PCA和GA-BP神经网络在边坡稳定性预测中的应用

邓智中，田浩帆，包太

(贵州大学 土木工程学院， 贵州 贵阳 550025)

0 引言

近年来，随着山区矿山开采程度的越来越大，形成的陡峭的矿山边坡也越来越多。为降低矿山边坡失稳破坏的风险，对边坡稳定性的预测也显示出其必要性和重要性[1-2]。在边坡稳定性确定性分析方法中有定量分析法和定性分析法[3]。定量分析法包括有限单元法、极限平衡条分法等；定性分析法包括范例推理法和专家系统法等。非确定性分析方法中有灰色系统评价法、模糊综合评价法等[4]。

由于矿山边坡的稳定性受多重因素影响，且因素间有较强的相关性，因而对预测模型的要求更为苛刻。结合近年来兴起的人工智能算法，国内外专家学者们针对边坡的稳定性预测研究提出了许多较为实用的模型[5-10]，并且取得了不错的效果。如Gu Q等[11]利用PCA-GEP算法对边坡稳定性预测分析，并取得了良好的结果。陈建宏[12-14]等基于PCA和BP神经网络对不同类型的边坡稳定性作了预测分析，所得的模型结果都比较理想。卜娜蕊等[15]采用差异演化算法（Differential Evolution，DE），提出了实数编码的DE-BP神经网络预测模型，并取得较高的预测精度。

综合前人的研究，本文利用 PCA方法和遗传算法对BP神经网络进行优化，以国内外部分露天边坡稳定性的实测数据为样本，建立了一种基于PCA-GA-BP神经网络的露天矿边坡稳定性预测模型，为边坡稳定性的预测提供了一种新思路。

1 模型基本原理

1.1 主成分分析（PCA）

PCA（Principal Component Analysis），即主成分分析方法[16]，是一种使用最广泛的样本数据降维算法，在减少矩阵维数的同时尽可能地保留原矩阵的信息。

1.2 BP神经网络模型

基本BP神经网络[17-18]是一种多层前馈神经网络，网络是由输入层、隐含层（可以有一层或多层）和输出层组成基本拓扑结构。算法包括2个方面：信号的前向传播和误差的反向传播。其作用是通过反复训练一定数量的样本，找出样本间的隐含关系，从而达到对目标值进行期望输出的目的。输出结果的误差若不满足相应精度，则从输出层反向传播该误差，从而在每层间进行权值和阈值的调整，如此反复迭代使得网络的输出和期望输出间的误差逐渐减小，直至满足精度要求。

1.3 PCA和遗传算法优化BP神经网络模型

BP神经网络由于其自身算法的局限性通常有许多弊端不易解决，如学习效率不高，且极易陷入局部最优，初始权阈值对预测结果影响很大等。这些问题都不利于正确预测模型的建立。同时，隐含层的层数和节点数也直接影响网络模型的学习效果，学习过程中难以找到合适的层数和节点数。综上，BP神经网络的诸多局限性影响计算的精度和效率，笔者采用PCA方法和遗传算法对其进行优化。

遗传算法[19-20]通过模拟自然进化法则，以选择、交叉和变异3种自然界的进化方法，建立起一种仅采用适应度函数就能自动搜索全局最优解的智能算法。采用遗传算法可以克服BP神经网络在固定区间随机选取权值阈值造成的预测结果不稳定性，进而优化预测模型的精度。

PCA方法通过对高维数据进行降维处理，保留数据中最重要的一些特征，同时去除噪声点和不重要的特征。使用PCA方法对BP神经网络的输入数据, 即露天矿边坡的稳定性影响因素指标进行降维处理并提取主成分，使得数据集更易使用，也使得结果更容易理解，同时去除了噪声点，成功减少了BP神经网络的输入节点数，提升了网络模型的学习效率。

2 PCA-GA-BP神经网络模型的建立

2.1 露天矿边坡稳定性评价指标的确定

以文献[2]中选取的国内外露天矿边坡稳定性实测40组样本为例。选取重度（kN·m-3）、黏聚力（MPa）、摩擦角（°）、边坡角（°）、边坡高度（m）、孔隙水压力（MPa）这6个主要影响因素作为露天矿边坡稳定性的评价指标。评价边坡是否稳定，其表征指标为边坡的安全系数（Fs）。Fs大于1.2即视为稳定状态, 小于1.2即视为失稳状态。将40组样本数据经标准化和归一化处理后，按照BP神经网络训练组和测试组8∶2的比例，从中随机选出32组数据设为训练组，其部分样本见表1，其余的8组数据设为测试组见表 2。表中“1”表示边坡稳定，“0”表示边坡失稳。

表1 训练组样本

表2 测试组样本

2.2 露天矿边坡稳定性评价指标的主成分分析

对表1和表2中的6个边坡稳定性评价指标进行主成分分析，得到的相关系数矩阵见表 3。由表3可知，重度与坡高、坡度都有较强的相关性；黏聚力和重度、孔隙水压也有较强的相关性；坡高和孔隙水压也有较强的相关性[21]。主成分分析法也能避免这些有较强相关性的因素可能会带来的多重共线性问题，从而优化后续的 GA-BP神经网络模型，提升预测的精度和效率。

表4为对6个评价指标进行主成分分析得到的各主成分的特征值、特征向量和各成分的贡献率。由表4可知，所有特征向量的标准差都小于19%，且前 4个主成分的累计贡献率达到了 85.87%＞85%，后面2个主成分的特征值较低，对边坡稳定性的影响较小，因此取前4个主成分代替初始的露天矿边坡稳定性的6个评价指标作为GA-BP神经网络模型的输入量。

表3 相关系数矩阵

表4 主成分特征值和贡献率

表5为通过PCA方法得到的主成分因子载荷矩阵，模型提取的4个主成分是原始6个评价指标通过载荷矩阵重新线性组合的结果，式（1）为 4个主成分的表达式。

表5 因子载荷矩阵

式中，F1、F2、F3、F4分别为 1～4主成分；a1、a2、a3、a4、a5、a6分别代表重度、黏聚力、摩擦角、边坡角、边坡高度、孔隙水压力这6个评价指标。

由主成分分析法对训练样本和测试样本进行分析，将原始的6个评价指标降低至4个主成分F1、F2、F3、F4，并将其作为GA-BP神经网络模型的输入变量，既解决了评价指标间的多重共线性问题，又提高了BP神经网络的预测效率。

2.3 模型的建立

本文采用 GA-BP神经网络方法来构建露天矿边坡稳定性预测模型，选择 MATLABR软件编写GA算法优化BP神经网络程序。GA算法的参数设置为：种群大小为 40，最大遗传代数为 50，交叉概率为0.7，变异概率为0.01，概率为0.7，采用10位二进制编码。通过反复的数值试验得到，3层网络拓扑结构（输入、隐含、输出各1层）可达到预测精度。通过主成分分析后，初始的露天矿边坡稳定性的6个评价指标用4个主成分取代，即输入层节点为 4；输出变量为露天矿边坡的安全系数，故输出节点为 1；隐含层节点数的确定可采用经验公式（式中，xi为输入层节点数，yi为输出层节点数，a为1～10之间的常数）确定。经过计算机模拟反复的测试，最终得出当隐含层节点数为4时，预测结果较为准确且平缓，故确定隐含层节点数为 4。综上，最终选取的 BP神经网络结构如图 1所示，网络的参数设置为：训练次数为1000，训练目标为0.001，学习速率为0.1。

图1 BP神经网络结构

图2 模型MSE变化

图3 模型拟合优度

将主成分分析得到的4个主成分F1、F2、F3、F4作为模型输入变量，用 GA-BP神经网络对训练样本进行反复训练。由图2可知，训练样本在经过1000次误差反馈后模型的均方误差（MSE）已经降低到0.0012左右。然后对测试样本进行回归仿真分析，由图 3可见模型的拟合优度较高，达到了0.9911 6，结合后续的误差分析可知并没有出现过度拟合现象，因而预测精度满足实际工程要求。

2.4 模型预测结果与误差对比分析

基于PCA-GA-BP神经网络模型对表2中的8组测试数据进行预测，定义预测值与实际值绝对误差的二范数为仿真误差，模型的仿真误差随遗传迭代的变化见图4。由图4可知，迭代终止时仿真误差降到了0.2526，但误差并未收敛，随着遗传的代数增加误差还有较大可能减小。图 5中将PCA-GA-BP神经网络模型得到的结果与GA-BP神经网络模型结果和传统BP神经网络模型结果进行对比，3种模型的误差对比见表6。

图4 模型仿真误差

图5 3种模型预测对比

结合图5和表6可以得出，在露天矿边坡稳定性的预测模型中，PCA-GA-BP神经网络模型得到的结果最贴近边坡实际安全系数，其次是 GA-BP神经网络模型，最后是传统BP神经网络模型。其中，PCA-GA-BP模型的最大相对误差为15.74%，仿真误差为 25.26%；GA-BP模型的最大相对误差为31.40%，仿真误差为35.73%；而传统BP模型的最大相对误差为37.43%，仿真误差为67.00%。对比3种模型，PCA-GA-BP模型在露天矿边坡稳定性预测中的精度和效率都要优于 GA-BP模型和传统BP模型。

表6 3种模型误差对比

3 结论

本文利用了PCA方法在40组样本数据中对影响露天矿边坡稳定性的6个评价指标处理分析，从中提取出4个主成分，并将其作为GA-BP神经网络的输入变量，进而建立起露天矿边坡稳定性的PCA-GA-BP预测模型。通过模型预测结果和误差分析得到以下结论。

（1）PCA方法可以较好地解决露天矿边坡稳定性影响因素间的多重共线性问题，并减少了神经网络的输入变量，提高了网络仿真效率。

（2）采取遗传算法对BP神经网络的权阈值处理优化，经反复迭代，得到较为合适的权值和阈值，大大提高了预测模型的精度。这为解决传统BP网络的诸多弊端提供了一种思路。

（3）基于PCA-GA-BP神经网络的露天矿边坡稳定性预测模型的结果显示，在8组预测数据中边坡状态稳定的为4组，失稳的也为4组，与实测结果完全相符。所得的安全系数误差也在工程允许范围内，因而该模型在工程上具有一定的可行性和适用性。