实物期权在PPP 项目投资决策中的应用
——基于二叉树模型的实证分析

武汉文理学院 张 杰

近年来，随着政府不断创新和积极推广PPP 项目，越来越多的社会资本加入我国基础设施建设的队伍中来，不仅缓解了政府的财政压力，而且充分发挥了社会资本特别是民间资本在“盘活存量、用好增量，调结构、补短板，服务国家生产力布局，促进重点领域建设，增加公共产品有效供给”的积极作用。但是早期的PPP 项目评审主要采用的是传统的现金流量折现法进行估值，由于这种方法没有充分考虑到项目的各种风险和不确定性，实际测算出来的资产价值要远远低于该项目的价值，因此导致很多项目出现违约甚至夭折，尤其是今年受新冠疫情的影响，更加剧了项目的不确定性，所以采用更加科学的估值方法来对项目的可行性分析十分必要。投资方在项目估值或者投资决策中，可以根据外部的不确定性因素或者环境的变化来进行投资项目或要素的转换，即执行看涨期权或放弃看跌期权。这些投资选择权都具有期权的特征，对这些选择权的量化估计能够降低投资项目失败的风险，这便是使用期权定价二叉树模型的基础。

一、实物期权理论

（一）实物期权概述

期权是一种赋予了持有人在某一特定日期或期间以固定价格买卖标的物的权力的合同。而实物期权与金融期权相对应，是对于商业投资机会，管理者基于所拥有的实物资产进行决策时的管理策略，因为主要针对有形资产，因而称为实物期权。实物期权的价值来源于公司在面对不确定的市场环境时所做出的相应的战略决策调整，通过不同的投资组合，测算标的实物期权并进行运营，目的是为股东带来盈利。实物期权法应用金融期权理论，给出动态管理的定量价值，从而将不确定性风险转变成企业的优势。在投资领域中，决策者可以通过管理来影响资产的价值及利润盈余，因此，实物资产是一种主动性资产。在实物投资中，并非所有投资项目都含有实物期权价值，其大小程度取决于投资项目的不确定性，风险越大，价值越高。

（二）实物期权理论的应用领域

实物期权理论在竞争和战略管理领域应用广泛。实物期权是一种金融创新工具， 广泛地应用在投资决策、项目价值评估以及风险投资等领域。实物期权隐含在投资项目中， 需要管理者用战略性的角度分析和判断，这是区别于金融领域相对被动期权的最明显的特征。现代企业竞争的核心优势取决于由专利、自然资源开发权、商誉、管理能力、资产规模和市场占有率等给企业带来相关利益流入的投资机会， 从而获得更多的发展空间。

二、二叉树期权定价模型

二叉树模型是实物期权法中的一种动态规划法，以复制原理、风险中性原理、套期保值原理为理论指导，克服了传统现金流量折现法、静态利差法、期权调整利差法缺陷，符合PPP 投资项目周期长、违约风险高、路衍效应大等特点。

（一）二叉树定价模型假设条件

二叉树模型的假设有：市场投资没有交易成本；投资者都是价格的接受者；允许完全使用卖空所得款项；允许以无风险利率借入或贷出资金；未来的价格将是两种可能值中的一种。

（二）单期二叉树定价模型

假设标的资产现在（t=0）的价格为S0，期末该标的资产的价格可能上涨到Su也可能下跌到Sd，令Su=u×S0，Sd=d×S0，我们可以用投资组合来模拟股权的价值，因为不存在套利机会，故预期收益率等于无风险收益率，期权期初的价值等于期末价值折现的值。即C0=h×S0+，S0为标的资产的现行价格；u 为标的资产上行乘数；d 为标的资产下行乘数；r 为无风险利率；Cu为标的资产上行期权的到期日价值；Cd为标的资产下行期权的到期日价值；X 为看涨期权执行价格；h 为套期保值比率。

（三）两期及多期二叉树定价模型

设在n 期内标的资产价格上升i 次（即下降n-i 次），则标的资产期末价格为Sn=uidn-iS0，从而在i=n 的期权价值为max(uidn-iS0-X,0)，在n 期的情形下，每一步朝后移动一期，最终得出均衡期权价格C0。因此，多期二项式定价模型为

（四）二叉树模型估值决策步骤

利用二叉树定价模型可以把PPP 投资项目估值决策分为以下八个步骤：第一步，预测项目公司未来财务指标主要数据；第二步，计算上行及下行乘数；第三步，计算上行及下行概率；第四步，构造利率二叉树结构；第五步，通过实体现金流，构建现金流量二叉树结构，计算未修正的项目价值；第六步，计算加权平均资本成本，构建资本成本二叉树结构；第七步，通过相关公式依次往前折现，评估PPP 项目公司价值；第八步，综合考虑相关因素，作出项目投资决策。

三、二叉树模型在PPP 项目投资决策应用的实证分析

（一）PPP 项目概况

该PPP 项目为武汉市的地铁建设工程，由代表市政府主管部门的A 公司和私营部门B 公司共同出资建设运营该地铁项目，项目合作期为30 年，其中建设期为3 年、运营期为27年，无风险收益率选用所在国五年期的短期国债利率3.086%。B 公司在合作期内投资建设项目，并在建设完成后提供项目运营和维护服务，项目公司收益主要来源于政府付费。

表1 武汉某地铁PPP 项目现金流量测算表 （单位：万元）

（二）PPP 项目投资决策过程

根据PPP 项目最初的“两评一案”结果以及项目投资仍存在的诸多不确定性因素，PPP 项目适用于充分考虑了不确定性因素的二叉树模型价值评估模型。实践表明6 期二叉树模型较为稳定，精度较高，故只对6 年的项目全投资现金流量进行预测。

根据二叉树模型进行该PPP 投资项目估值决策过程如下：

3.构造利率二叉树结构；

4.通过实体现金流，构建现金流量二叉树结构，计算未修正的项目价值；

5.计算加权平均资本成本，构建资本成本二叉树结构；

6.通过相关公式依次往前折现，评估PPP 项目公司价值；见表1

7.综合考虑相关因素，作出项目投资决策。根据表1 计算结果，结合该项目的资产账面价值为82750 万元，评估增值5600 万元，增值率为6.77%，因此该项目值得继续投资。

四、结论与建议

通过采用二叉树定价模型对PPP 项目进行估值，发现该项目在现实2 中是可行的，和传统的现金流折线模型相比，不仅克服了它缺点，而且对于PPP 投资项目的投资主体具有积极的指导意义。根据研究结论，对投资公司进行PPP 项目投资决策提出如下建议。

1.PPP 项目的投资主办方在项目的投资价值评估中要随机应变，根据被评估项目的特征充分考虑政府方公益性的特性，结合实际的以往投资经验对模型进行适当的修正，注重对项目的事前风险管控，不要一成不变地使用传统的估值方法，需要积极寻找适合自己投资项目的决策方法，科学应对传统现金流量折现评估结果不准确的问题。建议投资公司至少要采用两种或以上的评估方法对PPP 投资项目进行估值，多方参考，以此作为投资决策依据。

2.PPP 项目的投资主体不能一味地执着于投资收益率测算，应理性客观地思考 PPP 项目价值创造功效问题。不管是对于民间或社会资本方，PPP 项目将来是会盈利还是亏损，不能单纯地看整个项目最终是否创造价值，不考虑资本成本。而应该重点考虑股权资本和债务资本的构成比例及成本，适当运用二叉树定价模型，从结果来看，只有全投资资本回报率大于项目资本成本时，项目对于投入的社会资本而言才能产生价值，否则就是扣减价值，投资方应该充分认识到这一点，这对于进行项目投资决策具有重要参考价值和意义。