普通高中数学课堂“起点”影响“效点”

普通高中数学课的教学起点不易过高，不易过难，应当充分了解学生的最近发展期，全面分析学生的近况学情，找到本节数学课的生长点，一步一步的引领学生去探究数学问题、思考数学问题。教师应服务好学生，给学生创造可获得成功的机会，学生也才能不断获得成就感，如果说学生自己经过不断思考，不断动笔试算试探实现了不同的“小成功”，学生才能在数学课的探索学习过程中找到“乐趣”。相反，如果数学课起点过高，过难，与学生的最近发展期关系不大甚至背离，易给学生增大挫败感的可能，从而导致学生对学数学失去信心，“怕”数学。

下面是我最近上的一节数学示范课，拿出来和大家一起分享一下：这节课是人民教育出版社出版的2020年普通高中教科书A版，数学必修第一册第四章《4.4.3不同函数增长的差异（第一课时）》。

我是这样教学的：

学生在初中已经学过了一次函数，且对一次函数已经拥有了较为牢固的基础知识，在高一新教材第三章3.3幂函数，第四章4.2指数函数分别学过了幂函数和指数函数，学生对幂函数和指数函数的图像和性质已经掌握了扎实的基础知识和基本技能的条件下，《4.4.3不同函数增长的差异（第一课时）》就水到渠成的可以发展了。

我的设想如下：

1.在不同坐标系中分别画出以下函数的草图，为了后面教学的需要做好了准备工作（后面要在同一坐标系中画图作比较）;

2.画草图学生应该都会画（设计目的在于能让全部学生都参与进来）;

3.不同的学生所画出的草图是有差异性的（后面让学生体会误差，错误带来的麻烦）;

下面是精确的画图。（复习回顾精确画图的过程：列表、描点、连线。为学生后面精确画图作准备）

问题驱动：

驱动1.同学们能观察出三个草图有什么共同的特征吗？（目的是把学生引入在第一象限都是单调递增函数）

驱动2.虽说三个函数在第一象限都是单调递增函数，但增长变化的情况有什么不同？（目的是让学生自己从草图中发现三个函数在第一象限增长的快慢不一样）

学生画的草图情况较为丰富，有部分同学的一次函数和指数函数没有交点，有部分同学的一次函数和指数函数有一个交点感觉像“相切”，有部分同学的一次函数和指数函数相交但只有一个交点，有部分同学的一次函数和指数函数相交有两个交点，

此时，多给学生思考的时间。

结果是不一样的，同学们讨论导致结果不一样的原因是什么？

经过学生讨论，最后同学们能自己得出不同的草图导致结果的不同，那如何才能得出正确的结果呢？

学生们都知道要精确画图，才能探究出正确的结果（用前面精确画图的过程画图）

（当远远小于的情况，下一节课我们再探究，同学们课后自己可以先思考。）

这节数学课，同行们观察到全班学生从头到尾都参与在数学探索的学习过程中，都沉浸在思考和動笔试算试探的氛围中，感觉整节数学课课堂数学味道很浓，课堂气氛也很自然，很和谐，究其原因是起点低且恰当，适合学生，学生们在整节课中经过认真的思考，整节课一直不断的获得成功，层层递进，让学生潜移默化的知道不同的函数增长是有差异性的。总之，普通高中的数学课堂应该在充分了解学生学情的情况下，设置低起点的教学“门槛”，学生才能更好的“进门”，巧用恰当的问题串，不断引领驱动学生自主探究学习，让学生不断获得成就感，从而不断激发学生思考数学探究数学的动力，以使学生对数学产生浓烈的学习兴趣，数学学习效率才会更有效，这样普通高中学生的数学未来才可期，加油。

昆明市西山区实验中学 赵永祥