幂律流体在多孔介质中球向渗流的分形模型

王世芳,吴 涛,苏 怡

(1.湖北第二师范学院 理论物理研究所， 武汉 430205;2.武汉工程大学 光学信息与模式识别湖北省重点实验室,武汉 430205)

1 引言

自20世纪60年代以来，在油田开发过程中越来越多的使用聚合物溶液、泡沫液和乳状液等非牛顿流体作为驱油剂，因此研究非牛顿流体的渗流规律具用重要的现实意义。非牛顿流体的显著特征是流量和压力梯度不满足线性关系。目前，诸多文献研究了各种流体在多孔介质中的传热传质特性，取得了较大的研究进展[1]-[6]。文献[4]研究了幂律型流体在多孔介质作平面平行流的渗透率分形模型，得到了幂律流体有效渗透率随幂律指数n的增加而增加的结论。文献[6]研究了幂律流体在树状分叉网络中的有效渗透率和相对渗透率的解析表达式。尽管这些研究结果有助于人们理解幂律流体在多孔介质中的流动机理，但是幂律流体在多孔介质中作球向流动的研究鲜有报道。

2 幂律流体在多孔介质中球向渗流的渗透率分形模型

球向渗流模型假设毛细管沿球径向分布，该模型是石油开采中的一个重要模型。一般在没有完全射开的油层开采时，球向渗流模型更符合实

图1 多孔介质中幂律流体球向渗流的示意图

际情况[7]。三维的球向渗流广泛应用于油、水、气等储集层，流体从井筒外部向渗流中心(即井筒中心)流动，其中r为渗流区域的半径，r0为井筒半径，图1为多孔介质中幂律流体球向渗流的示意图。

假定多……