向量组的线性相关性有关概念的高等代数教学设计

顾勇为 张锦添

（信息工程大学基础部，河南 郑州 450001）

高等代数是一门抽象性较强的课程，作为大学数学和非数学专业必修的数学专业课程，学员从中学阶段接触的二维平面、三维空间问题，拓展到高等代数中向量拓展到了n维的情形，缺乏几何直观，非常抽象，对于概念和方法都非常难以理解。并且在后面线性空间，线性变换的学习中，广义向量的引入让数学的表达方式和抽象性又有了一次全面的提升，这就需要学生培养一定的抽象思维能力，才能完成深入思考，而抽象思维的基石是不断搭建起来的一系列概念体系。旧的概念在头脑中不断根深蒂固，由抽象变为形象，成为学习新的、深一层的抽象概念的基石；而这些抽象概念又不断根深蒂固起来，不断由抽象变为形象，成为下一步学习的基石，这样思维得以螺旋上升。由此可见，数学概念的学习在教学过程中至关重要，必须进行精心设计、反复打磨。下面以高等代数中向量组的线性相关性的有关教学设计为例谈一点体会。

1）从生活和历史背景出发引入新概念。为引入向量概念，先介绍向量的历史起源。向量最初被应用于物理学，很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。……