一个静力学竞赛问题的另两种求解方法

茅云飞

(江苏省扬州市邗江区实验学校,江苏 扬州 225009)

许多中学物理竞赛资料中有下面这道静力学竞赛问题,文献[1]从牛顿力学角度给出的两种解法自认为较繁,因此又从分析力学角度应用虚功原理给出了另一巧妙的第3种解法．为了拓展学生的解题思路,本文对这道静力学问题进行再探究,给出有别于资料和文献[1]的另两种更加通俗易懂、便于学生理解的求解方法,供参考．

图1 原题图

图2 微元分析

题目.质量为m,长度为l的均匀柔软细绳,绕过半径为R的滑轮,绳的两端吊在天花板上的两个钉子上,两钉间距为2R,滑轮上挂一重物,重物与滑轮总质量为M,且相互间无摩擦,如图1所示,求绳上最低点C处的张力．

1 应用圆弧重心位置的计算公式求解

1.1 质量均匀分布的圆弧形细绳重心位置的计算公式

由对称性或悬挂法易知,质量均匀分布的一段圆弧,它的重心位置在圆弧中点与圆心的连线上．设圆弧重心位置c到圆心的距离为L,圆弧半径为R,圆弧所对的圆心角为2α(弧度),圆弧质量线密度为λ．在圆弧上任取一小段,该小段对应的圆心角为dθ,则其长度为Rdθ,如图2所示,则圆弧重心位置c到圆心的距离

1.2 圆弧形细绳重心位置的计算公式的应用

用质量均匀分布的圆弧形细绳重心位置的计算公式,对上述静力学竞赛问题解析如下．

以滑轮、重物以及与滑轮接触的半圈绳子为研究对象,其受力分析如图3所示,由平衡条件得

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图3 受力分析

图4 受力分析

对滑轮左……