优化题组练习设计　发展学生数学思维

王淑娟

所谓题组练习，是对所传授的知识加以总结，依据学生的掌握情况，把与知识点相关联的一系列习题汇编为题组，以便他们在完成练习的同时，实现新知识的掌握与旧知识的巩固，实现融会贯通，使他们体会到掌握知识的乐趣。教学中，要优化题组练习设计，让学生在巩固自己所学知识的基础上，还能通过联系和对比，掌握知识的本质，发展数学思维。

一、合理组题，让思维越行越深

教学中，要把一些形似质异、形异质同的练习组在一起，形成题组。这样，可以使学生对知识的理解由浅入深、由表及里，逐渐把握知识的本质，同时还可以培养举一反三的能力。

（一）在知识的关键处设计题组

在知识的一些关键处设计针对性题组进行练习，可以帮助学生领会知识的本质，激活数学思维。如在教学“按比分配”这一课时，学生已经掌握了归一法，他们的解题思路一般为先求一份量，再求几份量。而人教版教材的例题和课后的练习，都是用总量除以总份数。这样，会让学生产生思维定式，片面地以为遇到按比分配的问题，都是除以总份数。这时，就可以设计以下两个题组。

题组一：

①已知两条线段长度的比是5∶3，两条线段共长16厘米，两条线段分别多长？

②已知两条线段长度的比是5∶3，两条线段相差16厘米，两条线段分别多长？

题组二：

①用30厘米长的铁丝做一个长方形，长和宽的比是3∶2，这个长方形的长和宽分别是多少厘米？

②用120厘米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米？

通过第一个题组，能让学生体会到“同样16厘米，意义不同，对应的份数也不同”。再通过线段图直观感受，促使学生走出思维定式，发现第一题的16厘米，对应的份数是8份，第二题的16厘米，对应的不是总份数，而是相差的2份。

通过第二个题组，让学生观察对比同一道题的两种不同解法和不同的两道题之间的解法，发现本质上都是找准量和对应的份数，从而提高了解决问题的能力。

（二）在知识的易混处设计题组

三年级学生在单独完成周长或者面积练习时，一般都能进行简单的运用，但遇到稍微复杂的情境，有的学生就会出现混淆。究其原因，是由于对这两个概念的本质缺乏清晰而深刻的理解。巩固练习环节，应安排对比题组训练，引导学生对这两个易混淆的概念进行辨析，帮助他们理清二者之间的区别：

①图中A和B部分的周长相等吗？面积呢？

②长方形与不规则图形，谁的周长更长？谁的面积更大？

通过题组训练，能让学生明白“周长的长短，与面积的大小无关”“周长看的是图形一周的长度，面积看的是面的大小”。这两幅图形可以制作成教具，板贴在黑板上，还可以利用细绳粘贴在其边线上。在对比时，将这些细绳取出，拉直对比，使学生在观察、操作中吃透面积与周长概念的不同，获得更深入、彻底的理解。

二、巧妙变式，让思维越辨越活

教学中，如果能围绕某类典型的练习，通过变换条件或结论进行变式，形成典型题组，使学生多一些比较和总结，就可以有效地突出知识点的核心及外延。如在教学“稍复杂的分数知识解决实际问题”一课时，学生经常遇见“已知部分量，求单位1的量”的题型，解题关键就是找出部分量所对应的分率，再用部分量除以对应分率，求出单位1的量。基于此，可以先设计这样一道常规练习：

有一袋大米，第一周吃了整袋大米的40%，第二周吃了整袋大米的50%，还剩6千克。这袋大米原来有多少千克？

然后可以针对这类练习进行变式，设计开放性练习题组，再通过不断辨析，使学生总结出一般方法，提高思维的多向性和敏捷性。可以将原题改为：

有一袋大米，第一周吃了整袋大米的40%，第二周吃了，还剩6千克。这袋大米原来有多少千克？

根据课堂反馈，学生补充的问题有：

1.第二周吃了整袋大米的54%;

2.第二周吃了54 kg;

3.第二周吃了第一周的50%;

4.第二周吃了余下的50%;

5.第二周吃了整袋大米的50%还多4 kg。

根据学生提出的问题，还可以形成新的题组。这些问题里，不仅涉及单位1的转化，还涉及互补等思想方法。学生补充进来的5种条件，目的都是要达到量和分率的对应。通过对比总结，学生对这类题有了更深刻的理解，而且促进了知识的系统化，有助于培养创新思维。

三、适当拓展，让思维越扩越广

教材中的习题都是经过编者精心设计的，具有典型性和示范性。但教师不可只局限于让学生完成课后练习，还要学会大胆挖题，将教材中的练习进行再加工，进行必要的拓展和延伸，形成题组，从而最大化地发挥习题的功能。

在教学“圆的周长”之后，巩固练习环节，教材中有这样一道题：

一个圆形牛栏的半径是15m，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？如果每隔2m打一根木樁，大约要打多少根木桩？

本道题目的第二个问题，涉及学生以前学过的植树问题的典型情况——环形植树问题，属于一端栽一端不栽的情况，棵数=间隔数，直接用周长除以间隔长度即可。为了让学生思维上能有更深层次的思考，还可以将这道题改为：

在靠墙处围成了一个半圆形牛栏，半径是4 m，为了安全牢固，篱笆每隔2.512 m就要打一个木桩，需要打多少个木桩？

将原来的圆形改为半圆，那么本题就从一端栽一端不栽的情况，转变为两端都不栽的情况，在用周长的一半除以间隔长度后，还需要减1。在练习中，如果只是单纯地做课后练习题，虽然能找到一般结论，但题组的功能没有得到充分发挥，学生的应用意识得不到进一步的培养，思维也得不到更好的发展。而经过教师精心设计后，这个题组的内涵被充分挖掘，学生的思维被调动起来，新旧知识也有了进一步联系。

（责任编辑：杨强）