基于IAHP-EWM-TOPSIS模型的煤与瓦斯突出倾向性预测*

胡贝，李希建，汪圣伟，代芳瑞

(1.贵州大学 矿业学院， 贵州 贵阳 550025；2.复杂地质矿山开采安全技术工程中心， 贵州 贵阳 550025；3.贵州大学瓦斯灾害防治与煤层气开发研究所， 贵州 贵阳 550025)

0 引言

煤与瓦斯突出作为一种突发性和破坏性极强的煤矿动力灾害，严重制约着我国煤炭工业健康发展[1]。通过研究诱发煤与瓦斯突出的影响因素，对矿区危险性预测及煤与瓦斯突出事故防治具有重要意义[2]。

目前许多学者在煤与瓦斯突出预测方面取得诸多研究成果。朱利霞等[3]结合事故树与人工神经网络算法建立了煤与瓦斯突出区域预测模型。邓存宝等[4]基于多重分形理论对煤与瓦斯突出进行预测。冯占文等[5]基于层次分析-模糊综合评判法对煤与瓦斯突出危险等级进行判定。张友谊等[6]基于煤与瓦斯突出多指标耦合预测模型对煤与瓦斯突出的可能性进行判定。王春源等[7]采用可变集理论建立煤与瓦斯突出危险评价模型。综上所述，对煤与瓦斯突出倾向性预测的研究已取得一定的成果，但在各指标权重的重要性和数据样本的真实性上易受主观因素的影响。

因此，为了更加准确预测煤与瓦斯突出倾向性等级，笔者考虑7个主要的煤与瓦斯突出影响指标，基于改进层次分析法（IAHP）、熵权法（EWM）和逼近理想解排序法（TOPSIS），建立了煤与瓦斯突出预测等级模型，可以很好地避免单一权重确定方法上的片面性，并结合实例验证其预测的准确性，以期为更准确的预测煤与瓦斯突出倾向性提供理论依据。

1 IAHP-EWM-TOPSIS评判模型

1.1 改进层次分析法

AHP是指通过将复杂的问题划分成不同的层次和因素，算出相关指标之间的相互关联度及隶属关系[9]。专家凭借以往经验和认知，经过两两对比，建立比较矩阵，得出每一指标的相对重要程度，进而确定各指标的权重，步骤如下[9]。

（1）构建比较矩阵。采取 3标度法对同一层次的指标进行两两比较并建立比较矩阵A0为：

式中，aij为A0中指标i同指标j的相对重要性，且aij可表示为：

式中，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

（2）构建最优传递矩阵R。采用加权法获得最优化传递矩阵R来对各判断矩阵进行综合评判，可表示为：

（3）计算综合判断矩阵D。通过引入指数函数对R进行计算，算出优化后的综合判断矩阵，表达式为：

（4）IAHP主观权重。为简便计算，采取方根法来计算指标权重，计算表达式为：

式中，wA为主观权重向量；为第i个元素的权重；wAi为第i个元素权重进行归一化后的结果。

1.2 熵权法

熵权法（EWM）是依据指标变异程度来计算客观权重。熵权法赋权步骤[10]如下。

（1）数据标准化。根据收集的数据确定初始矩阵X=(xij)。经过标准化处理后得到标准化决策矩阵B的归一化元素bij，如式（8）所示，

式中，xij为初始矩阵的元素。

（2）计算各指标信息熵值Hi。如式（9）所示，

1.3 IAHP-EWM组合计算最优权重

将IAHP与EWM的权重通过线性耦合处理后，获取每一指标的最优权重，表达式为[11]：

式中，cj为评价指标j的最优权重。α，β分别表示评价指标j的主、客观权重的偏好系数。wAj，wEj分别是评价指标j的主观权重和客观权重。

1.4 IAHP-EWM-TOPSIS综合贴近度

IAHP-EWM-TOPSIS是通过对初始评判矩阵进行标准化处理，与式（11）计算得出的最优化权重相乘，进而计算出正、负理想解与评判对象的距离，最后得出相对贴近度，以对各评价指标进行综合排序，评价对象越靠近正理想解越好，反之则为越差。

（1）构建初始评判矩阵X。m表示评价对象的个数，n表示评价指标的个数。xij表示第i个对象的第j个指标的评价值，则X=xij为初始评判矩阵[12]。

（3）计算加权标准化矩阵U[12]。令uij=则：

式中，yij是中元素；cj是各评价指标的组合权重。

（4）确定正理想解和负理想解[12]，如式（14）～式（15）所示：

式中，J1为经济型指标；J2为消耗型指标。

（5）计算各评价对象与正、负理想解之间的距离[12]，见式（16）~式（17）[13]：

（6）计算贴近度，如式（18）所示，贴近度表示为评判接近正理想解的程度，一般情况下，[13]。

2 案例分析

以平煤天安十三矿为例[14]，结合以往事故特点，选取7个影响煤与瓦斯突出的主要因素，建立以煤层瓦斯压力、瓦斯含量、煤的坚固性系数、瓦斯放散初速度、地质构造复杂程度、开采方式和开采深度为主要因素的煤与瓦斯突出评价体系，见图1。

图1 平煤天安十三矿煤与瓦斯突出评价体系

2.1 IAHP法确立主观权重

（1）根据 IAHP建立煤与瓦斯突出倾向性预测指标的比较矩阵A0。

（2）计算综合判断矩阵D。

（3）计算IAHP的主观权重为：

2.2 EWM法确立客观权重

以平煤天安十三矿的一采区、二采区、三采区为研究对象，在每个采区分别选取4个地点进行煤与瓦斯突出倾向性预测，各实验地点所测数据参数，见表1[14]。利用熵权法，根据式（8）～式（10）计算各指标的客观权重为：

2.3 IAHP-EWM组合确立最优权重

实测数据在测量过程中会因人为因素产生微小误差。所以计算最优权重时，IAHP的主观权重所占比重应偏大一些。因此，根据式（11），在权重分配时，α取0.6，β取0.4，各指标最优权重为：

由最优权重计算结果可知，C1＞C4＞C7＞C6＞C3＞C5＞C2。说明煤层瓦斯压力是影响煤与瓦斯突出的主要因素。其次是瓦斯的放散初速度和开采深度，瓦斯含量的影响最小。因此，在矿井开采过程中应当率先考虑煤层中的瓦斯压力。

表1 平煤天安十三矿试验地点及参数

3 煤与瓦斯突出预测等级

根据参考文献[14]，可将煤与瓦斯突出倾向性按照单因素评价标准划分成3个等级，即Ⅰ级为无危险、Ⅱ级为突出威胁及III级为突出危险，见表2。

3.1 确定综合贴近度

表2 平煤天安三矿煤与瓦斯突出评价指标及分级标准

（3）计算贴近度。所选采区的测试地点到正理想解的贴进度为：

3.2 结果分析

煤与瓦斯突出倾向性预测结果见表 3。依据综合贴近度判断时，0.8～1为Ⅰ级；05～0.8为Ⅱ级；0～0.5为Ⅲ级。由结果可知：12051风巷的危险性等级属于Ⅰ级无危险，与其它试验地点相比，12051风巷发生煤与瓦斯突出的可能性较低；11081机巷的危险性等级多为Ⅱ级突出威胁，危险性级别较12051风巷有所增加，应采取有效措施来预防煤与瓦斯突出事故的发生；13081风巷的危险性等级属于Ⅲ级突出危险，该巷道曾出现喷孔、钻孔等迹象。说明该巷道易发生煤与瓦斯突出事故，应给予高度重视，并制定相应的应急措施来降低事故的灾害程度。所建模型与文献[14]中的实际案例基本相符，说明该模型预测煤与瓦斯突出的结果准确。

表3 平煤天安十三矿试验地点预测结果

4 结论

（1）鉴于诱发煤与瓦斯突出的 7个主要影响指标，建立了基于IAHP-EWM-TOPSIS法的煤与瓦斯突出倾向性预测模型。

（2）在煤与瓦斯突出的预测指标中：对煤与瓦斯影响程度最大的是瓦斯压力，其次是瓦斯放散初速度和开采深度；地质构造复杂程度和瓦斯含量对其影响性较小。

（3）使用IAHP-EWM-TOPSIS法模型对煤矿的煤与瓦斯突出倾向性进行预测，12051风巷的危险性等级属于Ⅰ级无危险；11081机巷的危险性等级多为Ⅱ级突出威胁；13081风巷的危险性等级属于Ⅲ级突出危险，预测结果与实际所测结果基本相符。