定积分的概念及其应用

胡林

【摘要】随着科学的进步和文化的普及，学习方法成为学习数学的重要元素之一.在数学领域，学习方法尤为重要.而定积分是常用的一种解决问题的方法，则探究定积分解决问题的思路成为必须.

【关键词】数学;分割;定积分

定积分是微积分学里很重要的内容，它不仅在数学中有很多应用，而且在物理学中也有很多应用.那么，定积分的概念以及其应用有怎样的联系呢？定积分的定义表达式怎样向积分表达式进行切换呢？

一、定积分概念的产生

由上可知，我们通过特殊的分割方法，运用分割、求积、求和、求极限可以求出图形的面积.很显然，分割的方式以及取点的方式还有很多，计算还会更加复杂，那么，这样的一个复杂的计算过程可以有代替的方法吗？

我们通过验证，可以找到这样的方法，就是牛顿-莱布尼茨公式.我们可以对前面的问题的计算表达式设定新的数学符号表达式∫10exdx，该表达式称为定积分表达式，这样就有了定积分的概念.

那么，定积分概念中的元素怎么与定积分表达式中的元素建立联系呢？用定积分思维解决的问题怎样用定积分表达式表示呢？

我认为可以有如下步骤：

定积分表达式建立可以分为三个步骤：

1.确定积分变量

在定积分定义思维中，第一步是分割，那么，分割的对象就是积分变量.

2.确定积分上、下限

上、下限由积分变量所在的区间确定.

3.确定被积函数

在积分表达式中，被积表达式=被积函数×d积分……