借力基本作图追溯“平行”之源

孟花维 邢成云

[摘要] 通过展示例题、分析考点，提出教学构想与定位，借助尺规作图法，运用逆向思维，在具体实施中使问题开放化，阐释不同思路下的解题方法，实现对初中学段相关平行判定知识、技能的统摄，进而建构起学生的数学核心素养。

[关键词] 尺规作图;问题开放化;逆向思维;平行的判定方法

一、呈现例题

下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。

已知：如图1，直线l及直线l外一点P;

求作：直线PQ，使得PQ∥l。

作法：如图2，首先，在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，PA长为半径画弧，交PA的延长线于点B;随后，在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q;最后，作直线PQ，直线PQ就是所求作的直线。

根据小东设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形，并完成下面的证明。

本题是2018年北京市中考卷第17题，考查对象是尺规作图。本来过直线外一点作已知直线的平行线是基本作图，新的课标将此淡出了，而北京市以此为素材，编拟了这道以阅读理解为抓手的尺规作图题，很有创意。综观整个题目可以发现，它完整展现了尺规作图的一般步骤及过程：已知、求作、作法、证明，并填写作图依据。这是对2011年版课标提出的“作图要有根有据”的积极践行，也是一种方向性引领。“傅种孙强调几何作图是存在问题的变形，其依据为存在问题所本的公理体系，就性质而言，几何作图是几何事理的另一种表现形式，然其作图依据是几何事理。……