基于模糊控制的动中通伺服系统位置环设计∗

高 巍 张明社 卢光磊 高 航

（1.中国电子科技集团第三十九研究所 西安 710065）（2.陕西省天线与控制技术重点实验室 西安 710065）

1 引言

对于动中通伺服系统而言，跟踪精度是其最关键的性能之一。系统的传动误差、电机驱动器性能好坏以及控制方式的优劣最终均反映在跟踪精度上。目前动中通伺服系统的跟踪方式基本都采用PID加前馈的方式［1］。引入前馈可以大大提高跟踪精度。但由于动中通系统的工作特点，如：参数时变，非线性因素较多等原因，导致速度前馈不能完全补偿掉载体的扰动量，会剩余部分残差需要PID来消除。由于PID控制在跟随精度和快速响应性之间存在矛盾［2］，在一些快速跟随场合下系统的跟踪精度较差。而对于神经网络等智能控制方法而言，因其控制算法设计复杂，参数整定较为麻烦，故而工程实际应用较少。

为了解决上述提到的问题，本文依据动中通工作特点提出一种新的位置环设计方案。该方案简便易行、参数整定容易，同时兼顾系统的稳定性，可应用于大部分动中通伺服系统的位置环设计。

2 动中通系统工作特点分析

在传统的控制领域里，控制系统数学模型的精确与否是影响控制性能优劣的主要因素，传统的控制理论对于确定的系统有强而有力的控制能力。但对于动中通系统而言，由于系统较复杂且非线性因素较多，因此难以精确描述其数学模型。

为了实现对动中通系统的高精度控制，控制系统通常采用闭环控制，但经典PID控制很难满足系统的快速响应需求。而模糊控制技术适用范围广、对时变系统具有一定的鲁棒性的特点，符合动中通系统快速响应性的要求，因此考虑模糊控制策略来实现对位置环的设计。

根据动中通的应用场合可将系统的工作模式分为跟踪模式和非跟踪模式两类。其中非跟踪模式用在标校测试等载体静止场合，跟踪模式用在船舶等载体运动等场合。其中非跟踪模式下对闭环精度的要求大于对快速性的要求。而跟踪模式下位置指令会随着载体的姿态而进行快速变化，对系统的响应速度要求更高。用同一种方法不能保证系统在两种工作模式下均达到最佳性能，因此设定两个模式，在系统不同工作状态下对应不同的位置环方案。

3 伺服系统位置环设计

依据位置环入口处的位置误差大小以及不同工作模式将位置环过程划分为多个阶段。下面分别对位置环各阶段的设计进行详细阐述。

在位置误差过大时，进行PID运算是无意义的，此时天线应以最大速度接近指令位置。此时位置环的输出结果如式（1）所示：

式中：Sk为当前采样周期k下的位置环输出结果；Smax为位置环输出最大值；ek为当前采样周期下的位值误差，即指令位置与实际位置的差值；

阈值E1的大小与天线传动结构、电机及驱动器的性能均有关。在参数实际整定时应保证参数在合理范围内。当E1过大时会导致位置指令变化较大，系统的响应速度较慢；而E1过小则会导致PID控制中比例系数太大使得伺服带宽过高而引起震荡。

当位置误差减小到E1时，根据系统是否需要隔离载体姿态将其工作状态划分为跟踪与非跟踪两类。需要隔离载体姿态时的工作状态定义为跟踪状态。这两种工作状态的特点有较大区别。非跟踪模式下对闭环精度的要求大于对快速性的要求；而跟踪状态下位置指令会随着载体的姿态而进行快速变化，对系统的响应速度要求更高。因此设定两个模式，在系统不同工作状态下对应不同的位置环方案。

当位置误差小于E1时，此时控制偏差较大，不引入积分项，否则会导致超调过大以及积分饱和等问题，因此采用PD控制来迅速减小误差。此时位置环的输出结果如式（2）所示：

其中：E2=Smax/Kp_t。

阈值E2的确定原则为与前一阶段结束时的位置环输出结果保持连续。

当位置误差介于E2～E3之间时引入积分环节来消除误差。此时位置环输出结果如式（3）所示：

其中：f(ek)定义为非跟踪状态下的积分强度函数。

积分强度函数的设计原则：让积分程度随位置误差的减小逐渐增大。在位置误差较大时积分强度较弱，在位置误差较小时积分强度增强。这样一方面能进一步减小闭环超调，另一方面能加快闭环速度。f(ek)也可为其他函数形式，如二次型或分段函数。

当位置误差很小时，为了防止天线在指令值附近频繁震荡，设定稳态阈值E3。此时位置环输出入式（4）所示：

其中，E3确定原则为由步进电机控制精度和传动精度决定，取二者中精度较差值并考虑一定余量。传动精度需要实际测量获取，而电机控制精度如式（5）所示。

式中：δ为步进电机步距角；M为速比；N为电机驱动器细分数。

以上为非跟踪状态下位置环的设计方法。其最终测试过程中的阶跃响应曲线光滑且响应速度快，同时超调较小且静差小于所设定的阈值。当实际结果不满足上述要求时，应通过观察位置曲线对参数进行适当调整。

接下来阐述天线处于跟踪模式时的位置环设计方案。当位置误差小于阈值E1时，由于微分项在跟踪状态下极易引入动态噪声，因而采用比例控制。

在该阶段位置环的输出结果如式（6）所示。

阈值E4确定原则与E2一致。当位置误差小于E4时，是动中通系统实际应用中最常用也是最关键的环节。该阶段位置环设计的好坏直接决定着系统的跟踪精度。此时位置环输出结果如式7所示。

式中：g(ek)定义为跟踪状态下的积分强度函数。p(ek)定义为误差加强项；引入误差加强向p(ek)可以大大提高跟踪精度，同时保证闭环的快速性。但该项系数不能过大，否则易引起输出震荡。其中g(ek)和p(ek)也可为其他函数形式。

当位置误差小于E5时，位置环输出结果如式（8）所示。

在该阶段采用PI控制方式，去掉误差加强项p(ek)，保证系统的稳定性。同时在跟踪状态下该阶段不设置死区，否则会导致跟踪精度变差。

以上为跟踪状态下的位置环设计方案。在实际测试时需要根据正弦跟随响应结果对各参数进行不断修改，保证跟随误差小，系统稳定且滞后时间短。

为防止位置环输出发生大幅变化，因此对输出结果进行限幅。当位置环输出结果超出天线的最大额定速度时，限制其输出结果为最大额定速度值。

此时位置环的输出结果如式（9）所示：

根据上述位置环设计原则，给出位置环整体设计方案如图1所示。

图1 位置环设计方法整体流程

4 实验与分析

根据前文提出的位置环设计原则及各阶段参数整定方法，在0.6m口径抛物面天线上设计新的伺服系统，并分别在跟踪模式和非跟踪模式下用经典法和新方法进行对比实验测试。

4.1 非跟踪模式下测试结果与分析

对于动中通天线系统而言，在载体运动的情况下跟踪时，速度前馈对大部分的跟随进行了补偿，仅剩下部分参差需要PID来跟随并消除跟踪误差。因此用小角度的位置响应来对两种方法的性能进行对比测试。图2所示为非跟踪模式下采用经典法PID控制策略和采用本文所提控制策略下系统的响应结果。

图2 非跟踪模式下实验对比曲线

从图2的测试结果来看，采用经典法其稳态时间较长400ms且超调较大（40%）且。这是因为对于经典法而言，位置环设计没有进行模式划分，为了兼顾跟踪状态下的精度要求，需要让伺服系统滞后性尽可能小，因此PID参数较硬，体现在其上升时间很短。而采用新方法设计位置环时，系统稳态时间较短（105ms）且超调几乎没有。

从实验结果可以看出，在非跟踪模式下采用新方法可以得到更优良的伺服性能且稳定性更好。

4.2 跟踪模式下测试结果与分析

通过载体小幅往复运动对两种方法进行跟踪模式下的对比测试。图3为采用经典法和新方法的对比测试结果。

图3 非跟踪模式下实验对比曲线

从图3的测试结果来看，其跟随曲线近似为正弦曲线，将两条跟随曲线的幅值和周期做均值处理，可以计算出经典法测试过程中跟随的命令曲线运动函数为3.53cos(2πt/1.35)，其跟踪误差最大值在0.25°左右。采用新方法跟随的命令曲线运动函数为4.19cos(2πt/1.26)，相较经典法的测试条件更加严苛，但其跟踪误差最大值小于0.15°，小于经典法下的跟踪误差。

从上述对比结果可以看出，采用经典法设计位置环时系统的跟踪误差较大，而采用新方法的系统跟踪精度有明显的提升。

5 结语

本文为动中通伺服系统位置环的设计提供一种方法，并给出各阶段设计和参数整定的依据，本方法可适用于动中通系统的各种应用场合。通过实际天线测试可以看出其与传统位置环设计方法相比具有较高的跟踪精度和较快的响应速度，同时兼顾系统的稳定性。本方法简单易行且调试方便，在不同的伺服控制系统间移植方便。