井下采空区时域不连续伽辽金法电磁正演

王树奇，黄茸茸，吴 楠

(1.西安科技大学 通信与信息工程学院，陕西 西安 710054;2.陕西学前师范学院 信息工程学院，陕西 西安 710100)

0 引 言

煤炭是中国能源支柱产业，然而大范围的煤炭开采在矿山中留下了大量的采空区，导致地下岩体原有的力学平衡被打破，扭曲的岩体随时可能发生位移、岩爆等事故；更严重的是采空区会被瓦斯、地下水等充填，给矿区的开采作业埋下重大的安全隐患，采用电磁数值计算对矿井复杂地质结构进行探测分析具有重要的意义。

国内外学者针对时域电磁正演的方法做了大量研究，但对于井下采空区的时域电磁正演的研究多采用时域有限差分(finite difference time domain，FDTD)方法和时域矢量有限元(finite element time domain，FETD)[1-3]。于景邨和常江浩采用三维有限差分法对老空水的矿井瞬变电磁响应进行了研究[4]。杨道学提出了基于卷积完全匹配层的交替方向隐式的FDTD方法，并将其应用于探地雷达正演[5]。FDTD方法具有理论难度低，计算效率高等优点，但是该方法中使用的六面体剖分单元在复杂几何结构中具有局限性，且不支持高阶基函数等问题将直接影响计算精度。张永超和李宏杰等研究了时域矢量有限元三维正演[6]，拓展了矿井瞬变电磁正演对复杂地质模型的适用性，棱边矢量基函数的使用很好地解决了节点方法中的“伪解”，但只是用了低阶棱边基函数且隐式离散格式，计算效率低。

时域不连续伽辽金方法(discontinuous galerkin time domain,DGTD)[7-12]继承了FETD 采用非结构网格对复杂几何外形拟合好，便于使用高阶基函数的优点；……