二三混水平设计基于水平置换方法的最优折叠方案

罗 彪，李洪毅，王治清，欧祖军

(吉首大学 数学与统计学院,湖南 吉首 416000)

对两水平设计而言，折叠设计是通过将初始设计中一个或多个因子的符号反号而生成的跟随试验. 通过将折叠设计中的处理与初始设计中的处理结合获得的设计称为组合设计. 文献[1]最先在中心化L2-偏差下搜索最优折叠方案[2]. 对于多水平设计而言，通过反转初始设计中因子符号的折叠方法不再适用，因此在多水平折叠设计中可用有限的几何映射来定义折叠方案.文献[3]研究了正规的q水平部分因析设计的最优折叠方案.文献[4]通过对q水平因子使用modulo-q加法，提出了一种新的多水平因析设计的折叠结构，它适用于正规和非正规设计. 随后，他们将该方法推广到一般混水平的因析设计[5-6]. 针对三水平设计, 文献[7]通过对每个因子的水平进行水平置换，提出了一种新的折叠策略，进一步推广了文献[4]的结果并把文献[4]中的折叠策略作为特殊形式. 本文将文献[7]中提出的折叠策略推广到二三混水平设计，获得了组合设计的一些性质，并给出了可卷型L2-偏差一个新的下界.

1 预备知识

对于任意的设计d∈U(n;2s13s2), 下面基于表1中ψ0和ξ0的水平置换分别对两水平、三水平因子定义了新的折叠策略, 以及在新的折叠策略下的折叠设计与组合设计.

定义1对于任意的设计d=(d1,d2,…,ds)∈U(n;2s13s2), 其中dj表示设计d的第j列,j=1,…,s. 令

表1 ψ0和ξ0的水平置换表

Γ={γ=(γ1,γ2,…,γs)|γj1∈{ψ0,ψ1}),γj2∈{ξ0,ξ1,…,ξ6};j1=1,…,s1,j2=s1+1,…,s.}

在本文中，以可卷型L2-偏差作为衡量设计均匀性的准则. 对任意的设计d=(dij)n×s∈U(n;2s13s2),dij可以映射……