关于高中数学教学中数形结合法的应用探析

◎ 谭广发

数形结合是高等数学发展过程中必不可少的一种发展趋势，也是将数学概念从抽象向形象转化的媒介。通过数形结合在教学中的有效应用，能够让学生用形象的图像来分析数学问题，用数据分析图像关系，在数学的数和形的相关转化过程中，不断加深学生对数学问题的理解，对数学知识深入学习。

一、函数中数形结合的应用

一般函数之间数形结合的应用都是在二维直角坐标系中展示，通过二维直角坐标轴中的具体数值点的展示，预测出函数的数值走向。在二维坐标系中，坐标轴以O点为中心点，分别向直角的四个方向延伸。而函数中的两个数据确定为一个固定的点，并在函数变量不断改变过程中，图像将会在二维直角坐标系中呈现出具有一定规律的曲线，这个曲线将函数的线性走向呈现出来，方便学生理解函数定量和变量之间的关系。

例如在高中数学中，会出现三角函数的相关图像和数据表现，而常见的三角函数有三种，其中y=sinx、y=cosx就是三角函数的一种，y=sinx在数学中称之为正弦函数，y=cosx在数学中称之为余弦函数。而正弦函数和余弦函数都可以在二维直角坐标系中通过“五点法”来表示，教师在教学过程中给学生讲解正弦函数的特点时，告诉学生正弦函数是以正面波浪线的形式无限向坐标的两端延伸，而余弦函数是以反波浪线的方式在二维直角坐标系中向两边无限延伸。鼓励学生借助图像分析，学生就能够清楚地理解正弦函数和余弦函数之间的关系和区别。

二、几何中数形结合的应用

在高中数学教学中，数学和几何合并在一起统称为数学。但是在教学过程中，几何之间的关系也是需要通过数形结合来呈现的。几何中的数形结合应用，主要展示数学之间的点面关系。高中几何会涉及三维立体几何，在教学过程中，通过数形结合方式，简化三维立体几何的相关计算，能够有效地提升学生对几何内容的理解，简化几何学习。

例如，平面中有两条直线，而这两条直线是否相交？需要学生通过图像和数据做出判断。教师可以引导学生关注两条直线的数值关系，从已知的数值关系可以看到直线AB和直线PQ四个点的位置分别为A(2，3)，B(-1，0)，P(1，0)，Q(0，-1)，确定了四个点的具体位置以及直线中两个点的名称。教师可以带领学生梳理数值关系，找到几个重要关键词和数据，关键词：同一平面内。数据：Q(0，-1)，A(2，3)，P(1，0)，B(-1，0)四个点的位置。结合关键词，可以确定这两条直线可以在平面直角坐标系中展示出来，根据数据可以确定四个点的位置，教师可以引导学生借助坐标系画出两条直线，画出直线之后，无法确定直线之间的关系，可以利用斜率公式计算，进而判定两条直线是否会相交。本题中两条直线的斜率关系为：KAB=，因为KAB和KPQ的斜率值相等，可以判定两条直线为平行线。这就是利用数形结合解决几何问题的方式。教师在几何教学中，可以引导学生利用几何之间的数值关系，计算几何图形之间的关系。

三、数与形互换在高中数学中的应用

无论是“数换形”还是“形换数”，主要目标是通过数形结合的方式，将数学问题简化，方便学生学习，促进学生理解数学内容。其中，最重要的是通过数形结合解决生活中的问题，通过数学之间的数量关系，解决生活中的常见问题。利用数形结合以及比例的相关应用，将生活中的疑难问题简单化，并通过数学相关公式和函数关系，解决数学问题。

例如某人站在公司旗杆10米远的位置，从某人脚尖到旗杆顶端和地面呈60°角，请计算出旗杆的高度，而此时可以利用数形结合相关内容解决这一问题，将人的位置到旗杆的位置形成一个三角形，已知该三角形中的两个角的度数，画出直角三角形，在已知三角形中一条直角边长的情况下，利用三角函数计算出三角形的另一条直角边长。设旗杆长度为a，人到旗杆的距离为b，人在A点，引导学生A 画出三角函数图像。用cos60°=的方式计算出c的具体数据，然后用c2=a2+b2计算出旗杆的高度，这就是数形结合的实际应用。通过数形结合的方式能够迅速解决实际问题，简单方便。通过数学实际应用，也能够帮助学生将数学理论知识和现实生活结合起来，体现数学学科的实用性特征。

四、结语

数形结合是高中数学中的重点内容，数形结合是数学中数与形之间的相互转化。在解决数学问题的过程中，利用更加直观简洁的方式，展现出数学中的数量关系，将复杂的数学问题简单化，协助学生理解数学内容，是数学深入学习过程中不可少的数学应用之一。