基于MATLAB的逐点比较法直线插补和圆弧插补算法的研究

陈 雨

（广西大学行健文理学院，广西 南宁 530000）

插补算法是数控机床计算机控制系统中重要的组成部分。逐点比较法是插补中使用最广泛的算法之一，它既可以作直线插补，又可以作圆弧插补，其特点是运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，而且输出脉冲的速度变化小，调节方便。因此，在两坐标联动的数控机床中应用较为广泛[1]。本文分析了第一象限逐点比较法直线插补和圆弧插补的原理，分别给出计算公式和计算过程，最后基于MATLAB编程实现，验证结果。

1.第一象限内逐点比较法直线插补

1.1 偏差计算公式

在第一象限想加工出直线段OA，直线段终点目标A(xe,ye)已知，点m(xm,ym)为加工点，如图1-1所示。

图1-1 第一象限直线

图中直线插补的偏差判别式为

第一象限逐点比较法直线插补的原理是：从直线的起点出发，当Fm≥0时，往+x轴的方向前进一步；当Fm＜0，往+y轴的方向前进一步；当往+x和+y方向所经的步数与规定的终点坐标A(xe,ye)相同时，停止插补。

显然式1-1的偏差计算做了两次乘法，进一步简化偏差计算公式。当Fm≥0时，往+x轴的方向前走一步，xm+1=xm+1，ym+1=ym，该点偏差为

1.2 MATLAB程序实现直线插补计算

直线插补的过程有四个步骤，分别是判别偏差、进给坐标、计算偏差和判断终点。

取第一象限一条直线OA进行加工，起点为原点o(0，0)，终点为目标A(4，5)，步长初值为其中Xe=4，Ye=5，初始偏差值F0=0。

表1-1 计算直线插补

图1-3 直线插补走步轨迹图

2.第一象限内逐点比较法圆弧插补

2.1 偏差计算公式

在第一象限加工逆圆弧AB，已知起点A(x0,y0)，终点目标B(xe,ye)，圆弧半径为R，点m(xm,ym)为加工点，如图2-1所示。……