“构造”巧架桥天堑变通途

张志刚

【摘要】在高中数学阶段，学生灵活使用构造法解题，简捷明快，富有成效，可以优化学生的知识结构，培养学生的创新精神，提高学生分析问题、解决问题的能力.在课堂教学中，教师要渗透构造法，要引导学生强基固本、厚积薄发，还要为学生提供更多的训练素材、更宽裕的时间条件.

【关键词】高中数学;构造法

一、构造法的思维特征

构造法的核心是抓住问题在形式与结构上的本质特征，找出“已知”与“所求或所证”间的联系，多角度多渠道地展开联想，使用已知条件为原材料，引入一个新模型（如函数、方程、不等式、几何体、向量等），使疑难问题得以分解或转化，最终迎刃而解.

构造法由来已久，在中国古代，以秦汉时期 《九章算术》与魏晋时期 《刘徽注 》为代表的中国传统数学，在从问题出发以解决问题为主旨的发展过程中，建立了以构造性与机械化为特色的算法体系.[1]如祖暅沿用刘徽“牟合方盖”理论，得出“幂势既同，则积不容异”的结论，进而通过构造方法计算出“牟合方盖”的体积，然后导出球的体积.

高中数学中，构造法随处可见，其应用分为两方面：一是构造法作为辅助手段，且构造并非解决问题的目标，而只是作为转化问题的辅助手段，架起条件与结论间的桥梁，如常见的构造函数解不等式、构造规则几何体求体积;二是存在性命题的构造证明，如某些概念辨析及命题真伪的判断，要求给出满足（或不满足）条件的数学对象，此时需构……