基于共形映射的裂缝井流动问题研究

康 浩，宋新民，戴 鹍，雷征东，高 建，孙永彪，聂婷婷

(1.河北师范大学中燃工学院，河北 石家庄 050024；2.中国石油勘探开发研究院，北京 100083；3.中国石油大学(北京)，北京 102249)

直井压裂可以将油气的平面径向流变为平面线性流，从而大大提高产量。截至目前，已经有大量学者针对压裂直井的产能问题进行深入细致的研究，得出大量理论和模型：陈晓明等[1]运用点源函数和格林函数的方法，引入双区复合模式对渗流规律进行刻画；熊也等[2]同时考虑应力敏感性、水力垂直裂缝和双重介质三个方面，建立不稳定渗流数学模型；李准等[3]利用摄动变换和拉普拉斯变换法，获得了压裂直井的6个典型的流动阶段；朱维耀等[4]综合考虑了页岩气渗流、扩散和解吸的流动机理，进行了产能预测和影响因素的分析；王永辉等[5]研究了高温深层碳酸盐岩压裂改造，建立了相应的8种渗流模型；张烈辉等[6]利用边界元方法提高计算精度，精确地描述了煤层气藏压裂直井的生产动态。这些研究丰富了压裂直井产能计算理论，也有效地指导了现场生产。但是，从流线和等势线分布特征角度开展分析的研究还比较少，推导过程复杂且计算不便。

共形映射是一种数学变换方法，它能够将复杂区域(坐标平面)上的工程问题转换到简单区域(坐标平面)上去讨论，从而大大降低了问题的难度，对于油气井产能的计算大有帮助。

通过两种共性映射的应用，从流场分布的角度对比了映射前后流线与等势线的对应关系，证实了不同的具体渗流问题，往往还具有一定的本质相同的流动特性，可以为水平井多级压裂、体积压裂等复杂条件下的产能计算提供借鉴。……