指数分布基于波动率的异常数据检验＊

邱小蓝，李云飞

（西华师范大学数学与信息学院，四川 南充637002）

1 引言

如今处于信息社会，在科学技术研究领域中人类面对的问题日益复杂。在这些研究过程中，最重要的问题是如何有效地收集、分析和处理包含大量信息的试验数据。然而，由于种种原因，在实际研究工作中，学者们获得的试验数据中会存在一些异常数据。所谓异常数据，是指一批数据中的个别值，其数值明显偏离它或它们所属的这批数据的其余观测值[1]。异常数据的存在会增大分析结果的误差，使一些经典的统计分析方法变得毫无用处，甚至导致整体决策上的失误，造成无法估计的损失。因此，如何检验这些异常数据是一个重要的现实问题。

许多统计工作者针对不同的分布（正态分布、极值分布、双参数Weibull 分布等）中的异常数据检验问题进行了深入的研究[2-8]。然而，针对可靠性理论中的一种重要分布——指数分布相关的异常数据检验研究不多。指数分布是描述电子系统、产品寿命的模型，它不但在电子元器件，机电产品的偶然失效期内普遍使用，而且在复杂系统和整机方面以及机械技术的可靠性领域也得到广泛应用[9]。因此，指数分布中异常数据的检验问题很重要，具有理论意义和现实价值。

FⅠSHER[10]提出构造统计量分别检验样品极值X（1）、X（n）是否为异常数据。KⅠMBER[11]提出利用同时检验X（1）、X（n）是否为异常数据。在KⅠM B E R 的基础上，唐年胜等[12]提出利用分别检验X（1），…，X（s）和X（n－k+1）是否为异常数据。基于FⅠSHER 的统计量，朱宏[13]提出基于样本中位数构造统计量和分别检验样本极值X（1）、X（n）是否为异常数据。……