组织实践活动　培育数学核心素养

李福娜

教育部《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》将“核心素养”置于“着力推进关键领域和主要环节改革”内容中的首要位置，使其成为新一轮基础教育课程改革的关键因素。东北师范大学马云鹏教授认为，数学核心素养是学生在学习数学的每一个领域时所应达成的综合性能力，它基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能，核心素养与学科课程结合是其形成的前提。数学实践活动能够使学生真正参与到课堂教学活动之中，有助于数学核心素养的培育。教学中，应以此为目标，精心设计实践活动。

一、建立数学核心素养模型，确定实践活动方向

数学核心素养的形成需要感悟与思维，要在掌握所学知识技能的同时，感悟知识的本质，积累数学思维过程和数学活动经验，从而形成数学核心素养。小学数学实践活动正是落实数学核心素养培养的有效途径。在教学综合实践活动之前，我们首先要建立小学数学核心素养生成模型，然后借助这个模型，确定教学方向。（见图1）

借助模型图，我们可以看出，在小学阶段的数学教学中，单纯数学知识的教学相对简单，而素养养成的教学相对较难。数学学科的教学要更加依托教育学的指导，要在熟知小学生年龄特点、心理特征、教育原理的基础上，顺应小学生思维发展规律，循序渐进地培养学生的数学核心素养，提升学生的思维水平，倡导自然教育。

小学生数学核心素养的形成更离不开丰富的课堂教学活动体验，这就必须要求我们舍弃那种轻“过程性知识”重“结果性知识”的做法，因为那样会使学生缺乏基本活动经验。因此，我们应将过程性知识蕴含在精心设计的教学活动中。

数学学科的核心素养不是能硬性教会的，它是学生在数学教学活动中获得的，要把课堂学习活动的主动权交还给学生。学生的课堂实践活动一般有两类：一类是外部教学活动;另一类是内部教学活动。能孕育数学核心素养的活动需要内部活动、外部活动兼而有之，并且这些课堂教学实践活动必须有丰富内涵和明确的活动目标。

二、与数学核心素养链接，发挥实践活动作用

综合实践活动作为教材中较为特殊的课型，其设置意图就在于为培养学生的实践能力打开了一扇窗，这是新课改的一个重要的方向。作为教师，要深入挖掘和理解实践活动的作用，使之与数学学科核心素养之间建立链接。

（一）与学生的生活经验链接，形成直观表象

数学学科知识本身来源于具体的、能为我们所感知的生活实际内容，而且其表现、运算律又脱离于具体的生活实际，具有一定的抽象性。人类历经了十分漫长的历史进程，我们逐步将表示事物具体的数量关系和空间关系的数学知识抽象成了符号或图形，以简化演示和流传的冗长。对于小学生而言，数学学科知识的学习、数学思维的训练、数学核心素养的培养，都需要一个循序渐进的习得过程，不可一蹴而就。

而以数学核心素养培养为导向的课堂实践活动，是学生认识数学概念，探究数学规律的重要载体。瑞士著名儿童心理学家皮亚杰认为，学习数学的过程是在儿童主体与周围世界的客体相互作用中完成的。所以，数学课堂上的实践活动正是给学生提供了一个与客体相互作用的机会。通过数学实践活动，在学生头脑中形成了与所认识的内容相关的直观形象。因为，学生能够切身感受数学的规律，深入实际地、透彻地掌握数学知识。因此，数学实践活动是学生理解和掌握抽象的数学知识的重要环节。

（二）与学生的主体作用链接，促进思维发展

在数学课堂实践活动中，学生积极参与教学的过程，成为了学习的主人。学生能在具体的数学实践活动中施展自己的才能、表现自己的创造力，具体地感知数学知识的发生、发展过程，探究数学的学习规律和解决问题的思考策略。学生在头脑中，将实践活动直接与反映数学概念的数字、符号等抽象知识相结合，便于对数学新知的理解、掌握、运用、归纳。在数学课堂教学中，通过数学实践活动，又可以促进师生之间、学生之间言语和情感的交流，使教师的主导地位，学生的主体作用得到充分的发挥。

有實践研究表明，学生在课堂教学中有意识、有目的的操作活动，有助于其智力的发展和思维水平的提高。因为学生在数学实践活动的过程中，是以多种心理活动共同参与，充分调动了动手、动脑、动口能力，将多种心理活动有机地结合起来。这些心理活动的整合，能帮助学生比较顺利地完成具体内容抽象化和抽象原理具体化的思维过程，故而能让学生将所学的知识进行消化吸收并且能够灵活运用。这样，学生在实践活动的基础上形成了抽象的数学概念，学生再遇到类似的数学问题时，就会在头脑中搜集与之相关的、具体的数学模型。学生的抽象思维水平在参与数学实践活动的过程中不断提高，使得数学核心素养的培养落到了实处。

（三）与学生的实际问题链接，形成数学意识

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，要培养学生观察和认识周围的数量关系和形体特征的兴趣和意识。只有以培养学生的数学核心素养为指导，提升课堂教学中综合性的数学实践活动质量，才能达到这一要求。具体来说，数学意识主要表现为：学生能够将现实中具体事物的数量关系或形体特征数学化的能力。

数学实践活动中所提出的数学问题，一般是放射式、多角度的。只有在具体的数学实践活动中，才能调动学生用数学的观点和方法去分析和认识他们所遇到的具体事物的数量或形体特征，并且把数学活动中的实际问题与相应的数学知识建立起联系。在具体的数学实践活动中，学生看到了自己所学的数学知识能够解决生活中的实际问题，从而提高了运用数学知识解决实际问题的意识。在这一过程中，也潜移默化地塑造了学生的数学意识，实现了数学核心素养的培养。

三、培育数学核心素养，组织课堂实践活动

教学中，我们可借助核心问题，精心组织，展开实践活动与探索，培育数学核心素养。人教版《义务教育教科书·数学》六年级下册第三单元“神奇的A4纸”的教学可以为例。

（一）有效操作，形成知识网络

在组织课堂实践活动时，我们先要考虑操作活动的有效性，要以学生的已有经验为基础，整合学生已经学习过的、与操作活动相关的知识点，形成知识网络。在“神奇的A4纸”这一节课中，我就整合了面积、周长、质量、长度，除法计算，计算器的使用，估算，类比、转化等数学思想方法。这样的知识网络的形成，为培育数学核心素养打下了基础。

（二）联系实际，选择实践活动素材

“神奇的A4纸”一课课程的导入可以从我们身边最平常、最熟悉不过的A4纸入手，同时加入清华大学考试题目（列举一张A4纸的十种用途），引发学生进行更多的思考，激发他们的好奇心和探究学习的内驱力。

（三）借助问题，提高知识整合能力

通过课前调查，我整理学生提出的问题，并对其中的一个问题进行具体操作。这个问题是借助学生的已有的数学知识，从求长方形的周长和面积问题入手，复习长方形的周长和面积公式。我引领学生用直尺测量出长方形的长和宽，又利用计算器，求出具体数值。在解决这一问题的过程中，学生需要整合利用长方形的面积和周长公式，直尺测量，估算，用计算器计算等多种数学知识，提高了整合的能力。

（四）依托过程，渗透数学思想方法

当学生对于新的数学问题找不到解题思路时，可以利用建立数学模型的方法或者借助类比思想的方法，利用已有的解题经验尝试解决新的数学问题。如用多种方法求A4纸的质量，就可以采用如下步骤：

首先，我引导学生回顾“以小估大”，根据一个看台的观众数估计整个体育场能容纳多少观众。

接着，举一反三，由于一张A4纸太轻，不好测量，利用“以重算轻”的方法，先求出一定数量的A4纸重量，再求出一张A4纸的重量。这节课的新颖之处在于非常自然流畅的衔接与知识的延伸。利用A0纸的面积是1m2，A0纸对折4次后可以得到16张A4纸，根据包装信息70g/m2，70÷16，得出一张A4纸的重量。这种方法也可以看作是“以大求小”。

最后，利用“以厚算”，求出一张A4纸的厚度。在解题过程中我也介绍了多种直接可直接测量出结果的工具，以及A4纸的锋利、承重能力、对折规律等。

在数学课堂教学中，引导学生利用已获得的数学知识、数学能力去解决新知中遇到的问题，将抽象的数学问题具体化、模型化、可操作化，是培养学生的数学思维能力，提高数学思维的创造性、发散性、灵活性的重要环节。无论是求一张A4纸的质量，还是求一张A4纸的厚度，都是借助以往的解决类似问题的经验，或是逆向思维，利用已获得的知识经验，反过来推理，完成新的数学活动。

（五）落实理念，构建知识框架

這节课的结尾，用“穿越A4纸”这个小游戏，作为课程的结尾，让学生充分参与到剪裁A4纸中，并保证纸不会断裂。教师给出示范，学生具体操作。学生在这节数学实践活动课中，积极参与、动手实践、发现观察、拓展延伸。这节课，不仅带领学生复习了周长、面积、估算、误差等知识点，更是时刻践行着最近发展区的教学理念。

最近发展区理论是由前苏联教育家维果茨基提出的儿童教育发展观。他认为，学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平;另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所获得的潜力。两者之间的差异就是最近发展区。教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展。

总之，通过这样教学，学生能够基于原有的知识，建构更高水平的知识和能力框架，在积累数学活动经验的同时，学会解决问题的策略。任何能力与素养的培养都离不开一个一个鲜活、有趣的数学主题活动。只有让学生真正参与到课堂的数学实践活动中，动手操作，动脑思考，对每一个数学主题活动都能用心地深入学习，才能从真正意义上将数学核心的培养落到实处。

（责任编辑：杨强）