光伏场站送出线路采样值差动保护的谐波影响分析及改进

吕 晓，刘益青，郭 浩，薛嘉慧

（济南大学自动化与电气工程学院，山东 济南 250022）

0 引言

太阳能资源与能源需求存在逆向分布特征，规模化光伏场站并网发电已经成为我国能源电力布局的必然发展趋势［1-2］。这种并网形式通过专用的送出线路将大型光伏场站接入电网，送出线路作为光伏场站电力外送的关键通道，其主保护电流差动保护能否正确动作对光伏能源高效利用和系统安全运行十分重要。

目前，针对光伏并网送出线路保护的研究主要集中在相量差动保护。文献［3］分析了送出线路发生不对称短路时相量差动保护在并网系统为强、弱两种情形下的动作性能，研究结果表明，差动保护在并网系统为弱系统时存在拒动的风险。文献［4］针对光伏并网送出线路发生不对称故障时相量差动保护灵敏度降低问题，提出一种基于零序电流保护的改进方案，提高了相量差动保护的灵敏度。由于相量差动保护在计算过程中需要一定的数据窗，导致发生故障一个周波后才能发出跳闸指令，发生严重内部故障时，动作速度不够快。而采样值差动保护能有效提高保护的动作速度，故在实际工程中得到较广的应用［5］。然而，由于采样值的离散性和采样初始时刻的随机性，使得用差动电流值表示的动作特性存在一定的模糊区［6］。当保护定值处于模糊区时，保护动作情况不确定，容易发生误动或拒动。受逆变器控制策略影响，光伏输出电流含有3 次谐波［7］，导致采样值差动保护模糊区变大，当保护定值处于模糊区时，误动概率增大。故对采样值差动保护模糊区进行改进。当前有学者提出基于两侧波形整体特性差异构造的保护原理［8-9］，数据窗选取灵活，满足速动性要求，广泛用于变压器保护。文献［10-11］分别利用余弦相似度和皮尔逊相关系数度量故障两侧暂态电流差异，从而提出基于暂态电流波形相似度的新原理，但其整定值需要进一步研究。文献［12］利用斯皮尔曼等级相关系数度量两侧暂态电流波形差异，从而构造了纵联保护方案，在新能源不同工况下均表现出较好的动作特性。因此，考虑采用斯皮尔曼等级相关系来表征谐波含量的大小，构造辅助判据，从而减小谐波对采样值差动保护模糊区的影响。

对光伏侧短路电流中含有3 次谐波、系统侧短路电流不含3 次谐波的模型进行定量分析，发现采样值差动保护应用于光伏场站送出线路时性能下降，并提出一种基于斯皮尔曼等级相关系数的保护改进方案，通过PSCAD仿真验证该方案的有效性。

1 光伏并网建模

为了分析送出线路发生故障时，光伏场站谐波对采样值差动保护的影响，对光伏并网进行建模。图1 为光伏场站经送出线路并网时的典型主接线示意图。图中：iW、iS分别为光伏侧和系统侧电流；K1、K2表示故障位置；CB1、CB2 为差动保护安装位置。

图1 光伏场站并网时典型主接线

电力系统故障时的短路电流中除基频分量外，还包含衰减直流分量与高次谐波等［13］。故建立光伏侧iW、系统侧iS理想电流模型如式（1）所示，包含基频分量、高次谐波、衰减直流分量等。

式中：IW、IS分别为光伏侧、系统侧基波分量幅值；α1为基波初相角，取α1=0；ω为角频率；p为谐波次数；ϕ为光伏场站侧和系统侧之间的电流相位差；IW(p)、IS(p)分别为光伏侧、系统侧p次谐波分量幅值；αp为p次谐波分量初相角；ϕp为光伏场站侧和系统侧之间的p次谐波电流相位差；IW0、IS0分别为光伏侧、系统侧衰减直流分量初始值；Ta1、Ta2为光伏侧、系统侧衰减时间常数。

为分析光伏场站输出3 次谐波对采样值差动保护的影响，基于光伏、系统的故障特性对式（1）进行简化，可得

式中：IW3=km⋅IW，km为3 次谐波分量幅值与基波分量幅值的比，3 次谐波含量最大可达到40%［7］，取km=0～0.4；α3为3 次谐波相角相对基波相角的变化范围，取α3=-180°～180°。

为了与式（2）所示的简化模型进行对比分析，建立基波模型如式（3）所示。

2 采样值差动保护基本原理

采样值差动元件的动作判据为［6］

式中：id为差动电流，取id=|iW+iS|，规定母线流向线路的方向为电流正方向；ir为制动电流，取ir=［6］；id0为保护启动电流；k为比例制动系数，取k=0.3。

为保证式（4）判据的正确性，必须采用重复多次判别的方法，即对连续R次采样值进行判别，当满足式（4）判据的采样点数大于S时，保护动作；当满足式（4）判据的采样点数小于S时，保护不动作；而当满足式（4）判据的采样点数等于S时，定义为采样值差动保护动作模糊区。该判别方法称为采样值差动的R/S判据［5］。

3 谐波对采样值差动保护的影响

3.1 理论分析

当差动电流有效值Id＞Imax时，采样值差动元件可靠动作，Imax定义为模糊区上限；当Id＜Imin时，采样值差动元件可靠不动作，Imin定义为模糊区下限。当Id∈[Imin，Imax]时，保护动作情况不确定。因此，通过模糊区变化情况可间接得出谐波对采样值差动保护的影响：若光伏侧含3 次谐波的采样值差动保护相比于只含基波的保护模糊区变大，则差流位于模糊区时，保护容易发生误动或拒动。

模糊区的大小受R、S值及每周波采样点数N的影响。下文以R-S=3为例进行分析，R-S为其他取值时，分析思路相同。

1）判据1：id≥id0。

判据id≥id0的模糊区上、下限如图2 所示。第（n-1）和（n+2）个采样点处于临界状态时，差动电流id幅值略微减小，就会出现4 个点不满足id≥id0判据，保护不动作，只要（n-1）点左移或右移，就会出现3 个点不满足id≥id0判据，保护动作，故差动电流id幅值略微减小，保护动作情况不确定；同理，id幅值略微增大，不满足id≥id0判据的采样点有2 点或3点，满足判据的点数为S+1 或S，即满足判据的点数大于S时，保护必定动作。所以，图2（a）所示差动电流即为动作模糊区的上限，此时有

式中：I0为保护的整定门槛值。

化简式（5），得

图2（b）为判据id≥id0模糊区的下限示意图。与模糊区上限分析思路相同，满足判据的采样点个数小于S时，保护必定不动作。此时有

化简式（7）可得

图2 判据id≥id0模糊区的上下限

由式（6）和式（8）得，判据id≥id0模糊区Id为

只含基波，id≥id0模糊区为［6］

当km=0～0.4，α3=-180°～180°时，存在km=0.4，α3=-67.5°使式（9）和式（10）上限相等，比较下限大小，可得模糊区变化情况。即：

由式（11）和式（12）得，模糊区上限相同时，由于含3 次谐波的模糊区下限变小，因此光伏并网线路采样值差动保护的模糊区变大。光伏侧电流若只含有基波分量，发生区外故障时，Id＜Imin，采样值差动保护将不受采样初始时刻影响而必定不动作。当光伏含有3 次谐波时Imin变小，此时Id＞Imin，差动电流位于模糊区内，保护动作情况不确定，抗区外故障能力下降，容易发生误动。

2）判据2：id≥k⋅ir。

如果差动电流与制动电流完全同相或反相，且id=k⋅ir时，此时的Id/Ir（Ir为制动电流的有效值）即为判据id≥k⋅ir模糊区的下限值［6］，即kmin=Id/Ir。

当差流与制动电流相差90°，过零点位于第n和第（n+1）个采样点中间且第（n-1）和（n+2）个采样点处于临界状态时，如图3 所示，此时Id/Ir为模糊区的上限值kmax，即

只含基波，id≥k⋅ir模糊区上限为［6］

图3 判据id≥k ⋅ir模糊区的上限

存在km=0.4，α3=-67.5°，使得

由式（16）得，光伏侧含3 次谐波的模糊区上限变大，由于下限kmin=k保持不变，故模糊区范围变大。光伏侧电流若只含有基波分量，发生区内故障时，Id＞Imax，采样值差动保护必定动作。当光伏侧含3次谐波时Imax变大，此时Id＜Imax，差动电流Id位于模糊区内，保护动作情况不确定，灵敏度降低。

综上，当模糊区上限Imax不变，下限Imin变小时，发生区外故障，抗区外故障能力下降，保护容易误动。当模糊区下限不变，上限Imax变大时，发生区内故障，保护的灵敏度降低。

为了验证光伏并网送出线路谐波对采样值差动保护的影响。首先对保护的灵敏度、抗区外故障能力进行阐述。

临界值ϕ0为保护动作时对应的光伏侧、系统侧电流相位差。ϕ0越大，表示区内故障时保护的灵敏度越大。区外故障时，光伏侧、系统侧电流差在180°附近，满足式（4）判据的采样点数越大，保护越容易发生误动。故可通过两侧相位差取180°时满足式（4）判据的采样点数量来衡量抗区外故障能力。因此，针对含有光伏和不含光伏的两种模型，比较其满足式（4）判据的采样点数量变化及ϕ0取值，可分析光伏逆变器输出3 次谐波对保护的影响。

3.2 仿真分析

为了研究临界值ϕ0和满足式（4）判据的采样点数受谐波影响时的变化情况，通过MATLAB 搭建式（2）所示含3 次谐波的电流模型，仿真结果如图4 和图5 所示。坐标x表示式（2）中的两侧电流相位差ϕ，坐标y表示3 次谐波的含量或相位，坐标z是满足保护式（4）判据的采样点数。

1）固定谐波相位：0°、60°、90°、180°分析3 次谐波含量、送出线路两侧相位差取值变化对满足式（4）判据的采样点数的影响，见图4。

图4 3次谐波幅值对采样值差动保护的影响

根据图4 得，3 次谐波相位取90°、3 次谐波含量取40%，对保护的影响最严重。

2）固定谐波含量：0、10%、25%、40%。分析3 次谐波相位、送出线路两侧相位差取值变化对满足判据的采样点数的影响，见图5。

图5 3次谐波相位对采样值差动保护的影响

根据图5 得，3 次谐波含量取40%、3 次谐波相位取90°时，对保护影响最严重。

取不含谐波和3 次谐波影响最大2 种情况进行研究，即谐波含量IW3=0 和3 次谐波含量IW3=40%⋅IW、相位α3=90°，得到满足式（4）判据的采样点数随两侧相位由-180°到180°变化时的曲线，如图6所示。

图6 2种情况（不含谐波、3次谐波影响最大）比较

由图6 得，采样值差动保护两侧电流按式（3）计算时，动作边界为［-105°，105°］；两侧电流按式（2）计算时，由于3 次谐波的影响保护动作的两侧相位差变为［-90°，90°］。相比于不含谐波情况区内故障两侧相位差临界值减小了15°，灵敏度降低。在两侧相位差为180°时，满足式（4）判据的采样点数目由4 增加到16，保护的抗区外故障能力下降，容易误动。

由于采样值差动保护具有良好的速动性，在工程中得到较广泛的应用。然而，在光伏并网送出线路中，通过理论分析及仿真验证发现：受光伏场站谐波影响，发生区内故障时，采样值差动保护灵敏度降低；区外故障时，容易发生误动，故须对采样值差动保护进行改进。

4 改进方案

4.1 保护判据构造及实现

由于电流差动保护的动作判据按每一个采样值分别进行判断，且采样初始时刻的随机性，采样值差动保护的动作特性存在模糊区，受光伏场站谐波影响，模糊区显著增大。

斯皮尔曼等级相关系数是用来度量2 个波形整体相关程度的一种方法，不需要按每一个采样值分别进行判断，可从原理上消除模糊区问题。因此，可利用斯皮尔曼等级相关系数来减小采样值差动保护的模糊区影响，具体思路为：

满足式（4）判据的点数大于S时，保护动作；满足式（4）判据的采样点个数小于S时，保护不动作；当满足式（4）判据的采样点个数等于S时，故障电流处于采样值差动保护动作模糊区，则投入基于斯皮尔曼等级相关系数的判据作为辅助判据。

任意2个波形的斯皮尔曼等级相关系数ρ为［12］

式中：N为一个窗长的采样点数；dx为依据秩次数列的计算方法得到的秩次差数列值［14］。即把光伏逆变器输出电流波形iW=｛iW1，iW2，…，iWN｝按升序得到排序数列a=｛a1，a2，…，aN｝，将光伏侧电流iW内每个采样值iWx在数列a中的位置记为sx，称其为电流iWx的秩次，从而可得光伏侧电流iW对应的秩次数列s。将系统输出电流iS=｛iS1，iS2，…，iSN｝按同样方式得到对应的秩次数列t。将数列s、t内每个秩次数对应相减得到秩次差数列d=｛d1，d2，…，dN｝。

规定母线流向线路的方向为电流正方向。当输电线路发生区外故障时，两侧检测的电流波形相反，则ρ的数值接近-1。当输电线路发生区内故障，由于取光伏场站容量接近系统侧，两侧检测的暂态电流波形相似，则ρ的数值接近1，故可根据ρ从-1到1的明显变化构造辅助判据

式中：ρset为整定阈值，计及电流互感器10%误差及考虑5%的裕度，取ρset=-0.85。

当满足式（18）判据时，光伏并网送出线路发生区内故障，保护动作；反之，发生区外故障，保护不动作。

所提改进保护方案的整体流程如图7 所示。保护启动后，若满足式（4）判据的点数大于S，保护判为区内故障；若满足式（4）判据的点数小于S，保护判为区外故障；若满足式（4）判据的点数等于S，在该数据窗内根据式（17）相关系数计算值进行判断，若满足式（18）判据，则判定送出线路发生了区内故障，该相即为故障相，则保护直接动作出口，否则该相判为非故障相，对应相的保护不动作。

4.2 仿真分析

在PSCAD 中搭建图1 所示仿真模型。光伏场站额定容量为100 MW。35 kV送出线路长40 km，单位长度的正序阻抗为z1=(0.076+j0.338)Ω/km、零序阻抗为z0=(0.284+j0.824)Ω/km。以点K1、K2发生故障为例，故障初始时刻t=0.2 s，故障持续时间为0.06 s。分别设置故障类型为：BC两相故障、BC两相接地故障、三相故障。将录波数据导入MATLAB，通过MATLAB 程序实现图7 保护方案流程，得到大量的仿真结果。仿真项目包括正常运行、区外故障和区内故障，区内故障包括送出线路出口、中点和末端的不同位置，故障类型包括三相故障、相间故障和两相接地故障。限于篇幅，仅以区内、区外BC 两相故障为例进行分析。

图7 改进后保护整体方案流程

1）区内K1点故障。

在K1点设置BC 两相故障，故障时刻t=0.2 s，3次谐波有效值变化如图8（a）所示，3次谐波与基波的比例关系如图8（b）所示。可知t=0.207 s时，光伏侧故障电流中3 次谐波含量为39.26%，这与3.2 节仿真中考虑的3 次谐波最大40%相当。记录故障数据，并通过MATLAB 程序实现图7 保护方案流程，得到改进方案的动作结果如图9所示。

图8 送出线路发生故障时谐波含量

图9 区内故障保护动作情况

由图9 可知，区内故障时，满足式（4）判据的点数大于S点时，保护方案直接动作；满足式（4）判据的点数等于S时（位于采样值差动判据的模糊区），根据式（17）计算的斯皮尔曼等级相关系数值ρ=0.65，满足判据式（18），保护灵敏动作。

2）区外K2点故障。

在K2点设置BC 两相故障，得到仿真结果如图10所示。

由图10 可知，K2处区外故障，满足式（4）判据的点数小于S点，保护方案不动作。

图10 区外故障保护动作情况

综上仿真结果可知，改进保护方案在区内故障时能可靠动作、区外故障时可靠不动。当区内故障时，光伏侧短路电流的谐波含量远高于系统侧，由于两侧谐波含量的差异导致两侧电流的相关性降低，根据斯皮尔曼等级相关系数可灵敏确定为区内故障，弥补了由于谐波导致采样值差动保护性能下降的不足。

5 结语

通过对场站侧短路电流中含有3 次谐波、系统侧短路电流不含3 次谐波的模型进行定量分析，发现3 次谐波导致采样值差动保护的固有模糊区增大，从而使光伏场站并网送出线路采样值差动保护性能下降，甚至会出现区外故障误动、区内故障灵敏度下降的严重问题。

针对采样值差动保护在光伏场站送出线路性能下降的问题，提出了一种基于斯皮尔曼等级相关系数的保护改进方案，该方案仍以采样值差动判据为主判据，仅在采样值差动判据的模糊区投入基于斯皮尔曼等级相关系数判据作为辅助判据。通过PSCAD搭建的光伏场站送出线路模型验证了该方案是有效的。