微极键基近场动力学的隐式求解方法及应用

周倍合， 朱其志， 李惟简

（1.河海大学岩石力学与堤坝工程教育部重点实验室，南京 210098；2.河海大学江苏省岩土工程技术工程研究中心，南京 210098）

固体材料破裂问题是固体力学研究的经典难题之一［1］，根据研究手段不同现有研究方法大致分为两类：物理试验和数值模拟. 相比于试验方法，数值模拟方法费用低、效率高，对计算模型的形状和尺寸没有特殊要求，边界条件与荷载的设置更加自由，突破了试验设备条件和试件制备方法的局限性. 目前，已出现多种数值方法，其中扩展有限元法（XFEM）和离散元法（DEM）是发展相对成熟并广受关注的方法. XFEM方法在有限元方法（FEM）的基础上引入额外的节点自由度和局部强化函数，可用于解决裂纹、孔洞、夹杂等间断问题，无须重新划分网格［3］，但不适用于模拟复杂交叉、分叉等多裂纹扩展贯通问题. 基于非连续性假设的DEM［6］方法可模拟裂纹的扩展贯通现象，但在反映材料连续区域的力学行为时存在明显缺陷.

Silling 等［8］提出基于非局部理论的PD 理论，使用空间积分方程重构固体力学运动方程，使方程在不连续处也有定义，实现在统一框架下自然地描述裂纹扩展过程. 早期的PD理论被称为“键基”模型，存在泊松比固定的缺陷［10］. 为了克服泊松比限制问题并使PD理论与经典连续介质力学的联系更加紧密，Silling等［9］提出了“态”的概念并发展了“态基”模型. 除态基PD模型外，学者们还提出多种改进的键基PD模型以解决泊松比限制问题，Han等［11］对这些……