圆柱体在轴向流中的运动稳定性分析

张硕

摘要：本文对轴向流中一端固定一端铰支边界条件下圆柱体的运动稳定性和失稳临界速度进行了分析。研究对象为竖直放置的圆柱体单元模型，对圆柱体的运动微分方程进行无量纲变换后，采用伽辽金方法和微分求积法进行研究。应用伽辽金方法对微分方程进行二阶离散并降阶，得到一次状态微分方程，通过数值模拟计算出方程随流速变化的特征值，从特征值的实虚部正负确定了圆柱体的失稳临界速度。

关键词：轴向流;圆柱体;稳定性;临界速度

1微分运动方程的确定

本文研究一端固定一端铰支的圆柱体在轴向流中的稳定性问题，为了简化研究过程，本文选用直立放置的圆柱体模型，以此来减少横向放置时重力加速度对研究对象横向运动的干扰。圆柱体在轴向流中无量纲化的运动微分方程，如式（1）所示：

其一端固定一端铰支的边界条件如式（2）表示为：

2伽辽金法研究系统的稳定性

對运动微分方程进行伽辽金离散，可得到降阶后的离散化运动方程，如式（3）所示：

这样，式（3）就可以改写成以下状态微分方程，如式（4）所示：

3圆柱体稳定性分析

该雅克比矩阵就成为了关于流速的函数。经计算，可得该矩阵特征值的实部、虚部随流速变化的曲线。由图1和图2可知，在一阶振型流速达到时，一阶特征值一对共轭虚部全部为零，说明系统此时处于屈曲状态。在流速逐渐增大到时，一阶振型中的另一个特征值也变为正，虚部互为相反数，系统发生颤振失稳。……