常规炮弹已经无法满足当前战争的需要，制导炮弹应运而生。目前世界上主流的制导炮弹为激光末制导炮弹、卫星制导炮弹及二维修正制导炮弹[1]。与采用高速旋转飞行稳定的榴弹不同，制导炮弹通常采用折叠式尾翼和鸭式气动布局[2]，为保证制导炮弹有足够的过载能力，翼展通常设计较大，尾翼在火炮膛内处于折叠状态，出炮口后尾翼张开，弹体成为静稳定状态。

制导炮弹出炮口时转速过高会导致尾翼张开过程中离心力过大，翼片张开角速度增加，使翼片无法正常锁定；同时翼片与尾翼基座发生高速碰撞，会使尾翼结构受损，影响飞行弹道。为了避免尾翼在炮口高速旋转时张开结构受损，制导炮弹多采用金属滑动弹带设计，以减小制导炮弹膛内及出炮口的转速，制导炮弹炮口转速通常设计到6～10 r/s。

慈明森[3]针对滑动弹带弹丸炮口转速的计算方法进行了研究，推导了炮口转速计算模型，该方法未引入火炮内弹道模型，仅能在已知膛压条件下求出炮口转速，无法得到制导炮弹在膛内运动过程中的转速变化情况，同时其采用膛底压力的处理方法与真实结果存在一定偏差。文中针对制导炮弹膛内运动过程，通过建立火炮内弹道数学仿真模型和弹丸在膛内的受力分析模型，对制导炮弹在火炮膛内运动过程中的转速变化进行仿真计算，分析了不同因素对制导炮弹膛内转速的影响，同时通过与某型制导炮弹膛内转动过程实测结果对比，对计算模型的正确性进行验证，为制导炮弹膛内转速设计提供参考。

1 弹丸火炮膛内建模

1.1 火炮零维内弹道模型

制导炮弹在火炮发射过程中存在前期、热力学第一时期、热力学第二时期和后效期4个阶段[4]。在前期点火发生后，火炮发射装药开始燃烧，膛内压力增加，但此时压力小于弹丸挤进压力P0，弹丸在膛内不运动。从膛内压力上升至P0，弹丸开始运动，至装药燃烧结束时刻点tk为热力学第一时期。从火药燃烧结束点tk开始，一直持续到弹丸运动到弹底与炮口重合时刻te为热力学第二时期。从te开始一直到平均弹道压力等于临界压力Pcr时结束为后效期，对于火药气体流出到空气中的情况，临界压力Pcr约为0.18 MPa。

根据发射装药在膛内燃烧过程和弹丸运动过程，建立火炮零维内弹道方程[4-5]为：

(1)

式中：zi为第i种火药燃烧过程中的相对厚度，zi≤1表示火药分裂前，zi>1表示火药分裂后;Iki表示第i种火药压力全冲量;P为火炮膛内平均压力;ν为火药压力燃速指数;ψi为第i种火药燃烧过程中生成相对气体质量;χ1i、χ2i、λ1i、λ2i、μ1i为火药药粒分裂前后的与相对弧厚、相对周长及相对燃烧面积形状函数系数;v为弹丸在膛内的运动速度;l为弹丸在膛内运动距离;m为弹丸重量;S为炮管截面积;Pd为弹底压力;Pt为膛底压力;ωm为装药总质量;ωm,i为第i种火药质量;θ为气体比热比;Kq为平均热损失系数;φ1为次要功系数;W0为药室初始容积;αi第i种火药余容;δi为第i种火药密度。

1.2 弹丸膛内受力分析建模

制导炮弹在发射过程中，火药燃烧产生的高温高压气体推动弹丸沿着身管运动。由于制导炮弹控制系统响应频率的限制，制导炮弹基本采用滑动弹带使弹丸在膛内实现闭气和减旋。当膛内压力大于弹带挤进压力P0时，弹丸开始运动，滑动弹带嵌入膛线槽内，沿膛线高速旋转，弹丸本体在滑动弹带摩擦接触面的带动下低速旋转。

为研究膛线对滑动弹带的作用力，将炮膛表面展开成Oxy平面，图1(a)为真实火炮膛线，图1(b)为弹丸在膛内的受力关系图，其中Ox轴与炮膛轴线平行，Oy轴为展开后的径向方向，OO曲线为渐速膛线，膛线缠绕角为α，A点为导转侧中心，在该点膛线对滑动弹带的作用力为正压力N和摩擦力μN，μ为膛动弹带与膛线的摩擦力系数，将该力沿Ox，Oy轴方向进行分解，则沿Ox轴方向的分力R和沿Oy轴方向的分力T可表示为：

图1 膛线展开平面弹丸受力分析图

(2)

弹丸在膛内运动过程中，滑动弹带与弹体相互作用力存在两种状态，第一种状态为滑动弹带与压螺接触，如图2(a)所示，此时弹体推动滑动弹带沿炮膛轴线向前运动，第二种状态为滑动弹带与弹体接触，如图2(b)所示，此时滑运弹带推动弹体沿炮膛轴线向前运动。因为滑动弹带与弹体间隙约1～2 mm，滑动弹带运动速度可视为与弹体相同。

图2 滑动弹带与弹体相互作用力关系图

若滑动弹带与弹体相互作用力为第一种状态，滑动弹带沿膛线的直线运动、旋转运动和弹体的旋动运动可表示为方程(3)所示，滑动弹带与压螺作用力为Q1。

(3)

若滑运弹带与弹体相互作用力为第二种状态，滑动弹带沿膛线的直线运动、旋转运动和弹体的旋动运动可表示为方程(4)所示，滑动弹带与弹体作用力为Q2。

(4)

式中：mb为滑动弹带的质量;Jxb为滑动弹带绕弹轴的转动惯量;ωb为滑动弹带环绕弹轴的转动角速度;n为膛线数;rcp为考虑膛线时炮膛端面的换算半径;rh为压螺的外半径;ra为滑动弹带内端面半径;r为弹丸半径;f1为弹带环后端面与压螺之间的摩擦力系数;f2为弹带环前端面与弹体之间的摩擦力系数;Jx为弹丸绕纵轴的转动惯量;ω为弹丸在膛内的转动角速度。

当Q1>0，Q2<0时，表明滑动弹带后端面与压螺接触，滑动弹带后端面通过摩擦带动弹体转动；当Q1<0，Q2>0时，表明滑动弹带前端面与弹体接触，滑动弹带前端面通过摩擦带动弹体转动。

2 弹丸膛内转速影响因素分析

2.1 弹丸膛内转速求解

通过联合求解式(1)、式(3)和式(1)、式(4)可求解出火炮发射过程中制导炮弹弹丸的运动速度、运动距离及转速。

如今，因为担心夫人摔着，潘际銮院士不再骑车载她了，而是改为手牵手，去菜场、去学校、去访学……时时刻刻不分离。潘际銮是南昌大学的老校长，南昌大学有一条“际銮路”，老两口回南昌大学故地重游，牵手走在这条路上，也被学生拍到了。

若滑动弹带与压螺接触，则膛线作用在滑动弹带上的正压力N、滑动弹带与压螺作用力Q1及弹丸转速ω可表示为：

(5)

(6)

(7)

若滑动弹带与弹体接触，则膛线作用在滑动弹带上的正压力N、滑动弹带与弹体作用力Q2及弹丸转速ω可表示为：

(8)

(9)

(10)

某122 mm榴弹炮制导炮弹火炮内弹道计算参数见表1，弹体与滑动弹带几何物理参数见表2，对其内弹道及膛内转速进行仿真计算，膛压、炮口速度和膛内转速仿真结果与火炮试验实测结果对比分别见图3～图5，仿真结果与实测结果基本一致，表明火炮内弹道模型和膛内受力分析模型正确。弹丸在膛内运动过程中，滑动弹带前后接触力如图6所示，Q1<0，Q2>0，表明弹丸在膛内运动过程中，滑动弹带前端面始终与弹体接触，滑动弹带前端面通过摩擦带动弹体转动。

图3 仿真膛压与实测膛底压力对比图

图4 仿真膛内速度与实测初速对比图

图5 仿真弹丸膛内转速与实测转速对比图

图6 滑动弹带前后接触力

表1 某122 mm火炮内弹道计算原始参数表

表2 某122 mm制导炮弹弹体与滑动弹带几何物理参数

2.2 发射装药号对膛内转速的影响

发射装药号不同，对应的膛压和弹丸膛内运动速度不同，某122 mm榴弹炮1#、2#、3#装药的膛压、速度和转速曲线分别如图7～图9所示，随着装药量减小，膛压和初速降低，炮口转速下降，下降规律与速度变化基本一致。

图7 1#装药的膛压、速度和转速曲线

图8 2#装药的膛压、速度和转速曲线

图9 3#装药的膛压、速度和转速曲线

2.3 滑动弹带摩擦系数对膛内转速的影响

由于弹丸发射时，滑动弹带会嵌入膛线槽，滑动弹带与膛线的摩擦力系数只与其材料有关，制导炮弹滑动弹带大多采用紫铜材料，其与炮管的摩擦力系数基本固定，无法调整，而前后表面的摩擦力系数可通过增加不同的润滑工艺进行调整，前后端面取不同摩擦力系数时，弹丸膛内转速变化情况如图10所示。随着摩擦力系数的增大，弹丸在膛内的转速急剧增大。

图10 不同摩擦力系数对转速影响

2.4 滑动弹带几何参数对膛内转速的影响

滑动弹带外端半径rcp和弹丸半径r均与火炮身管尺寸相关，尺寸参数无法调整，弹丸运动过程中，只有滑动弹带前端面与弹体接触，压螺外半径rh不影响膛内转速。滑动弹带内端半径ra的变化会明显改变滑动弹带与弹体的摩擦力矩，影响转速变化。当ra取不同值时，弹体转速变化情况如图11所示，随着半径的增大，摩擦力矩增大，转速增大，但转速增加量值较小，当滑动弹带内端半径增大13 mm时，转速仅增加0.9 r/s。

图11 不同滑动弹带内端半径对转速影响

3 弹丸膛内转速改善方法

通过对弹丸膛内转速影响因素分析，影响转速变化的主要因素为滑动弹带摩擦力系数，发射装药和滑动弹带几何参数对膛内转速的影响均较小。因此，要改善弹丸炮口转速，可通过调整滑动弹带摩擦力系数实现。

目前常用的润滑方式分为流体润滑和固体润滑，流体润滑以润滑油、润滑脂等液体材料作为润滑剂，但是流体润滑对温度非常敏感，如油脂类润滑材料的最高使用温度不超过200 ℃，温度过高将导致润滑剂因氧化变质而失效。固体润滑剂种类有很多，如锌、铅等软金属，二硫化钼、硫化亚铁等金属化合物，以及镍基合金、铜基合金等合金材料[6-8]。其中，MoS2对高温、低温、高负载、高速等条件下的设备有优异的润滑功效。文献[9]研究发现，MoS2涂层在全接触运动条件下，摩擦力系数基本在0.067～0.081。根据前述仿真计算结果，该摩擦力系数符合炮口转速6～9 r/s的需求。此外，MoS2还具有在火炮膛内高温高压的氮氧燃气环境下不易分解、经济性好等优点。因此MoS2十分适合作为炮弹闭气环的润滑材料。

4 结论

结合火炮零维内弹道模型，完成了弹丸膛内运动受力建模分析，对制导炮弹膛内转速特性进行了研究，通过与试验结果对比，验证了模型的正确性。分析了发射装药、滑动弹带摩擦力系数和滑动弹带几何参数参对弹丸膛内转速的影响，提出了改善制导炮弹膛内转速的方法，为制导炮弹膛内转速设计提供了参考依据。