水下航行器基础运动控制仿真研究∗

（海装上海局驻上海地区第七军代室 上海 201108）

1 引言

当前水下无人航行器（Unmanned Underwater Vehicle）在军用和民用领域飞速发展，并在工程实践中发挥着越来越重要的作用［1，2］。水下无人航行器的驱动模式主要有舵桨推进操纵、推进器推进操纵、仿生推进操纵等多种形式，其中舵桨操纵具有总体简洁、阻力性能好、可靠性高等优势，应用最为广泛［3］。舵桨操纵形式的UUV六自由度空间运动具有典型的耦合性和非线性特征，使其运动控制非常复杂［4～5］。研究UUV的运动仿真技术、建立UUV的基础运动控制方法，对UUV的设计和应用具有重要的意义［6］。

文中基于刚体的动量定理和动量矩定理得出的UUV动力学方程，结合空间运动方程，建立起UUV的六自由度空间运动的数学模型［7～8］。并针对某小型UUV概念设计阶段模型的水动力参数，基于龙格-库塔法求解微分方程，编写相应的六自由度运动仿真程序，实现对UUV空间运动的计算机仿真。采用比例-微分（PD）［9］控制方法对该UUV的速度、艏向、深度这三个基础运动进行控制［10］。通过对UUV基础运动控制的研究，可对UUV的操纵性能评估提供参考，还能够为UUV的路径规划、路径跟踪等应用研究提供底层技术支撑。

2 UUV空间运动方程

2.1 运动方程建立

研究中采用ITTC建议的用以描述水下航行器运动的坐标系［11～12］。固定坐标系O-XYZ，或称全局坐标系，原点O定在水面或水中一固定点，OX轴一般水平指向北方；OZ轴竖直指向地心，OY与OX轴和OZ轴构成右手系。运动坐标系o-xyz，或称局部坐标系，为非惯性系，坐标原点o固定航行器上某一点，ox轴指向艏正前方；oz轴垂直ox轴指向底部；oy轴与ox轴、oz轴构成右手系。本研究中，运动坐标系原点设在UUV浮心位置，固定坐标系原点在UUV运动的初始位置。

图1 水下航行器坐标系

在运动坐标系原点位于固定坐标系原点时，将固定坐标系进行旋转变换可与运动坐标系重合，变换矩阵和变换方法如下。

根据动量定理和动量矩定理导出水下航行器的动力学方程：

式中，M1为航行器的广义质量矩阵，C(V)为航行器自身的科氏力和向心力矩阵。

2.2 水下航行器受力

2.2.1 静力

水下航行器受静力作用包括自身的重力与浮力作用。本文中在坐标原点，因此静力（矩）GP可表示为

式中，∇为水下航行器的排水体积，ρ为流体密度。

2.2.2 水动力

水下航行器所受水动力包括惯性类水动力和粘性类水动力。

对于鱼雷形UUV，左右对称，上下对称，附加质量矩阵如下。

与附加质量相关的惯性类水动力（矩）GA，表达式如下。

结合水下航行器的外形特征，可将粘性水动力（矩）GV写成下列形式。

2.2.3 控制力

针对舵桨操纵的水下航行器，其控制机构主要是舵和桨，控制力是舵的力和桨的力。

水下航行器的操纵舵可视为小展弦比的机翼，且通常为对称翼型。舵在流体中受升力和阻力的作用，升力和阻力的大小与流速和舵升（阻）力系数相关。

式中，CL和CD分别是舵的升力系数和阻力系数，与舵角相关，AR是舵面积。

舵的作用可表示为

式中，Lr是舵轴距动系坐标原点的距离。

考虑螺旋桨的推力系数、转矩系数与无因次量进速系数相关，进速系数又由螺旋桨进速、转速和直径确定，因此将螺旋桨推力和扭矩的作用以转速、进速的函数来表示。结合螺旋桨敞水曲线的特点，采用二次多项式简化的拟合推力系数曲线和转矩系数曲线。若有伴流分数w和推力减额分数t的值，也可以带入桨的计算式中。螺旋桨作用力的最终表达式可写成：

最终，UUV动力学方程可具体的写成以下的形式。

3 运动仿真

图2 UUV回转轨迹曲线

基于以上建立的UUV运动方程，采用四阶龙格—库塔法求解偏微分方程，编制UUV六自由度空间运动仿真程序。本文研究的UUV模型，长1350mm，直径188mm，重30kg。UUV尾部配备一只直径150mm的常规螺旋桨，尾部收缩段安装两片水平舵和两片垂直舵。

采用仿真程序对以1m/s速度直航的UUV进行回转操舵运动进行预报舵角分别为10deg、20deg、25deg。

表1 航行器回转直径

水平面轨迹仿真曲线直观的仿真出了航行器回转航行的轨迹，并通过轨迹点坐标计算出回转直径。

4 UUV基础运动控制

4.1 定速控制

采用PD控制算法对UUV螺旋桨转速进行控制，分别设定UUV前向目标航速0.5m/s，1m/s，1.5m/s，仿真得到的UUV前向航速和螺旋桨转速变化曲线如下所示。

图3 UUV航速变化曲线

图4 螺旋桨转速变化曲线

从UUV航速变化曲线可以看出，采用本文中的PD算法，UUV航速在20s左右达到稳定，误差在2%以内。

4.2 艏向控制

设定初始状态UUV以1m/s速度保持直航，采用PD算法对垂直舵进行控制，使UUV艏向改变30°、60°、90°，仿真得到的UUV艏向角和垂直舵角变化曲线如下所示。

图5 UUV艏向变化曲线

图6 UUV垂直舵舵角变化曲线

从UUV艏向和垂直舵舵角变化曲线可以看出，采用本文PD控制算法，在最大舵角35deg限制条件下，UUV在达到目标艏向后，经过7s左右即能稳定在目标艏向角。

4.3 深度控制

图7 UUV深度变化曲线

设定初始状态UUV以1m/s速度保持直航，采用PD算法对水平舵进行控制，使UUV深度改变1m、2m、5m，仿真得到的UUV深度和水平舵角变化曲线如下所示。

图8 UUV水平舵舵角变化曲线

从UUV艏向和水平舵舵角变化曲线可以看出，采用本文控制算法，在最大舵角20deg限制条件下，UUV在达到目标深度后，经过5s左右即能稳定在目标深度。

5 结语

通过对水下航行器运动和受力的分析，建立了水下航行器的动力学方程，编写了完善的水下航行器运仿真程序。基于建立的水下航行器运动仿真程序，结合某小型UUV的水动力系数建立数学模型，对UUV的运动进行仿真。通过UUV回转试验验证了程序的可行性。基于PD算法，分别对UUV航速、艏向、深度控制进行了数值模拟，得到相应运动仿真结果，实现了UUV基础运动控制目的。

水下航行器运动仿真程序的建立，为研究水下航行器运动控制提供了有效的研究工具。结合仿真程序，能够在计算机中实现对控制算法的效果仿真、评估，并能通过仿真效果对控制算法进行针对性的修改。