遗传算法在机械故障诊断理论课程教学中的应用

姚峰林 赵婕 高有山 孙晓霞 杨明亮

[关键词]遗传算法;机械故障诊断理论课程;案例教学;课程改革

机械故障诊断理论是20 世纪60 年代以来借助多种学科的现代化技术成果迅速发展形成的一门学科[1]。随着传感检测技术、计算机技术、信号处理技术、人工智能等的突破性发展，机械故障诊断课程从理论、方法到应用领域都发生了很大的改变[2]。它不仅是“中国制造2025”计划现代制造业转型所必备的核心技术[3]，还是我国新工科背景下学科交叉融合體现明显和发展前景很好的一门专业课程。

一、机械故障诊断理论课程的现状

通过大量的文献查阅和文献研究可以发现，机械故障诊断理论课程存在内容陈旧、结构不合理和教学方法呆板枯燥等问题，而且在全国机械类本科和研究生教育当中普遍存在。

太原科技大学的机械故障诊断理论是针对本校机械工程学院的硕士研究生、博士研究生所开的课程，属专业课，与机械工程测试技术基础、数字信号处理、机械学、振动力学等课程衔接紧密，并直接与生产实践、科学研究和日常生活紧密相关。机械故障诊断理论是一门包含很多新技术内容且理论性、应用性、实践性很强的课程，目前发展还不够完备。其知识点多而且泛，课时量少[4]，使这门课程的教学产生了很多问题。目前各高校普遍使用传统的教学方式进行教学，虽然有利于教师发挥主导作用，有利于知识的系统传授，有利于师生之间的情感交流，效率高而且成本较低，但是其重规范、轻创新，不利于学生开拓视野，不利于学生自主学习，也不利于教师才能的充分发挥。信息技术的快速发展使互联网技术与社会各领域的跨界融合成为必然趋势[5]。互联网技术对高校育人实践、内部治理等也起到越来越大的促进作用。

笔者通过对太原科技大学机械工程学院的2016届、2017届和2018届已经选择机械故障诊断理论这门研究生课程的学生进行问卷调查发现，觉得这门课程枯燥的学生占76.5%，觉得这门课程难学的占65.8%，觉得这门课程没有实用价值的占12.6%，觉得这门课程应该进行改革的占72.4%。

二、机械故障诊断理论案例教学研究

对于机械故障诊断理论的研究生教育来说，开展案例教学就是理论与实践相结合的一种好的方法。

机械故障诊断理论课程通过案例教学可以大大激发研究生学习的热情和积极性，使研究生在未来的学习和工作中做好理论和实践相结合，还可以使学生更好地掌握相关理论和方法。

机械故障诊断案例来源于工程实践，所选案例要与学生所学基本理论紧密结合，可以进行拓展，以便于学生将所学理论融入进去。

Matlab作为当今世界上应用最为广泛的高性能计算和可视化软件，不仅具有非常强大的科学计算、数值分析、图形显示、系统分析和建模等功能，还具备运算结果和编程可视一体化功能及较高的编辑效率，是科学研究和工程设计领域中不可缺少的应用软件。

众所周知，机械故障诊断是一个需要耗费大量人力物力的技术，通过Matlab来对机械故障诊断进行理论学习和工程实践是一种既便捷又可行的方法。

三、遗传算法在金属结构优化设计中的应用

某机械的结构可简化为如图1所示的悬臂结构。矩形悬臂梁A 固定在支撑体B 上。设径向作用力F =10kN，悬臂梁A的最大挠度为[δmax ] = 10mm，端面转角θ = -0.001rad（负号表方向）。已知悬臂梁A 的长度为L = 2000mm，材料的弹性模量为E = 2.0 × 105MPa，许用应力σmax ≤ [ σ] = 170MPa。要求悬臂梁A的宽度满足15 ≤ b ≤ 30mm，厚度满足100mm ≤ h ≤ 250mm。

在满足弯曲应力和弯曲变形约束条件和尺寸要求的情况下，求出材料体积V 最小的优化问题的数学模型，并使用Matlab遗传算法寻找最优的b 和h 值。

目标函数是设计中预期所要达到的目标。根据结构设计要求，在满足相关约束条件下要使得悬臂梁的体积最小，所以目标函数为：min f （x） = f （b，h） = L × b × h。

（一）约束函数

在优化设计中，将设计变量取值时的限制条件称为设计约束，常用数学不等式来表示，可以分为性能约束和边界约束。

性能约束函数，在机械优化设计中它是由结构的某种性能或设计要求推导出来的约束条件，如变形量、稳定性、屈服程度等。在此例中，性能约束函数为结构的最大应力、最大挠度和最大转角：

边界约束函数，用来限制某个设计变量的变化范围，一般由设计要求给出，如零件尺寸等。此例中，边界约束函数为宽度和厚度：

（二）建立优化数学模型

设b = x1，h = x2，带入已知参数，得出悬臂梁的体积优化数学模型，如公式（3）所示。

由数学模型可以看出，该优化问题为单目标非线性最优化问题，其中目标函数f （x）和约束方程g1 （x）、g2 （x）、g3 （x）均为非线性规划，下面采用遗传算法进行求解。

（三）Matlab遗传算法优化

1.编写适应度函数M文件

创建一个名为lunwen.m的Matlab文件，作为适应度函数，代码如下：

lunwen.m

function y = lunwen（x）

y = 2000×x（1）×x（2）;

创建一个名为lunwenyueshu.m的Matlab文件，作为约束函数，代码如下

lunwenyueshu.m

function [c，ceq] = lunwenyueshu（x）

c=[（1.2e8）/（x（1）×（x（2）^2））-170;...

（1.6e9）/（x（1）×（x（2）^3））-10;...

0.001-2.4e9/（x（1）×（x（2）^3））];

ceq=[];

2.调用ga函数求解

在命令行窗口中输入以下代码，调用ga函数来求解：

ObjectiveFunction = @lunwen; %目标函数

nvars = 2; %設置变量数

LB = [15 100]; %变量取值下边界

UB = [30 250]; %变量取值上边界

ConstraintFunction = @lunwenyueshu; %约束函数

options = optimoptions（@ga）; %创建具有optimop?tions的选项

options = optimoptions（options， 'PlotFcn'， {@gaplot?bestf，@gaplotmaxconstr}，...'Display'，'iter'）; %添加可视化

[x，fval] = ga（ObjectiveFunction，nvars，[]，[]，[]，[]，LB，UB，...

ConstraintFunction，options）

结果如图2所示：

x1 = 27.6166mm，x2 = 179.5982mm，目标函数值f （x） = 9.9198 × 106mm3，计算结果迭代次数为6次。

3.调用全局优化工具箱求解

在命令窗口中键入optimtool，即可打开工具箱。选择遗传算法ga，并按图3所示设置参数，其他参数使用默认值。

4.修改参数后的全局优化工具箱求解

对于前面内容所运行的计算，遗传算法“Options”参数设置，基本都是采用默认设置，其迭代次数只有6次，较少的迭代次数得到的优化结果与最优解之间可能存在较大的差距。因此，为了得到更优的结果，通过增加迭代数、修改初始种群数、更改突变因子等方式来寻求最优解，这些都可以在“Options”中进行设置，界面操作如下：设置初始种群数量为150，设置交叉概率为0.7，精英数目为0.1，设置变异概率为0.01，设置终止条件，迭代次数为150，函数允许差1e-20，

其运行结果如图4所示

从图4可以看出，大约在10代左右，即求得最优解，最终输出结果为：x1 = 15.03mm，x2 = 220.003mm，目标函数值f （x） = 6613081.790093423mm3。

其他参数不变，修改变异方式为“Constraint depen?dent”，结果输出如图5所示。

从图5可以看出，在21代左右ga求得最优解。最终输出结果为：x1 = 15mm，x2 = 220.128mm，目标函数值f （x） = 6603854.715077419mm3。

针对以上四个求解最优化过程，其结果汇总对比如表1所示。

根据上述结果并结合工程实际，对x1 和x2 的数值取整，上述悬臂梁的最优尺寸应该是b = 15mm，h =220mm，体积V = 6.6 × 106mm3。

对比不同方式和不同参数下ga的输出结果可以发现，软件默认的迭代次数所寻求的“最优解”并非真正的最优解，而通过采取自定义增加迭代次数、修改初始种群数、修改变异概率等措施，则其优化结果已非常接近最优值，可作为最终确定优化设计值。因此，遗传算法的子代数越多，其得到的结果就越精确，但相应的运算时间也会增加，在迭代次数达到一定级别后得到的结果近乎相同。所以并非迭代次数越多越好，应当具体情况具体分析。

四、结语

与传统的教学模式相比，开展工程实际案例教学既能拉近学生与课程的距离，使讲课内容和实际相结合，又能激发学生的学习兴趣和提高学生分析解决问题的能力。与Matlab相结合，可实现跨领域、跨学科的学术研究与应用研究相融合。学生在理论学习之后，通过自己设计实验，可以验证理论结果，完整而又系统地理解理论知识，同时为机械故障诊断理论提供一个虚拟实验的平台。