基于APOS理论的一致连续函数概念教学探析

王俏敏

【摘要】函数的“一致连续性”是数学分析中极具抽象性的一个基本概念，而函数一致收敛性概念本身的强抽象性导致学生在理解上有一定的困难.本文以APOS理论为依据，设计数学概念教学的四个阶段：（1）创设问题情境，引出新知识;（2）展示探究过程，理解概念;（3）构造对象实体，把握概念性质;（4）建立深层图式，形成概念体系.希望能帮助学生理解一致连续函数这一抽象概念.

【关键词】APOS理论;连续函数;一致连续函数;ε-δ定义

一、引 言

函数的“一致连续性”反映了函数在某一给定区间上的整体性质，是数学分析中极具抽象性的一个重要概念，它有助于研究函数的变化趋势及性质，同时在微积分以及其他学科中常常被用到，是微积分学的理论基础.

二、APOS理论

APOS理论坚持一个原则，即一个数学概念的本质与它在个人头脑中的发展有着密切的关系.根据APOS理论，个体依序建构了心理活动、程序和对象，最终组织成用以理解问题情境的图式结构.

操作阶段是指个体或学习者通过一步一步的外显性（或记忆性）指令去变换一个客观的数学对象，一个数学概念就开始形成了.

过程阶段是指当一个人重复和反思一个行为时，它可能内化为一个心理过程.过程是一种心理结构，它执行与内化的活动相同的操作，但完全在个人的头脑中，因此使她或他能够想象执行转换而不必外显式地执行每个步骤.

对象阶段，如果个体或学习者意识到一个过程是一个……