初中数学解题中侧向思维的有效应用

■福建省龙岩北大附属实验学校 许明明

一、用于解答因式分解习题

因式分解是初中数学的重要基础知识，相关习题难度差别较大。部分习题涉及较多的项，甚至还含有一些高次项。因初中生知识有限，无法直接求解，因此，教学中应注重给予学生引导，传授相关的解题技巧，尤其启发学生运用侧向思维寻找解题突破口。要求学生先认真分析题干，寻找内在规律，采取换元法进行降次，逐渐向熟悉的知识靠拢，直到顺利解题。

例1，因式分解：（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2

该题目涉及的项数较多，如采取的方法不当，很难解答。实践中发现，很多学生看到该题目后，将因式展开，结果出现了x 的四次方，最终无功而返。教学中认真观察四个多项式的乘积，两两进行巧妙的结合进行展开，而后运用侧向思维进行求解。原式=（x+1）（x+6）（x+2）（x+3）+x2=（x2+7x+6）（x2+5x+6）+x2，此时可令t=x2+5x+6 进行降次处理。则原式=（t+2x）t+x2=t2+2xt+x2=（t+x）2，即，原式因式分解的结果为（x2+6x+6）2。

二、用于解答最值习题

初中生对数学最值问题并不陌生，一些习题常借助函数性质进行解答。然而部分习题则需要学生具有灵活的思维，从正面无法求解或求解难度较大，可借助侧向思维进行巧妙的转化，让原本看似无规律可循的问题变得有规律可循。

例2，如图1 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x+2 存在一动点A，过点A 作AC⊥x 轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD 的最小值为___。

图1

题干中涉及BD的已知条件较少，显然无法正面求解。课堂上可引导学生回顾矩形的性质，积极应用侧向思维，思考如何寻找BD与已知条件之间的联系。……