信号交叉口上游公交站点对饱和流率影响分析

沈俊超，梁士栋，张虎，赵天羽

（200093 上海市 上海理工大学 管理学院）

0 引言

随着城市常规公交线路的增加，为公交车辆提供停靠的公交站点也逐步增加，在城市交通中，公交停靠对交通运行的影响也越来越大，尤其是直线式公交站点。当公交车在直线式站点停靠时，会占用一条车道或非机动车道，形成路段的临时瓶颈，对路段或交叉口通行能力造成很大的折减。因此，为了缓解公交停靠造成的交通拥挤，优化站点布局，需要研究公交停靠对信号交叉口饱和流率的影响。

迄今为止，国内外学者对公交影响进行了大量的研究。Ja Young Kim[1]研究比较了改善后的站点和一组未改进站点的乘客需求。用调查得到的乘客倾向性数据，得出控制人口、土地利用和区域可达性等因素影响占比并以此改进站点，与对照组站点相比，改进后公交站点的总乘客量显著增加，同时，提出交通需求的乘客相应减少；Herbert Levinson[2]等研究了当公交停靠站点的停靠需求超出供给能力时，对路段其他正常行驶车流造成的影响（如排队长度、延误等）；Gibson Jaime[3]等对公交停靠站点给公交乘客及其他正常行驶车流造成的影响进行了数据分析，并将相应数据进行了交通仿真，用各类型公交站点与人、车形成联系并相互作用，研究分析了公交停靠站的布局问题；袁静[4]分析了直线式公交停靠站等3 种情况下，对路段上相邻道路的时间影响，对公交停靠时间等因素进行了实测和数据拟合，并建立了无公交专用道情况下通行能力的折减模型并进行了仿真验证，得出3 种不同类型公交停靠站点主要影响因素；杨亚杰[5]等详细研究了公交停靠的整个过程，将上下车时间和车内拥挤联系起来，并考虑排队情况建立了通行能力的影响模型，最后在仿真分析中发现对道路通行能力产生较大影响的因素。

目前，对于公交停靠影响的研究已经有许多成果，但多数的研究是对观测的实际数据进行拟合标定[5]，这种方法得出的结论虽然对实际调查的道路具有很好的实用性，但是仅适用于特定的调查路段，可移植性较差。而通过交通理论对交通流进行描述[6]，并以此进行图解和建模的方法，适应性广但建模复杂。因此本文采用元胞传输模型[7]来构建影响模型，其离散分析的本质与交通波理论并没有区别，但元胞传输模型易于理解和编程，也解决了建模困难的问题。

本文先以元胞传输模型为基础，将交叉口附近公交停靠的运行过程嵌入其中，结合交叉口和公交停靠的各类情况进行系统分析建模。为了灵活地反映交叉口通行效率的变化，选定饱和流率作为影响特征。对交叉口饱和流率进行分析和识别判定，并对选取的饱和流率进行计算，最后采用数值分析的方法，对本文提出的模型进行敏感性分析，得到交叉口信号周期、绿信比、公交停靠时间、交通流量、合并折减系数和站点设置位置对交叉口饱和流率的影响。

1 问题描述

直线式公交停靠站点是城市中较为常见的站点类型，相较于港湾式公交停靠站点，直线式站点停靠时，会占用一定的道路资源，影响交通流的正常运行。靠近交叉口上游的直线式公交站点则会降低绿灯时间的通行效率，因此，为了能够保证交叉口的通行效率并实现公交站点的合理布局，有必要就交叉口上游的直线式公交停靠站点对交叉口饱和流率的影响进行分析。由于交叉口、公交停靠的情况较多，并且互相影响过程较为复杂，因此，借助元胞传输模型来对公交停靠影响下的交叉口流率进行描述。

为了简化模型并体现公交停靠对机动车流影响的特点，选定沿机非分隔带设置的交叉口上游路段和交叉口为对象，并且不考虑绿灯的损失时间，在这种情况下，研究交叉口上游的直线式公交站点对交叉口饱和流率的影响。

2 改进的元胞传输模型

2.1 元胞传输模型

元胞传输模型一方面具有微观模型的特性，可以模拟交通波、排队形成和消散，捕捉网络流不连续变化等交通流动力学特性；另一方面又具备宏观模型的数学解析性质。因此，元胞传输模型被广泛应用于动态交通分配中，以期获得更真实的交通流分配效果。其核心是：它将路段分成N 个单元（元胞），如图1 所示，所有路段是相等长度的元胞（cell）的集合。每个元胞的长度就等于自由流交通在一个单位时间内行驶的距离（l=vf×Ts）[8-9]。

图1 元胞路段简单连接示意图Fig.1 Simple connection diagram of cellular road section

元胞传输的应用模型表达式如下：

式中：ρ——车流密度；q——交通流量；qmax——最大交通流量；w——交通拥挤时车流波的反向传播速度（w ＜vf）；ρj——阻塞密度；vf——自由流速度。

构成模型的3 部分依据流量、密度和速度三者的关系如图2 所示。其中，vfρ对应自由流速度vf状态下的流率；qmax表示路段实际能达到的最大通行能力；w（ρj-ρ）表示交通流受车辆排队等影响以非自由流速度行驶的流率。

图2 流量-密度基本图Fig.2 Basic flow-density diagram

2.2 公交站点影响下的交叉口元胞传输模型

交叉口上游直线式公交站点公交停靠时，以元胞传输模型表示其运行情况，如图3 所示。

对于路段上游直线式公交站点，结合基本假设情况、红绿灯变化、排队阻塞和公交到达的情况，可以分为以下4 种情况：

图3 交叉口上游公交停靠示意图Fig.3 Schematic diagram of bus stop at the upstream of intersection

（1）公交没有到达站点且交叉口为绿灯

这种情况下，可以看作交通流在路段上以自由流车速正常行驶的状态到达并通过交叉口。若路段上游输入车流量为稳定自由流，则元胞传输满足如下关系式：

式中：r ——车道数；n（ik）——第i 个元胞第k时刻容纳的车辆数，采样间隔为1 s。

（2）公交没有到达站点且交叉口为红灯

这种情况下，从上游以自由流速度行驶的车辆到达交叉口进口道停车线，并开始排队，满足如下关系式：

式中：fj(k)——通过交叉口进口道停车线后进入的第一个元胞。

（3）公交到达站点进行停靠且交叉口为绿灯

这种情况下，交通流在以自由流速度通过交叉口时受到公交停靠的影响，一条车道被堵塞，同时因为后续车辆都希望前行，会有车辆借道到能通行的车道上，影响了其他车道的通行，所以对于通行车道的实际通行能力也有一定的折减。设γ为实际通行车道的车流合并折减系数，则公交站点后一个元胞的输入流率有如下表达式：

式中：fg(k)——公交停靠站后的一个元胞的输入量。

（4）公交到达站点进行停靠且交叉口为红灯

这种情况下，交通流开始在进口道停车线排队，但由于公交停靠导致道路通行能力降低，车辆分别在交叉口和公交车后排队，则有如下组合表达式：

2.3 公交车到达识别流程

对于交叉口上游的公交站点，公交车能否到达站点进行停靠受到车辆排队的影响。当交叉口处于绿灯初期和红灯后期，进口道排队较长，有可能公交站点有车辆排队，处于阻塞状态，公交车也只能在后面排队，无法停靠上下客，等到前方车流消散再进行停靠，也有可能排队长度未延伸到公交站点，公交以非自由流速度停靠。

为了应对这种情况，需要确定一个公交能否到达站点进行停靠的判断依据，因此在设置公交到达时间时，将到达的地点设置为流量输入的第1 个元胞，然后对上游第2 个元胞到公交停靠站点前的所有元胞容纳的车辆数进行累加，并对公交停靠站点后的第1 个元胞的输入进行判断，当某个时刻输入累计车流量大于之前累加的车流量时确定公交车能够到达停靠点。若公交站点发生排队阻塞现象，则公交无法到达站点停靠，根据交叉口红绿灯色，按照2.2 节中第1 或第2 种情况进行元胞传输。如果站点没有车辆排队可以停靠，则根据红绿灯时期按照第3 或第4 种情况进行元胞传输。具体识别公交能否到达站点的流程如图4 所示。

图4 公交达站识别流程图Fig.4 Flow chart of bus terminal identification

图4 中：Q1——i 时刻路段上游第2 个元胞到交叉口前所有元胞内的车辆数；qi+j——i 时刻开始的第j 秒内通过公交站点的流量；Q——从i 时刻累计通过站点的流量且初始值为零；t——公交从第1 个元胞到达站点的时间且初始值为0。

3 饱和流率提取算法

3.1 交叉口流率分析

以元胞传输模型为基础构建的交叉口，通过的流率可以分为饱和流率和非饱和流率。其中，在无公交停靠影响下绿灯初期释放的流率即设定的最大通行能力，后降低至路段上游输入的稳定自由流率，处于最大通行能力和自由流率之间的流量受输入流率、公交停靠等多种因素影响，为了方便计算并提高饱和流率测定的准确性，将绿灯时间除路段自由流率外的流量算作饱和流率。

3.2 交叉口饱和流率识别计算及流程

根据元胞传输模型，将元胞输入量fi(k)作为计算结果输出。以一个红绿灯周期为例，当红灯变绿灯，交通流开始释放时，需要读取符合要求的相应数值并记录持续时间，直到绿灯结束，如图5 所示。

图5 饱和流率识别流程图Fig.5 Flow chart of saturated flow rate identification

图5 中，q——每一秒绿灯时间通过交叉口的流量；qc——自由流每一秒的流量；t——总的累加时间；Q——t 时间内累加的流率；S——这一周期的饱和流率。

如流程图5 所示，将符合要求的流量和所用时间累加，最后用如下公式计算得到受公交影响的交叉口饱和流率对应的无公交影响下饱和流率的折减幅度zf：

4 数值分析

4.1 实验设计

设计单向双车道，与交叉口进口道相连，站点类型为路段上游直线式公交停靠站点，自由流速度50 km/h，阻塞密度为180 辆/km·lane，单车道通行能力为1 500 辆/h·lane。设定最初交叉口信号配时为绿灯50 s 红灯70 s 的两相位，公交停靠时间20 s，上游输入流率400 辆/h·lane，合并折减系数γ初值为0.5，采样时间间隔取1 s。直线式站点与交叉口距离为6 个元胞大小（约83 m）。

以交叉口交通流率、公交停靠时间、绿信比、信号周期、合并折减系数γ和站点与交叉口的距离为输入变量，以受公交停靠影响下饱和流率折减幅度为因变量，研究直线式公交停靠站点对交叉口饱和流率的影响。

4.2 实验结果

以4.1 的条件为输入，停靠时间改为10 s，则交叉口元胞容纳车辆的计算结果如表1 所示。

表1 交叉口上游公交到达模型ni(k)计算结果Tab.1 Bus arrival model ni(k) at the upstream of intersection

表1 展示了公交车以固定车头时距到达情况下，交叉口上游直线式站点对交叉口和后续车流的影响。其中,第17 和18 元胞间为公交站点，第23 和24 元胞之间为交叉口进口道停车线。交叉口从第2 s 开始释放车流，初始释放流量为最大通行能力。第4 s 公交开始停靠时，对后续车流形成拥挤，第17 个元胞开始堆积车辆。由于公交车在绿灯时期到达，可以明显看到延伸至交叉口的车辆数降低，形成一个新的交通波，如黑框加深部分所示。由表1 可以得出关于交叉口上游公交停靠影响下交叉口的元胞传输模型构建是成功的。

4.3 敏感性分析

当其他条件不变，以上游交通流率为输入变量，输入范围为单车道300～500 辆/h，间隔为50 辆/h 时，交叉口饱和流率折减幅度如图6（a）所示。图中横坐标为上游输入流率，纵坐标为受公交影响下饱和流率的折减幅度，曲线表示饱和流率折减幅度随输入流率变化的情况。当流率增大时，交叉口受公交停靠影响的折减幅度变小。总体变化了约16%的幅度，可以看出流率的变化对交叉口上游直线式站点影响下交叉口饱和流率的影响幅度较大。

当其他条件不变，对公交车停靠时间进行改变，从停靠10～50 s 依次以10 s 递增，交叉口饱和流率折减幅度如图6（b）所示，其中，横坐标为公交停靠时间，纵坐标为受公交影响下饱和流率的折减幅度，曲线表示随着公交停靠时间增加，饱和流率的变化情况。当停靠时间增大时，交叉口受公交停靠影响的折减幅度变大，从10～50 s总体变化了约14%。可以得出交叉口饱和流率受公交停靠时间影响较大。

当其他条件不变，对交叉口绿信比进行改变，绿灯时间从40～80 s，红灯时间从80～40 s，间隔都为10 s，交叉口饱和流率折减幅度如图6（c）所示。其中，横坐标为绿信比，纵坐标为受公交影响下饱和流率的折减幅度。当绿信比减小时，交叉口受公交停靠影响的折减幅度迅速减小。可以看出，绿信比的变化对饱和流率的折减幅度影响较大，从0.67～0.33 变化幅度超过25%，曲线趋于线性变化。

当其他条件不变，改变交叉口信号周期时长，控制绿信比5∶12，周期时长从48 s 依次增加24 s到144 s，交叉口饱和流率折减幅度如图6（d）所示。其中，横坐标为信号周期时长，纵坐标为受公交影响下交叉口饱和流率的折减幅度。当周期时长翻倍增大时，交叉口受公交停靠影响的折减幅度减小，但总体变化不到10%，折减的变化幅度不大。

当其他条件不变，对公交停靠处两车道车流合并从一根车道驶出的合并折减系数γ进行改变，合并折减系数γ由0.4～0.8 依次增加0.05，可以得到交叉口饱和流率折减幅度如图6（e）所示。其中，横坐标为合并折减系数，纵坐标为受公交影响下交叉口饱和流率的折减幅度。当合并折减系数变小时，交叉口受公交停靠影响的折减幅度变大，但总体来看对饱和流率的影响较小。

当其他条件不变时，对公交站点到交叉口停车线的距离进行变化，距离由零依次递增一个元胞到6 个元胞（约83 m）的长度，可以得到交叉口饱和流率折减幅度如图6（f）所示。其中，横坐标为站点与交叉口之间的元胞个数，纵坐标为受公交影响下交叉口饱和流率的折减幅度。当距离变大时，交叉口受公交停靠影响的折减幅度迅速变小，从56 m 到111 m 饱和流率折减幅度相差约27%，可以得出，直线式公交站点的设置位置对交叉口饱和流率的影响很大。

图6 饱和流率在6 种因素变化下的折减幅度Fig.6 Reduction range of saturation flow rate under six factors

5 结论

以元胞传输模型对交叉口上游站点公交停靠所产生的交叉口饱和流率的折减进行模型构建，建立信号交叉口处及公交站点处公交停靠时的元胞车辆运行规则，通过数值分析得到饱和流率折减幅度与交叉口信号周期、绿信比、公交停靠时间、交通流量、合并折减系数及站点设置位置的关系。结果表明，随着交通流量、交叉口周期时长、站点到交叉口距离、合并折减系数减小和公交停靠时间、绿信比增大，交叉口饱和流率折减幅度越大，其中，公交停靠时间、绿信比和站点位置对交叉口饱和流率折减影响最大。因此，在设计交叉口考虑交叉口通行效率时，需要对站点位置进行合理布局，并根据站点位置、预测流量等条件影响特点设置合理的信号周期。运用公交优先等策略使公交到达的间隔不要过大，以免积压乘客数量较多，导致停靠时间过长，影响交叉口通行效率。